八下1-2不等式的解集
【课标与教材分析】：
课标要求：理解不等式解集的含义，并能够在数轴上表示出解集。
通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.
【学情分析】：
学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习。学生还想知道什么是函数的解集，怎样直观的在数轴上表示函数的解集，能根据不等式的基本性质，得出不等式的解集，
【教学目标】：
知识技能目标：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义
②能够在数轴上表示不等式的解集
数学思考目标: 培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
问题解决目标: 经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来。
情感态度目标: 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
【教学重点】：（1）理解不等式中的相关概念
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
【教学难点】：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教学方法】：自主探索合作交流，归纳总结
【教学媒体】：多媒体课件
【教学过程】：
第一环节：复习旧知识
上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）
让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。
第二环节：创设情境，导入新课
在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
第三环节：师生互动，课堂探究
通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.
通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
第四环节：例题讲解
活动内容：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10
解：（1）X≥-2
（2）X≤4
（3）X＜4
第五环节：随堂练习
活动内容：
1、判断正误：（1）不等式X-1﹥0有无数个解
（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤5
3、填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个2)不等式5x≥-10的解是( )不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )
第六环节：课时小结
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
鼓励学生回顾本节课所学内容，用自己的语言叙述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。
第七环节：作业 习题1、3
【板书设计】：
不等式的解集
回顾知识
定义
例题
练习
（主备人：董家中学 宋娟老师）
课件19张PPT。1.3不等式的解集想一想：
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？设导火线的长度应为xcm，根据题意,得
>即 x >5想一想：
x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？你还能找出一些使不等式x>5成立的值吗？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 例如：6是不等式x>5的一个解，7，8，9…也是不等式x>5的解。做一做：-4-5-7.5-9-1.5-1210-1-1-1-1-1-1-1小于是解不是解是解是解是解是解是解成立成立成立成立成立成立不成立小于小于小于小于小于大于 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如，x+3≤6的解集是x≤3，x2>0的解集为所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。
（1）不等式x-1>0有无数个解。（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥（3）x=-1是不等式x+2<3的解。（4）不等式x+2<3的解集是x=-1。（5）不等式x+1<3的解集是x<2做一做：
判断正误：想一想：
（1）x>5表示x取哪些数？这些数在数轴上对应的点与5在数轴上对应的点的位置有何关系？ （2）不等式x-5≤-1又如何表示？ 请你用自己的方法将不等式x>5的解集表示在数轴上。注意：方向大于向右，小于向左
点：等于，实心圆； 不等于：空心圆例1：将下列不等式的解集分别表示在数轴上解：（1） x≥2 的解集在数轴上表示如下：x≥-32 写出如图表示的不等式的解集： 练习：
1 P12 随堂练习1、2 3 选择:
（1）不等式3x≤-4的解集是（ ）， 解集是图（ ）；
（2）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（3）不等式 ＞0的解集是（ ），解集是图（ ）；
（4）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）。
A. B.x＜0 C. D. x＞0练习 （2）写出适合不等式-1≤x≤5的所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数解，其中哪些整数同时适合不等式 -1＜x＜5？探索与发展： （1）找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。小结：
（1）什么是不等式的解？它与方程的解有何不同？
（2）什么是不等式的解集？如何用数轴表示不等式的解集？1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？
这个不等式的解有多少个？
它的解集是什么？
有多少个解集？快速反应 2、x=-1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x-4＞0
C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0快速反应 3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。快速反应 1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于15＞1.5×5，所以即：自主学习 3、判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2） x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；
（4） x=3是不等式3x≥9的解。 自主学习 答案：（1）不正确； （2）不正确；
（3）不正确； （4）正确。
4、在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1；
（2） x≥-1 ；
（3）x＜-1；
（4） x≤-1 自主学习 答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
5、求不等式x+3＜6的正整数解。自主学习 答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得：
x+3 -3＜6-3
∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2，
所以不等式的正整数解为1，2。
