八下1-1不等关系
【课标与教材分析】：课标要求: 结合具体问题,了解不等式的意义。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。
【学情分析】：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在七年级的学习中，学生已经能比较两数的大小，并能用数学语言表达；同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。在本节课的计算中，可能有部分学生有困难，需要课上大量的练习。
【教学目标】：
知识技能目标：理解不等式的意义.
数学思考目标: 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
问题解决目标: 能根据条件列出不等式.
情感态度目标: 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
【教学重点】：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
【教学难点】：正确用符号表示不等关系。
【教学方法】：直观演示，合作探究
【教学媒体】：多媒体课件
【教学过程】：
一、 创设问题情境，引入新课
我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决解决实际问题.不等式关系在实际生活中并不少见，让学生举例。
幻灯片展示：
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？
展示投影片
通过有趣的事例，引入课题，这样也激发学生的学习兴趣
二、合作探究，讲授新课
问题一：如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当绳l长度=8时，正方形和圆的面积哪个大？绳l长度=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变绳l长度的取值，再试一试.
本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“大于”、“不大于”。
不大于、不小于学生容易理解错，课上强调。
问题二：
通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）
由问题串的形式引入不等式。让学生通过讨论得出结论
三、猜想归纳
活动内容：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由≤25
＞100
＞
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子，由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
引入不等式的概念。接着几个练习，加以巩固。
例题: 用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
随堂练习：1.随堂练习题第2题.
2.习题1.1第1题
2.用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（6）x的与1的和小于－2；
（7）x与8的差的不大于0.
3、4小题是易错题，注意讲解。
四、拓展应用
1、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素及价格原料
甲种原料
乙种原料
维生素C/(单位/千克）
600
100
原料价格/(元/千克)
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。
2、在上题条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？
五、归纳小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念
学生总结，老师加以引导。
六、布置作业
A组题习题 1.1 知识技能
B组题 数学理解题目
【板书设计】：
不等关系
一、几个实例
二、文字表示不等关系
三、符号表示不等关系
（主备人：董家中心中学 宋娟老师）
课件14张PPT。1-1 不等关系第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组生活中的不等关系铅球与篮球，谁的质量大？地球上陆地面积与水面面积哪个大？阅读课本2-4页,回答以下问题1.表示不等式的符号有哪些?2. “不大于” 指的是 “ ”，
通常用符号 “____” 表示,
读作:________________
“不小于” 指的是“____________”。
通常用符号“____”表示,
读作：______________小于或等于3.什么是不等式?请举例说明.≤小于或等于大于或等于≥大于或等于
1、判断下列式子哪些是不等式
（1）3＞ 2
（2） a2+1＞ 0
（3） 3 x 2+2 x
（4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
（6）a+b≠c√√√√1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 y ≥3 如下图，用两根长度均为 ? cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆.1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长? 应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长? 应满足怎样的关系式？想一想提示 如下图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
? 应满足怎样的关系式？ 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤ 25即≤ 25想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表
示为 ，圆的面积可以表示为
≥100即≥1002、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
? 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是 如下图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表
示为 ，圆的面积可以表示为
3、当 ? =8 时，正方形和圆的面积哪个大？? = 12 呢？当? = 8 时，正方形的面积为= 4(cm)2圆的面积为≈5.1(cm)2∵4＜ 5.1∴此时的圆的面积大。当?= 12时，正方形的面积为= 9(cm)2圆的面积为∵9＜ 11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大。 如下图，用两根长度均为? cm 的子，分别围成一个
正方形和圆。想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 .
4、你能得到什么猜想？改变? 的取值再试一试。我们可以猜想，用长度均为?cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论?取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即＞ 如下图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。想一想当 ? = 8、? = 12 时，都是圆的面积大。 通过测量一棵树的树围（树干的
周长）可以计算出它的树龄，通常规
定以树干离地面1.5cm的地方作为测
量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以
后树围每年增加约3cm。这棵树至少
生长多少年其树围才能超过 2.4 m？解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：5＋3x＞240用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。(2) x与17的和比它的5倍小。(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x你一定能行的！补充练习：（用不等式表示）1 ａ绝对值是非负数。
2 ｙ的一半比-3大，比小。
3 ｍ的5倍与2的差不大6。
4 ｘ除以2的商加上2，至多
为5。
（要求独立完成） 最基本的不等量关系①a是正数表示为
b是负数表示为②m是非负数表示为③n不小于1表示为④a＜b，则介于之间的数x表示为 a ＞ 0 b＜0m≥0 n ≥ 1 a＜x＜b
