八下1-4 一元一次不等式（1）
【课标与教材分析】：
课标：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
北师大课本第四节，在学习了不等式及其解集之后学习本节课的内容，与一元一次方程类似的解出来，要以解一元一次方程为基础。
【学情分析】：
学生在前面已经学习了不等式的概念和不等式的基本性质，初步具备了不等式的一些知识，体会到列不等式也是一种现实存在的建模过程；学习了解一元一次方程，具备了解一元一次方程和二元一次方程组的技能。本节课，将以一元一次方程为生长点，通过前后知识的比较，进而学习和研究一元一次不等式。
【教学目标】：
知识技能目标：
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
数学思考目标：
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。
2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。
问题解决目标：
通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。
情感态度目标：
通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
【教学重点】：
1．认识不等式的解集的概念。
2．将不等式的解集表示在数轴上。
【教学难点】：学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。
【教学方法】：学生自主探索研究，类比思想解不等式
【教学媒体】：多媒体辅助教学
【教学过程】：
1、复习旧知识，引出一元一次不等式
观察下列方程：
⑴2x-25=15 ⑵5x=200
⑶x-4=2(x+2) ⑷x=8.75
这些方程具有什么特点？它们是否是我们已经学过的方程？这些叫什么方程？
教师将上面的方程进行修改，将“=”号全部改为不等号，如下：
⑴2x-25≥15 ⑵5x<200
⑶x-4≥2(x+2) ⑷x≤8.75
再问：修改以后的式子叫 （填等式、不等式），它们叫什么不等式？
仿照一元一次议方程的概念，让学生先试着归纳一元一次不等式的概念，再指导学生看教材P.14（不要求背，理解即可）。
练习：下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
（1）3x-2＞0 (2)-3<4 (3)3x-5y 2 (4) +3<6 (5)
2、仿照解方程的解法，学习一元一次不等式的解法
想一想：在前面的几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例。
（既让学生回味得到不等式的建模过程，又能体会识别一元一次不等式是最基本、最重要的不等式）。
学生列出的如：5+3x>40 3x+8>5x等。
练习：下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
（1）3x-2＞0 (2)-3<4 (3)3x-5y ＞ 2 (4)X2>0
通过练习，巩固学生对于不等关系的了解。
既然能够列出不等式，想不想知道这个未知量最终取什么值呢？怎样解一元一次不等式呢？
为了学好解一元一次不等式，我们先来解方程，会不会呢？(安排两名学生上台板演)，
解如下方程，并写出每一步的根据。
3-x=2x+6
(解:移项得 -x-2x=6-3······等式基本性质1
合并同类项：-3x=3
两边都除以-3 得x=-1······等式基本性质2)
如果将上面的“=”改为“<”，即题目改为解不等式：3-x<2x+6，并把它表示在数轴上。（再叫两名学生上台板演）
[ 解：移项得-x-2x<6-3······不等式基本性质1
合并同类项得-3x<3
两边同除以-3得x>-1······不等式基本性质3。
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解（2）移项得：3-6<2x+x
合并同类项得：-3<3x
两边同除以-3得-1即x>-1 ]
这时要鼓励学生用解法2，这样不用改变不等号的方向。
通过类比的方法，找出解一元一次不等式的方法、步骤。
3、归纳小结
解一元一次不等式与解一元一次方程有那些共同点和不同点？
（找出与解一元一次方程的不同之处，这就是本节课的新知识）
4、规范格式，体会解一元一次不等式的步骤
解不等式2（1-3x）>3x+20 ，并把它的解集表示在数轴上。
5、练习检查
教材16页随堂练习，习题1.4第1题
【板书设计】： 1.4 一元一次不等式
一、回顾复习
二、不等式的解集
1．不等式解集的概念
2．在数轴上表示不等式的解集
3．习题
（主备人：董家中学 李 芸）
课件13张PPT。7.4解一元一次不等式(1)复习什么叫做不等式？
请你说出几个不等式。
解一元一次方程的一般步骤是什么? 回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，
如果a>b，并且c<0，那么ac 估计几周后这棵小树的高度超过100cm.估计几周内这棵小树的高度不会超过100cm.
一定是整式哦！ 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1， 系数不等于0， 像这样的不等式叫做一元一次不等式。判断下列各式是否是一元一次不等式？ (1)－x≥5；?
(2) y－3x＜0；?
(3) x＋1＜0；??
(4) ＋2≥2x；?
(5) ＞2；?
(6) ＋x＞1． 是是是是否否例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x－1<4x＋13 解: 2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下.
(2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x） 解: 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6 ≤x－3＋6x，
3x ≤－9，
x≤－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下.
解不等式： > 并把解集在数轴上表示出来小结解法：
解一元一次不等式，就是把不等式变形为x﹥a(x≥a)、x﹤a(x≤a)的过程。 讨论： 试从例1的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。 1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
把解集在数轴上表示出来
各步骤都有哪些注意点呢?解一元一次不等式的步骤 1、求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11<0. 2、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？ 3、若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的值是多少? 拓展延伸这节课我们学习了： (1)什么是一元一次不等式。 (2)解一元一次不等式的步骤。小结与思考还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题? 第19周第3课时八下1-4一元一次不等式（2）
【课标与教材分析】：
课标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
<一元一次不等式>是第一章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础. 七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已初步会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础.
【学情分析】：
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心?，七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已初步会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础.
【教学目标】：
知识技能目标：
掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.
数学思考目标:
通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.
问题解决目标:
用数学知识去解决简单的实际问题.能结合具体问题发现并提出数学问题.
情感态度目标:
初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
【教学重点】：
掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。
【教学难点】：
一元一次不等式的解法
新课标的理念是“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水平。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。
【教学方法】：
在教师的引导下，学生探索的方法.
【教学媒体】：
多媒体
【教学过程】：
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）
［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,
去括号，得6x+90≥15－10x+70,
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
［师］做得很好.请看第2题.
2.判断下面解法的对错.
解不等式：－＜2
解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,
去括号，得4x+2－5x－1＜2
移项、合并同类项，得－x＜1
两边都乘以－1，得x＞－1.
［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.
［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.
［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.
［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12
去括号，得4x+2－5x+1＜12,
移项、合并同类项，得－x＜9,
两边都乘以－1，得x＞－9.
［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
Ⅱ.新课讲授
［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.
［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6,
合并同类项，得x＜6,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,
去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20,
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－16
［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.
与方程及解法进行对比；
充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；
让学生充分发表自己的意见；
让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要是引导学生。
［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.
［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
渗透不等式的建模思想，培养学生分析并解决实际问题的能力。
培养学生的语言表达能力。
让学生体会实际问题对不等式解集的影响。
使学生体会的数学知识与现实的联系。
进一步巩固不等式的建模和解不等式，锻炼学生的语言表达能力。明确概念，使思维更清楚、更明了。
Ⅲ.课堂练习
1.解：（1）去分母，得x+5＜5x,
移项、合并同类项，得－4x＜－5,
两边都除以－4，得x＞,
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－17
（2）去分母，得x+3＞7x－35
移项、合并同类项，得6x＜38
两边都除以6，得x＜，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－18
（3）去分母，得
3x+12≤2x－6
移项、合并同类项，得x≤－18,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－19
（4）去括号，得
6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9,
两边都除以2，得x≥,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－20
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.
探索解答一元一次不等式不等式应用题的基本步骤
Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（1）去括号去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（2）移项移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项合并同类项法则.
（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..
2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
Ⅴ.课后作业
P17习题1.5
Ⅵ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
【板书设计】
（主备人：董家中学 程秀杰老师）
课件12张PPT。§1.4 一元一次不等式的应用复习1.一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点：相同点: 二者都只含有一个未知数,未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式.不同点: 一元一次不等式表示不等关系,用不等号连接.一元一次方程表示相等关系,用等号连接.（1）一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法；
（2）不等式的两边除以同一个负数时，不等号的方向必须改变；
（3）在数轴上表示不等式的解集时,应注意解集含有等号时,用实心圆点,解集不含等号时，用空心圆圈。
2.一元一次不等式的解法：例1 三个连续正奇数的和不大于16，这样的正奇数共有多少组？分别是什么？解：设三个连续正奇数分别为 x-2, x, x+2 .
根据题意得 x-2+x+x+2 ≤ 16 ∴ x≤
∵ 1+3+5<16 3+5+7<16
∴ 这样的正奇数共有两组：
分别是: 1，3，5 和 3，5，7.例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？随堂练习 p17 ( 1, 2 )例4 求3(x+1)≥5x-9 的正整数解.解：由不等式 3(x+1)≥5x-9 得x≤6∵不大于6的正整数有:1,2,3,4,5,6∴ 不等式 3(x+1)≥ 5x-9
的正整数解是 1，2，3，4，5，6. 例5 X取什么值,4x+8的值
（1）是正数？（2）是负数？
（3）是零？ 解：（1） 根据题意，
要求不等式4x+8＞0的解集
得 x > - 2
所以 当x取大于-2的值时，4x+8的值是正数.想一想
已知 5(x-2)＜6(x-1)+1 的最小整数解是5x+ax=4 的解,求a解：由不等式 5(x-2)＜6(x-1)+1
得 解集 x＞-5
∵大于-5的最小整数解为-4
∴当x=-4时,得 5（-4）+a(-4）=4
即 a=-6
思考题:练习:小结:
一元一次不等式的应用,及几个重点题型.
通知：
南东方课改为下学期开学进行。作业
（1）（用课堂笔记本完成下面各题）
课本 p17 习题1.5 / 1 ① ②
p33～35 A组,1、2、3、6 ；
B (1～3)
