八下2-1分解因式
【课标与教材分析】：
理解分解因式的意义，会判断这一变形的过程。
本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．
【学情分析】：
学生已知道的：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，学生较为熟悉。
学生想知道的：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，对于八年级学生接受起来还有一定的困难，因此寻求因式分解的方法是一个难点。
学生自己能解决的：根据整式乘法学生能从整式乘法到分解因式自己转化运算。
【教学目标】：
知识技能目标：
1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
数学思考目标:
由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．
问题解决目标:
由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
情感态度目标:
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度
【教学重点】：
使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
【教学难点】：
认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
【教学方法】：
自主探索，合作交流。
【教学媒体】：
利用课件
【教学过程】：
一、知识回顾：
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（4）乘法公式有哪些?
①平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
②完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
回忆整式乘法的有关知识对本章的引入做好铺垫。
2、(1)99能被哪些数整除？
(2)992－1能被哪些数整除？
(3)993－99能被100整除吗？
回答完后，让学生看课本４３页，小明是怎样做的？
想一想：993－99还能被哪些正整数整除呢？
总结：解决这类问题的关键是______________________。
１、议一议：你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？
在探索三个小题的过程中体会解决问题的方法是把这些数式转化为积的形式。
二、新课
１、做一做：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．
学生在做第一组计算是为了复习整式的乘法，尤其是平方差公式、完全平方公式。
可适当让学生说出平方差公式与完全平方公式的特点。
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（2）3x2-3x=（ ）（ ）
（3）m2-16=（ ）（ ）
（4）a3-a=（ ）（ ）
（5）y2-6y+9=（ ）（ ）２
这组填空是在第一组计算的基础上利用等式的可逆性得到的。
这两组练习也参透了整式乘法与分解因式的互逆关系。
2、议一议：下面的两种运算有什么区别和联系？
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
在上面的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
议一议是为了引出分解因式的定义。
联系：第（2）式与第（1）式是互逆运算；
区别：第（1）式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积形式。
学生的叙述可能不很规范，但只要能说出它们的区别和联系就行。
三、反馈练习：
连一连
x2-y2 . (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
由于学生没有学习分解因式的方法，所以可以借助整式乘法是分解因式的逆运算来解决此题。可以提问学生做题的思路。
下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2mR+2mr=2m（R+r）
让学生充分讨论，然后总结分解因式的要求。
总结：分解因式的要求是：
（1）分解的结果要以积的形式表示；
（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来
多项式的次数；
（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。
学生自由回答，只要能回答出这些方面的内容就可以了。
课堂小结：
你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
１、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式， 分解因式的结果要以积的形式表示
2、分解因式与整式的乘法是互逆关系
3、由因数分解可类比得到因式分解
作业： （A）Ｐ45页1.2.3
（B）Ｐ46页4
【板书设计】：
（主备人：董家中学 程秀杰老师）
课件14张PPT。第二章 分解因式1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾２、（１）99能被哪些数整除？
（２）992－1能被哪些数整除？
（３）993－99能被100整除吗？复习与回顾 3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c)
(2) (a+3)(a-3)
(3) (a+2b)2
(4) (a-3b)2解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2
(4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
做一做计算下列各式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
议一议 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?分解因式定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-42=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解练习二 试一试把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.课后练习若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?谢谢
