人教版数学三年级下册 第7单元第2节《简单的小数加、减法》教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 第7单元第2节《简单的小数加、减法》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 259.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 20:45:45 | ||
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文档简介
2 简单的小数加、减法
备教材内容
1．本课时学习的是教材96～97页的内容。
2．例3教学一位小数加、减法。以学生熟悉的元、角、分为基础，帮助学生理解算理和算法。例4延续了例3的情境，运用小数加、减法解决买东西时钱数是否够用的实际问题，进一步体会小数的含义，培养学生解决问题的能力。
3．一位小数加、减法是学生在已掌握万以内数加、减法的基础上进行的，同时也为以后进一步学习多位小数加、减法奠定了基础。
备已学知识
整数加法的计算方法 相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满10就向前一位进1。
整数减法的计算方法 相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，要从前一位退1当10，与本位上的数合起来再减。
备教学目标
知识与技能
1．使学生在具体情境中进一步体会小数的含义，理解简单的小数加、减法的算理，掌握计算方法，会正确计算一位小数加、减法。
2．能运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
过程与方法
1．经历小数加、减法计算方法的推导过程，体会类比的思想方法。
2．通过合作交流、主动探究等活动，培养学生的创新意识及自学能力。
情感、态度与价值观
1．体验小数加、减法与日常生活的密切联系，感悟数学知识的魅力。
2．通过活动获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
备重点难点
重点：1.掌握一位小数加、减法的计算方法，会正确计算一位小数加、减法。
2．能运用小数加、减法解决简单的实际问题。
难点：理解简单的小数加、减法的算理。
备知识讲解
知识点一 小数加法的计算方法
知识回顾 整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满10就向前一位进1。
问题导入 买1个和1支，一共多少钱？[教材96页例3(1)]
过程讲解
1．观图、读题，获取数学信息
已知条件：1个卷笔刀0.8元，1支普通铅笔0.6元。
所求问题：买1个卷笔刀和1支普通铅笔，一共多少钱？
2．理解题意并列式
求买1个卷笔刀和1支普通铅笔一共多少钱，就是求0.8元和0.6元的和是多少，用加法计算，列式为0.8＋0.6。
3．探究0.8＋0.6的计算方法
方法一 将以元为单位的小数改写成以角为单位的整数进行计算。
方法二 列竖式计算。
[思想方法提示：由整数加法的计算方法类推出小数加法的计算方法，体现了类比的数学思想。]
(
在结果中点上小数点
，
要与加数中的小数点对齐
。
) (
从末位加起
，
末位相加满10向前一位进1
。
) (
小数点对齐
，
也就是相同数位对齐
。
)
4.解决问题
0.8＋0.6＝1.4（元）
答：一共1.4元。
归纳总结
小数加法的计算方法：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法进行计算，哪一位相加满10要向前一位进1，得数的小数点要和加数的小数点对齐。
知识点二 小数减法的计算方法
知识回顾 整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，要从前一位退1当10，与本位上的数合起来再减。
问题（1）导入 比贵多少钱？[教材96页例3（1）]
0.8元 0.6元
过程讲解
1.观图、读题，理解题意并列式
1个卷笔刀0.8元，1支普通铅笔0.6元，求1个卷笔刀比1支普通铅笔贵多少钱，就是求0.8元和0.6元相差多少钱，用减法计算，列式为0.8－0.6。
2.探究0.8－0.6的计算方法
方法一 将用元作单位的小数改写成用角作单位的整数进行计算。
方法提示 小数加、减法的算理与整数加、减法的算理相同，都是相同数位上的数相加、减。
方法二 列竖式计算。
（1）方法分析：计算时，同整数减法的计算方法一样，相同数位对齐，即把小数点对齐，从末位减起。小数部分8减6等于2，整数部分0减0等于0，直接落下来，计算结果中的小数点要和减数（或被减数）中的小数点对齐。
（2）计算过程。
(
小数点对齐
，
也就是相同数位对齐
。
) (
整数部分0－0＝0
，0
要写在得数的个位上
。
) (
小数部分相减得2
，
在小数部分写2
。
)
3.解决问题
0.8－0.6＝0.2（元）
答：比贵0.2元。
问题（2）导入 比贵多少钱？[教材96页例3（2）]
1.2元 0.6元
过程讲解
1.观图、读题，理解题意并列式
重点提示 小数相减时，如果整数部分相减得0，必须把0写在个位上。
1支带橡皮的铅笔1.2元，1支普通铅笔0.6元，求1支带橡皮的铅笔比1支普通铅笔贵多少钱，就是求1.2元和0.6元相差多少钱，用减法计算，列式为1.2－0.6。
2.探究1.2－0.6的计算方法
方法一 将用元作单位的小数改写成用角作单位的整数进行计算。
方法二 列竖式计算。
3.解决问题
1.2－0.6＝0.6（元）
答：比贵0.6元。
归纳总结
小数减法的计算方法：计算小数减法，先把被减数和减数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数减法的计算方法进行计算，得数的小数点要和减数（或被减数）中的小数点对齐。
拓展提高
整数加、减法与小数加、减法的相同点和不同点。
相同点：（1）相同数位对齐。计算小数加、减法时，只要小数点对齐，就能保证相同数位对齐。
（2）加法满10向前一位进1，减法不够减从前一位退1当10。
（3）列竖式计算时都按从低位到高位的顺序进行计算。
不同点：整数减法中，最高位的计算结果为0时，0不写。小数减法中，整数部分计算结果为0时，0不可省略，要写在个位上。
知识点三 运用小数加、减法解决问题
问题导入 小丽有10元钱，买了1个 ，还想买1个和1支，她的钱够吗？如果把换成，钱够吗？（教材97页例4）
6.8元 2.5元 0.6元 1.2元
过程讲解
1.观图、读题，获取数学信息
已知条件：（1）1个文具盒6.8元；1个笔记本2.5元；1支普通铅笔0.6元；1支带橡皮的铅笔1.2元。（2）小丽有10元钱，买了1个文具盒。
所求问题：小丽还想买1个笔记本和1支普通铅笔，她的钱够吗？如果把普通铅笔换成带橡皮的铅笔，钱够吗？
2.探究解题方法
方法一 用小数加法解决问题。
（1）思路分析。
（2）解决问题。
10－6.8＝3.2（元）
买1个和1支：2.5＋0.6＝3.1（元） 3.1<3.2，够。
买1个和1支：2.5＋1.2＝3.7（元） 3.7>3.2，不够。
方法二 用小数减法解决问题。
（1）思路分析。
(
再算用剩下的钱又买了1个笔记本后还剩下多少钱
。
) (
先算买了1个文具盒后还剩下多少钱
。
)
(
把
买完笔记本后剩下的钱数分别与普通铅笔和带橡皮的铅笔的价钱进行比较，
如果剩下的钱数比铅笔的价钱多或者与铅笔的价钱相等
，
则够；反之
，
不够
。
)
方法提示 计算10减6.8时，可以先把10写作10.0，再列竖式计算。
（2）解决问题。
10－6.8＝3.2（元）
3.2－2.5＝0.7（元）
0.7>0.6，买够；0.7<1.2，买不够。
3.检验结论是否正确
可以把要买的物品的价钱加起来，与10元钱进行比较。6.8＋2.5＋0.6＝9.9（元），9.9<10，说明用10元钱买1个文具盒、1个笔记本和1支普通铅笔，她的钱够。6.8＋2.5＋1.2＝10.5（元），10.5>10，说明用10元钱买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，她的钱不够。
通过检验可知，两种解答方法得出的结论都正确。
归纳总结
运用小数加、减法解决问题，在明确已知条件和所求问题的基础上，思考的角度不同，解题的策略也不同，解答的过程也不一样，但结果是一样的。
备易错易混
误区一 计算：10.2＋5。
10.2＋5＝10.7
错解分析 此题错在相同数位没有对齐。5是整数，应写在个位上，先与10.2中的个位数字0对齐，再计算。
错解改正 10.2＋5＝15.2
温馨提示
计算小数加法时，相同数位要对齐。
误区二 小红买一支钢笔花了4.6元，买一块橡皮花了5角。小红一共花了多少钱？
4.6＋5＝9.6（元）
答：小红一共花了9.6元。
错解分析 此题错在把两个单位不同的数直接相加了。4.6元是用元作单位的数，5角是用角作单位的数，应把5角化成用元作单位的小数后再进行计算。
错解改正 5角＝0.5元
4.6＋0.5＝5.1（元）
答：小红一共花了5.1元。
温馨提示
在进行小数加、减法计算时，如果两个量的单位名称不统一，要先统一单位，再计算。
误区三 计算：13.5－12.8。
13.5－12.8＝7
错解分析 此题错在相减后，整数部分的0没有写。
错解改正 13.5－12.8＝0.7
温馨提示
两个小数相减，整数部分是0时，一定要把0写在个位上。
备综合能力
方法运用 运用推理法解决竖式谜问题
典型例题 在□里填上合适的数字。
正确解答
方法提示 解决此类题时，要认真分析已知数字与所缺数字之间的关系，先找准解题的突破口，再根据小数加、减法的计算方法，从已知数入手，采用推理法即可得出答案。
思维开放 根据加、减法之间的关系解决“错中求解”问题
典型例题 小强在计算小数加法时，把其中一个加数4.2看成了42，结果得52.6，正确的结果应该是多少？
思路分析 思路一 把其中一个加数4.2看成了42，是多加了，可以先算一算多加了多少，再从错误的结果中把多加的部分减去，就得到正确的结果。
思路二 可以利用加、减法之间的关系，用52.6减去42求出另一个加数，再用求出的另一个加数加上4.2，就可以求出正确的结果。
正确解答 方法一 42－4.2＝37.8
52.6－37.8＝14.8
方法二 52.6－42＝10.6 10.6＋4.2＝14.8
答：正确的结果应该是14.8。
方法总结 解决此类“错中求解”的问题时，可以“将错就错”进行计算，也可以根据加、减法之间的关系，先求出题中的另一个数，再求出正确的结果。
备教学资料
小数点产生的悲剧
1970年6月30日，著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫在空间站工作了23天后，一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。但是，当宇宙飞船返回大气层后，无论怎么操作也打不开降落伞，结果在着陆基地附近坠毁，宇航英雄科马洛夫遇难。“联盟一号”所发生的事件就是因为在地面检查时，忽略了一个小数点。
让我们记住小数点所酿成的悲剧吧！我们在数学学习中，不能有半点的疏忽，不然就会造成严重的后果。
备教材内容
1．本课时学习的是教材96～97页的内容。
2．例3教学一位小数加、减法。以学生熟悉的元、角、分为基础，帮助学生理解算理和算法。例4延续了例3的情境，运用小数加、减法解决买东西时钱数是否够用的实际问题，进一步体会小数的含义，培养学生解决问题的能力。
3．一位小数加、减法是学生在已掌握万以内数加、减法的基础上进行的，同时也为以后进一步学习多位小数加、减法奠定了基础。
备已学知识
整数加法的计算方法 相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满10就向前一位进1。
整数减法的计算方法 相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，要从前一位退1当10，与本位上的数合起来再减。
备教学目标
知识与技能
1．使学生在具体情境中进一步体会小数的含义，理解简单的小数加、减法的算理，掌握计算方法，会正确计算一位小数加、减法。
2．能运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
过程与方法
1．经历小数加、减法计算方法的推导过程，体会类比的思想方法。
2．通过合作交流、主动探究等活动，培养学生的创新意识及自学能力。
情感、态度与价值观
1．体验小数加、减法与日常生活的密切联系，感悟数学知识的魅力。
2．通过活动获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
备重点难点
重点：1.掌握一位小数加、减法的计算方法，会正确计算一位小数加、减法。
2．能运用小数加、减法解决简单的实际问题。
难点：理解简单的小数加、减法的算理。
备知识讲解
知识点一 小数加法的计算方法
知识回顾 整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满10就向前一位进1。
问题导入 买1个和1支，一共多少钱？[教材96页例3(1)]
过程讲解
1．观图、读题，获取数学信息
已知条件：1个卷笔刀0.8元，1支普通铅笔0.6元。
所求问题：买1个卷笔刀和1支普通铅笔，一共多少钱？
2．理解题意并列式
求买1个卷笔刀和1支普通铅笔一共多少钱，就是求0.8元和0.6元的和是多少，用加法计算，列式为0.8＋0.6。
3．探究0.8＋0.6的计算方法
方法一 将以元为单位的小数改写成以角为单位的整数进行计算。
方法二 列竖式计算。
[思想方法提示：由整数加法的计算方法类推出小数加法的计算方法，体现了类比的数学思想。]
(
在结果中点上小数点
，
要与加数中的小数点对齐
。
) (
从末位加起
，
末位相加满10向前一位进1
。
) (
小数点对齐
，
也就是相同数位对齐
。
)
4.解决问题
0.8＋0.6＝1.4（元）
答：一共1.4元。
归纳总结
小数加法的计算方法：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法进行计算，哪一位相加满10要向前一位进1，得数的小数点要和加数的小数点对齐。
知识点二 小数减法的计算方法
知识回顾 整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，要从前一位退1当10，与本位上的数合起来再减。
问题（1）导入 比贵多少钱？[教材96页例3（1）]
0.8元 0.6元
过程讲解
1.观图、读题，理解题意并列式
1个卷笔刀0.8元，1支普通铅笔0.6元，求1个卷笔刀比1支普通铅笔贵多少钱，就是求0.8元和0.6元相差多少钱，用减法计算，列式为0.8－0.6。
2.探究0.8－0.6的计算方法
方法一 将用元作单位的小数改写成用角作单位的整数进行计算。
方法提示 小数加、减法的算理与整数加、减法的算理相同，都是相同数位上的数相加、减。
方法二 列竖式计算。
（1）方法分析：计算时，同整数减法的计算方法一样，相同数位对齐，即把小数点对齐，从末位减起。小数部分8减6等于2，整数部分0减0等于0，直接落下来，计算结果中的小数点要和减数（或被减数）中的小数点对齐。
（2）计算过程。
(
小数点对齐
，
也就是相同数位对齐
。
) (
整数部分0－0＝0
，0
要写在得数的个位上
。
) (
小数部分相减得2
，
在小数部分写2
。
)
3.解决问题
0.8－0.6＝0.2（元）
答：比贵0.2元。
问题（2）导入 比贵多少钱？[教材96页例3（2）]
1.2元 0.6元
过程讲解
1.观图、读题，理解题意并列式
重点提示 小数相减时，如果整数部分相减得0，必须把0写在个位上。
1支带橡皮的铅笔1.2元，1支普通铅笔0.6元，求1支带橡皮的铅笔比1支普通铅笔贵多少钱，就是求1.2元和0.6元相差多少钱，用减法计算，列式为1.2－0.6。
2.探究1.2－0.6的计算方法
方法一 将用元作单位的小数改写成用角作单位的整数进行计算。
方法二 列竖式计算。
3.解决问题
1.2－0.6＝0.6（元）
答：比贵0.6元。
归纳总结
小数减法的计算方法：计算小数减法，先把被减数和减数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数减法的计算方法进行计算，得数的小数点要和减数（或被减数）中的小数点对齐。
拓展提高
整数加、减法与小数加、减法的相同点和不同点。
相同点：（1）相同数位对齐。计算小数加、减法时，只要小数点对齐，就能保证相同数位对齐。
（2）加法满10向前一位进1，减法不够减从前一位退1当10。
（3）列竖式计算时都按从低位到高位的顺序进行计算。
不同点：整数减法中，最高位的计算结果为0时，0不写。小数减法中，整数部分计算结果为0时，0不可省略，要写在个位上。
知识点三 运用小数加、减法解决问题
问题导入 小丽有10元钱，买了1个 ，还想买1个和1支，她的钱够吗？如果把换成，钱够吗？（教材97页例4）
6.8元 2.5元 0.6元 1.2元
过程讲解
1.观图、读题，获取数学信息
已知条件：（1）1个文具盒6.8元；1个笔记本2.5元；1支普通铅笔0.6元；1支带橡皮的铅笔1.2元。（2）小丽有10元钱，买了1个文具盒。
所求问题：小丽还想买1个笔记本和1支普通铅笔，她的钱够吗？如果把普通铅笔换成带橡皮的铅笔，钱够吗？
2.探究解题方法
方法一 用小数加法解决问题。
（1）思路分析。
（2）解决问题。
10－6.8＝3.2（元）
买1个和1支：2.5＋0.6＝3.1（元） 3.1<3.2，够。
买1个和1支：2.5＋1.2＝3.7（元） 3.7>3.2，不够。
方法二 用小数减法解决问题。
（1）思路分析。
(
再算用剩下的钱又买了1个笔记本后还剩下多少钱
。
) (
先算买了1个文具盒后还剩下多少钱
。
)
(
把
买完笔记本后剩下的钱数分别与普通铅笔和带橡皮的铅笔的价钱进行比较，
如果剩下的钱数比铅笔的价钱多或者与铅笔的价钱相等
，
则够；反之
，
不够
。
)
方法提示 计算10减6.8时，可以先把10写作10.0，再列竖式计算。
（2）解决问题。
10－6.8＝3.2（元）
3.2－2.5＝0.7（元）
0.7>0.6，买够；0.7<1.2，买不够。
3.检验结论是否正确
可以把要买的物品的价钱加起来，与10元钱进行比较。6.8＋2.5＋0.6＝9.9（元），9.9<10，说明用10元钱买1个文具盒、1个笔记本和1支普通铅笔，她的钱够。6.8＋2.5＋1.2＝10.5（元），10.5>10，说明用10元钱买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，她的钱不够。
通过检验可知，两种解答方法得出的结论都正确。
归纳总结
运用小数加、减法解决问题，在明确已知条件和所求问题的基础上，思考的角度不同，解题的策略也不同，解答的过程也不一样，但结果是一样的。
备易错易混
误区一 计算：10.2＋5。
10.2＋5＝10.7
错解分析 此题错在相同数位没有对齐。5是整数，应写在个位上，先与10.2中的个位数字0对齐，再计算。
错解改正 10.2＋5＝15.2
温馨提示
计算小数加法时，相同数位要对齐。
误区二 小红买一支钢笔花了4.6元，买一块橡皮花了5角。小红一共花了多少钱？
4.6＋5＝9.6（元）
答：小红一共花了9.6元。
错解分析 此题错在把两个单位不同的数直接相加了。4.6元是用元作单位的数，5角是用角作单位的数，应把5角化成用元作单位的小数后再进行计算。
错解改正 5角＝0.5元
4.6＋0.5＝5.1（元）
答：小红一共花了5.1元。
温馨提示
在进行小数加、减法计算时，如果两个量的单位名称不统一，要先统一单位，再计算。
误区三 计算：13.5－12.8。
13.5－12.8＝7
错解分析 此题错在相减后，整数部分的0没有写。
错解改正 13.5－12.8＝0.7
温馨提示
两个小数相减，整数部分是0时，一定要把0写在个位上。
备综合能力
方法运用 运用推理法解决竖式谜问题
典型例题 在□里填上合适的数字。
正确解答
方法提示 解决此类题时，要认真分析已知数字与所缺数字之间的关系，先找准解题的突破口，再根据小数加、减法的计算方法，从已知数入手，采用推理法即可得出答案。
思维开放 根据加、减法之间的关系解决“错中求解”问题
典型例题 小强在计算小数加法时，把其中一个加数4.2看成了42，结果得52.6，正确的结果应该是多少？
思路分析 思路一 把其中一个加数4.2看成了42，是多加了，可以先算一算多加了多少，再从错误的结果中把多加的部分减去，就得到正确的结果。
思路二 可以利用加、减法之间的关系，用52.6减去42求出另一个加数，再用求出的另一个加数加上4.2，就可以求出正确的结果。
正确解答 方法一 42－4.2＝37.8
52.6－37.8＝14.8
方法二 52.6－42＝10.6 10.6＋4.2＝14.8
答：正确的结果应该是14.8。
方法总结 解决此类“错中求解”的问题时，可以“将错就错”进行计算，也可以根据加、减法之间的关系，先求出题中的另一个数，再求出正确的结果。
备教学资料
小数点产生的悲剧
1970年6月30日，著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫在空间站工作了23天后，一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。但是，当宇宙飞船返回大气层后，无论怎么操作也打不开降落伞，结果在着陆基地附近坠毁，宇航英雄科马洛夫遇难。“联盟一号”所发生的事件就是因为在地面检查时，忽略了一个小数点。
让我们记住小数点所酿成的悲剧吧！我们在数学学习中，不能有半点的疏忽，不然就会造成严重的后果。