人教版数学三年级下册 第4单元第3节第1课时《用乘法两步计算解决问题》教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 第4单元第3节第1课时《用乘法两步计算解决问题》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 20:48:49 | ||
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文档简介
第1课时 用乘法两步计算解决问题
备教材内容
1.本课时学习的是教材52页的内容。
2.例3教学的是用乘法两步计算解决问题，并要求列出综合算式，渗透单价、数量和总价之间的数量关系。教材通过引导，使学生掌握用两种方法解决问题的思路，体现了解决问题策略的多样性，并在解决问题的过程中感悟“总价＝单价×数量”这一数量关系。
3.本课时是在学生已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单的两步计算的问题的基础上进行教学的，是学生学会用乘法两步计算解决问题的关键。
备已学知识
1.多位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。
2.两位数乘两位数：相同数位对齐，先用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，再把两次乘得的积相加，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。
备教学目标
知识与技能
1.理解和掌握“连乘”问题中数量关系的特点，明确解题思路。
2.会用乘法两步计算解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，寻找不同的解题思路。
2.通过小组合作交流、主动探索等活动，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
情感、态度与价值观
在运用数学知识解决实际问题的过程中，使学生对数学产生兴趣。体验与他人合作的乐趣，培养良好的学习习惯。
备重点难点
重点：学会用乘法两步计算解决问题，初步掌握解决“连乘”问题的策略。
难点：会运用不同的解题思路解决简单的实际问题。
备知识讲解
知识点 用连乘解决实际问题
问题导入 超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？（教材52页例3）
过程讲解
1.观图、读题，获取数学信息
（1）已知条件：①超市一周卖出5箱保温壶，每箱12个；②每个保温壶卖45元。
（2）所求问题：一共卖了多少钱？
2.探究解题方法
方法一
（1）方法分析：可以先求每箱保温壶卖了多少钱，再求5箱一共卖了多少钱，如图所示：
（2）分步解答。
①每箱保温壶卖了多少钱：45×12＝540（元）
②一共卖了多少钱：540×5＝2700（元）
（3）列综合算式解答。
方法二
（1）方法分析：可以先求5箱共有多少个保温壶，再求5箱一共卖了多少钱，如图所示：
（2）分步解答。
①5箱共有多少个保温壶：12×5＝60（个）
②一共卖了多少钱：60×45＝2700（元）
（3）列综合算式解答。
3.解决问题
方法一
45×12＝540（元） 45×12×5
540×5＝2700（元） 或 ＝540×5
＝2700（元）
方法二
12×5＝60（个） 12×5×45
60×45＝2700（元） 或 ＝60×45
＝2700（元）
答：一共卖了2700元。
4.探究问题中的数量关系
每个保温 每箱保温 每箱保温壶
壶的价钱 壶的个数 的总钱数
45 × 12 ＝ 540（元）
保温壶 每个保温 保温壶
的总个数 壶的价钱 的总钱数
60 × 45 ＝ 2700（元）
在这两个算式中，45元是一件商品的价钱，简称为单价；12个是每箱保温壶的个数，60个是5箱保温壶的个数，简称为数量；540元和2700元是对应的钱数，也就是总价。由此可以得出：总价＝单价×数量。
5.检验结果的正确性
可以根据“每箱保温壶的价钱×箱数＝总价”解决问题，列式为45×12×5＝2700（元），求出5箱保温壶一共卖了2700元；也可以根据“保温壶的总个数×每个保温壶的价钱＝总价”解决问题，列式为12×5×45＝2700（元），求出5箱保温壶一共卖了2700元。两种方法都算出5箱保温壶一共卖了2700元，结果一致，说明这两种方法都正确。
归纳总结
解决两步计算的连乘问题，当求的是总数时，可以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量。
备易错易混
误区 刘爷爷为了锻炼身体，每天在50米长的游泳池里游10个来回，他每天游多少米？
50×10＝500（米）
答：他每天游500米。
错解分析 此题错在没有理解10个来回的含义，导致列式错误。1个来回即往返一次，等于2个单程。
错解改正 50×2×10＝1000（米）
答：他每天游1000米。
温馨提示
解决实际问题时，要结合生活常识，梳理出正确的数量关系，然后列式计算。
备综合能力
方法运用 运用凑整法解决乘法简算问题
典型例题 用简便方法算出下面各题的结果。
（1）25×17×4 （2）125×2×8×5
思路分析 （1）计算时把25与4放在一起计算比较简便，即先算25×4＝100，再与17相乘，100×17＝1700。
（2）计算时先交换乘数的位置，再应用乘法结合律把125与8相乘，得1000，2与5相乘，得10，最后把1000与10相乘，得10000。
正确解答
（1） 25×17×4
＝25×4×17
＝100×17
＝1700
（2） 125×2×8×5
＝（125×8）×（2×5）
＝1000×10
＝10000
方法总结 乘法的巧算关键是运用“凑整法”。为了更好地凑整，记住以下几个算式的计算结果：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000。
方法运用 运用画线段图法解决乘法问题
典型例题 小猴上山摘桃，它把摘到的桃先平均分成5堆，4堆送给它的好朋友，自己留下一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给了小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃。小猴一共摘了多少个桃？
思路分析 把小猴分桃的过程用线段图表示如下：
线段图可以得出，小猴第二次把桃平均分成4堆，每堆6个桃，所以第二次分了4×6＝24（个）桃。小猴第一次把桃平均分成5堆，所以小猴摘桃的总个数是24的5倍，即24×5＝120（个）。
正确解答 6×4×5＝120（个）
答：小猴一共摘了120个桃。
方法提示 解决此类问题可以画线段图帮助分析题意。
备教学资料
常见的数量关系式
1.每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2.1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4. 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
备教材内容
1.本课时学习的是教材52页的内容。
2.例3教学的是用乘法两步计算解决问题，并要求列出综合算式，渗透单价、数量和总价之间的数量关系。教材通过引导，使学生掌握用两种方法解决问题的思路，体现了解决问题策略的多样性，并在解决问题的过程中感悟“总价＝单价×数量”这一数量关系。
3.本课时是在学生已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单的两步计算的问题的基础上进行教学的，是学生学会用乘法两步计算解决问题的关键。
备已学知识
1.多位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。
2.两位数乘两位数：相同数位对齐，先用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，再把两次乘得的积相加，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。
备教学目标
知识与技能
1.理解和掌握“连乘”问题中数量关系的特点，明确解题思路。
2.会用乘法两步计算解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，寻找不同的解题思路。
2.通过小组合作交流、主动探索等活动，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
情感、态度与价值观
在运用数学知识解决实际问题的过程中，使学生对数学产生兴趣。体验与他人合作的乐趣，培养良好的学习习惯。
备重点难点
重点：学会用乘法两步计算解决问题，初步掌握解决“连乘”问题的策略。
难点：会运用不同的解题思路解决简单的实际问题。
备知识讲解
知识点 用连乘解决实际问题
问题导入 超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？（教材52页例3）
过程讲解
1.观图、读题，获取数学信息
（1）已知条件：①超市一周卖出5箱保温壶，每箱12个；②每个保温壶卖45元。
（2）所求问题：一共卖了多少钱？
2.探究解题方法
方法一
（1）方法分析：可以先求每箱保温壶卖了多少钱，再求5箱一共卖了多少钱，如图所示：
（2）分步解答。
①每箱保温壶卖了多少钱：45×12＝540（元）
②一共卖了多少钱：540×5＝2700（元）
（3）列综合算式解答。
方法二
（1）方法分析：可以先求5箱共有多少个保温壶，再求5箱一共卖了多少钱，如图所示：
（2）分步解答。
①5箱共有多少个保温壶：12×5＝60（个）
②一共卖了多少钱：60×45＝2700（元）
（3）列综合算式解答。
3.解决问题
方法一
45×12＝540（元） 45×12×5
540×5＝2700（元） 或 ＝540×5
＝2700（元）
方法二
12×5＝60（个） 12×5×45
60×45＝2700（元） 或 ＝60×45
＝2700（元）
答：一共卖了2700元。
4.探究问题中的数量关系
每个保温 每箱保温 每箱保温壶
壶的价钱 壶的个数 的总钱数
45 × 12 ＝ 540（元）
保温壶 每个保温 保温壶
的总个数 壶的价钱 的总钱数
60 × 45 ＝ 2700（元）
在这两个算式中，45元是一件商品的价钱，简称为单价；12个是每箱保温壶的个数，60个是5箱保温壶的个数，简称为数量；540元和2700元是对应的钱数，也就是总价。由此可以得出：总价＝单价×数量。
5.检验结果的正确性
可以根据“每箱保温壶的价钱×箱数＝总价”解决问题，列式为45×12×5＝2700（元），求出5箱保温壶一共卖了2700元；也可以根据“保温壶的总个数×每个保温壶的价钱＝总价”解决问题，列式为12×5×45＝2700（元），求出5箱保温壶一共卖了2700元。两种方法都算出5箱保温壶一共卖了2700元，结果一致，说明这两种方法都正确。
归纳总结
解决两步计算的连乘问题，当求的是总数时，可以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量。
备易错易混
误区 刘爷爷为了锻炼身体，每天在50米长的游泳池里游10个来回，他每天游多少米？
50×10＝500（米）
答：他每天游500米。
错解分析 此题错在没有理解10个来回的含义，导致列式错误。1个来回即往返一次，等于2个单程。
错解改正 50×2×10＝1000（米）
答：他每天游1000米。
温馨提示
解决实际问题时，要结合生活常识，梳理出正确的数量关系，然后列式计算。
备综合能力
方法运用 运用凑整法解决乘法简算问题
典型例题 用简便方法算出下面各题的结果。
（1）25×17×4 （2）125×2×8×5
思路分析 （1）计算时把25与4放在一起计算比较简便，即先算25×4＝100，再与17相乘，100×17＝1700。
（2）计算时先交换乘数的位置，再应用乘法结合律把125与8相乘，得1000，2与5相乘，得10，最后把1000与10相乘，得10000。
正确解答
（1） 25×17×4
＝25×4×17
＝100×17
＝1700
（2） 125×2×8×5
＝（125×8）×（2×5）
＝1000×10
＝10000
方法总结 乘法的巧算关键是运用“凑整法”。为了更好地凑整，记住以下几个算式的计算结果：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000。
方法运用 运用画线段图法解决乘法问题
典型例题 小猴上山摘桃，它把摘到的桃先平均分成5堆，4堆送给它的好朋友，自己留下一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给了小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃。小猴一共摘了多少个桃？
思路分析 把小猴分桃的过程用线段图表示如下：
线段图可以得出，小猴第二次把桃平均分成4堆，每堆6个桃，所以第二次分了4×6＝24（个）桃。小猴第一次把桃平均分成5堆，所以小猴摘桃的总个数是24的5倍，即24×5＝120（个）。
正确解答 6×4×5＝120（个）
答：小猴一共摘了120个桃。
方法提示 解决此类问题可以画线段图帮助分析题意。
备教学资料
常见的数量关系式
1.每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2.1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4. 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价