八下2-3运用公式法
【课标与教材分析】：
课标：会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
教材：本节通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
【学情分析】：
学生已经知道的：提公因式法分解因式，平方差公式。
学生想知道的：什么形式的多项式能用公式分解因式怎样用公式分解因式。
学生自己能解决的：公式的特点。
【教学目标】：
知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
数学思考：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对平方差公式的运用能力．
问题解决：
会用平方差公式进行因式分解
情感与态度：
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
【教学重点】：
会用平方差公式进行因式分解；
【教学难点】：
发展学生的观察能力和逆向思维能力
【教学方法】：
启发诱导法，探索分析法
【教学媒体】：
采用PPT幻灯片
【教学过程】：
一、回忆搭桥
1、分解因式：
2、提公因式法分解因式的方法：
3、找公因式的关键：
4、 练习：
（1）、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
A.(a+3)(a—3)=a2-9 B. x2+4x+10=(x+2)2+6
C. x2-6x+9=(x-3)2 D. x2-4+3x=(x-2) (x+2)+3x
（2）、（2011河北）下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2
通过复习分解因式和整式乘法互为逆运算的关系以及提公因式法分解因式的方法，灵活运用不同的方法解决问题，并通过以上两题引出本课学习的内容。
二、知识探索：
1、平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2从左边到右边是 ；反过来，从右边到左边公式为: = , 它是 ，用语言表示
为：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的 。
2、公式的特点：a2－b2= (a＋b)(a－b)
左边：
右边：
3、铺路之石：下列多项式能转化成（）2－（）2的形式吗？如果能，请将其转化成（）2－（）2的形式。
(在屏幕上哦！快抬头看屏幕吧！)
4、试一试，你能行
（1）a2-16=a2-( )2=（a+ )(a- )
（2）64-b2=( ) 2-b2=（ +b)( -b)
（3）a2－82
（4）16x2 －y2
（5）4k2 －25m2n2
5、例1：把下列各式分解因式：
（1） 25 － 16x2 （2） 9a2- b2 （3）－ 16x2 ＋81y2
例2 :把下列各式分解因式
① 9(m＋ n)2 － (m － n)2 ② 2x3 － 8x
三、随堂练习
课本P55 1、2、3
思维拓展
①x5 －x3
②x6 －4x4
③ (x －1)＋b2(1－x)
④(a2＋b2)2－(b2＋c2)2
⑤已知x+y=7,x-y=5,求x2-y2-2y+2x的值.
四、课堂总结
1、运用a2?b2= (a+b)(a?b)分解因式：
先写成（）2-（）2的形式，再对照公式，明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
2、分解因式顺序：首先提取公因式
然后套用公式
最终必是连乘式
五、当堂检测：
1、下列多项式中，能否用平方差公式分解因式？
(1) x -xy (2) x +xy (3) x2+y2 (4) x2-y2
(5) - x2+y2 (6) - x2-y2 (7) x3-y2 (8)x4
2、多项式与的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3、下列各式中能直接运用公式法进行因式分解的是（ ）
（A）x2+4 （B）xy2－9x （C）x2－2x （D）x2－4y2
4、(09济南)分解因式：= 。
= 。
（2011上海市）因式分解：_______________。
（2012四川广安）分解因式：3a2﹣12= 。
（2011上海市）因式分解：_________ ___。
（2012四川广安）分解因式：3a2﹣12= 。
（2012?黔西南州）分解因式：a-16a= 。
六、作业：
（Ａ）Ｐ56页１、２、
（Ｂ）Ｐ56页3
【板书设计】：
1、由整式乘法中的平方差公式推导分解因式中的平方差公式
2、认识平方差公式的结构特点及例题讲练
例1把下列各式因式分解
（3）－ 16x2 ＋81y2
例2把下列各式因式分解
（主备人：董家中学 马俊红老师）
课件16张PPT。运用公式法—平方差公式 A.(a+3)(a—3)=a2-9
B. x2+4x+10=(x+2)2+6
C. x2-6x+9=(x-3)2
D. x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x 1、 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）a3b3-a2b-ab （4）a(x － y)2 － b(y－ x)22、把下列各式分解因式：（2） -9x2y+3xy2-6xy3、（2011河北）下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3=－a(1＋a2)
B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2
D．a2－2a＋1=(a－1)2 （整式乘法）（分解因式）平方差公式这两数的和与差相乘两项式；符号相反；都可以写成（）2 下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。(1) m2 －1(2)4m2 －9(3)4m2+9(4)x2 －25y 2(5) －x2 －25y2(6) －x2+25y2= m2 －12= (2m)2 －32不能转化为平方差形式＝ x2 －(5y)2不能转化为平方差形式= 25y2－x2 =(5y)2 －x2a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)铺路之石试一试，你能行！（1）a2-16=a2-( )2=（a+ )(a- )
（2）64-b2=( ) 2-b2=（ +b)( -b)
（3）a2－82
（4）16x2 －y2
（5）4k2 －25m2n2当场编题，考考你！结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例1、把下列各式分解因式：（1） 25 － 16x2 ③ － 16x2 ＋81y2例2 :把下列各式分解因式① 9(m＋ n)2 － (m － n)2② 2x3 － 8x首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式①运用a2?b2= (a+b)(a?b)分解因式首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式②分解因式顺序(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( )
(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( )
(4)-x2 -y2 =-(x+y)(x-y) ( ) 1、判断正误2、把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2
(2)(m－a)2－(n＋b)2
(3)x2－(a＋b－c)23、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?a2?4b2思维拓展（2011四川遂宁）阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
试用上述方法分解因式
⑵ - -2y-2x
=
中考连接八下2-3运用公式法（2）
【课标与教材分析】：
课标：会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
教材：本节在上节学习了平方差公式的基础上，类比地学习用完全平方公式分解因式,进一步体会整式乘法与分解因式之间的关系。
【学情分析】：
学生已知道的：在初一下学期学生已学习了乘法公式中的完全平方公式，知道了公式内容。
学生想知道的：如何利用完全平方式分解因式
学生自己能解决的：学生能将乘法公式反过来，并能找到公式特点。
【教学目标】：
知识技能目标：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；
数学思考目标:
使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
问题解决目标:
1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
情感态度目标:
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．
【教学重点】：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；
【教学难点】：
正确认识完全平方式的特点，熟练应用公式分解因式
【教学方法】：
自主探索，合作交流。
【教学媒体】：
利用课件
【教学过程】：
知识回顾：
1、
（3）m2（x－y）＋n2（y－x）
（4）2－8（a－b）2
2、整式乘法中的完全平方公式是：
反过来呢？
回忆平方差公式，并再次提醒公式中的字母可能是单项式，也可能是多项式。及在变形中应注意的事项。
新课
1、显然这就是分解因式的完全平方公式。其中左边的二次三项式叫完全平方式。即：和
那么完全平方式的特点是什么呢？
2、练习：判断下列各式是不是完全平方式
总结：完全平方式的特点：1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
请根据以上的特点，再写几个完全平方式。
让学生充分讨论完全平方式的特点，增强对它的认识，也为做下面的练习做准备
3、判断下列各式是不是完全平方式。
①
②
③
④
⑤
⑥
４、请补上一项使下列各多项式变成完全平方式
①
②
③
④
⑤
巩固对完全平方式的理解，并为下面的分解作准备
５、有了以上的基础，我们可以用完全平方公式分解因式了。
６、例：请用完全平方公式分解
4x2+12xy+9y2
7、练习：
①下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
②下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
③课本５８页练习。
８、思考题：
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4Ｘ2+( )
一定要先弄清谁是公式中的a和b,一开始要对照公式进行分解，让学生找其中易出错的地方。并及时总结。
小结：完全平方式的特点：
作业： （Ａ）Ｐ４５页１、２、３
（Ｂ）Ｐ４６页４
【板书设计】：
（主备人：董家中学 程秀杰老师）
课件18张PPT。因式分解——运用公式法2、完全平方公式因式分解上节课的回顾练习:3、把下列各式分解因式
（3）、m2（x－y）＋n2（y－x）
（4）、2－8（a－b）2
现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍判别下列各式是不是完全平方式是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式下列各式是不是完全平方式是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平方公式分解因式例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
DC思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+( )小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有： 1. 25x4＋10x2＋1 2 .－x2－4y2＋4xy
3. 3ax2＋6axy＋3ay2 练习：分解因式
4.-2a3b3+4a2b3-2ab35. 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)26. (y2 + x2 )2 - 4x2y2再见
