八下1-5一元一次不等式与一次函数（1）
【课标与教材分析】：
课标：运用一次函数图像求解一元一次不等式，体会方程、不等式、函数之间的内在联系。
本单元的第5课时主要侧重一元一次不等式的应用，但在处理手法上是先建立函数模型，再建立不等式模型。这样处理基于两点思考：（1）：函数、方程、不等式是紧密联系的一个整体，而其中函数为主体，这样突出知识之间的内在联系，便于引导学生养成从知识整体出发思考问题，以养成良好的思维习惯。这样也符合《标准》提出的要求：随着学生学习不断地深入，在知识掌握、思维能力、分析问题和解决问题的能力要求上都体现“螺旋上升”。（2）同时也为后一节课正式提出一元一次不等式和一次函数的学习做铺垫
【学情分析】：
学生已经知道的：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；
学生想知道的：一元一次方程和一次函数的关系能帮助我们解决生活中的问题，一元一次不等式能否用函数的知识解决？
学生自己能解决的：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学目标】：
知识技能目标：
通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系
数学思考目标:
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系
问题解决目标:
训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力
情感态度目标:
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
【教学重点】：
先建立函数模型，再建立不等式模型
【教学难点】：
沿着读题--建立模型---求解模型---解释的思路让学生主动思考
【教学方法】：?
本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
【教学媒体】：
多媒体
【教学过程】：
一. 创设问题情境，引入新课
学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.
二新课讲授、
1、指出函数y=3x-6的自变量与因变量，并作出其图象，用图象法求出当x取何值时，
（1）3x-6＞0 （2）3x-6＜0
小组合作交流
2、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取哪些值时，2x-5＞0 ?
（2）x取哪些值时，2x-5＜0？
（3）x取哪些值时，2x-5＞3？
3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流
（4）你是怎样求解的？与同伴交流
三：当堂练习
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
2、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
四：课堂小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
五：布置作业
课本23页问题解决2、3
在教学过程中，不要急于求成，要引导学生仔细审题，仔细分析量与量之间的关系，沿着“读题---建立模型---求解模型---解释”的思路让学生主动能思考，广泛交流。同时对学有困难的学生适时适当的加以点拨。对于 其它解法对的要及时加以鼓励。最好是在处理完例题之后引导学生反思，让他们说一说解决这些问题的体会，有哪些经验教训可以让大家参考，例如：解决此类问题同学们应当注意哪些问题。
【板书设计】
1.5一元一次不等式与一次函数（1）
复习回顾 相关图形 随堂练习
（主备人：董家中学 程秀杰老师）
课件10张PPT。第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.5 一 元 一 次
不 等 式 与一次函数(1) 通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；教学目标、重点、难点列出函数关系式。 体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。回顾与思考我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y>0 ?x > 2.5 时 , y > 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y<0 ?x < 2.5 时 , y < 0 ;(4) x 取哪些值时, y>3 ?x > 4 时 , y > 3 ;将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y =0 ?(2) x 取哪些值时, y >0 ?(3) x 取哪些值时, y <0 ?(4) x 取哪些值时, y >3 ?y所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5则, 原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 想 一 想将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 > 0 ;法二:图象法。< -2.5时 y>0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：做 一 做 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题P 20y1= ，y2= . (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？你是怎样求的？与同伴交流。9+3x4x答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .9s 前9s 后弟弟哥哥2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。随堂练习P 211、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2 ?
你是怎样做的 ? 与同伴交流.答案:感悟与反思 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值). 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 作 业习 题 1.61、2 ；P20P19八下1-5一元一次不等式与一次函数（2）
【课标与教材分析】：
课标：运用一次函数图像求解一元一次不等式，体会方程、不等式、函数之间的内在联系。
本单元的第5课时主要侧重一元一次不等式的应用，但在处理手法上是先建立函数模型，再建立不等式模型。这样处理充分考虑函数、方程、不等式是紧密联系的一个整体，而其中函数为主体，这样突出知识之间的内在联系，便于引导学生养成从知识整体出发思考问题，以养成良好的思维习惯。这样也符合《标准》提出的要求：随着学生学习不断地深入，在知识掌握、思维能力、分析问题和解决问题的能力要求上都体现“螺旋上升”。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，上一节又初步了解了一元一次不等式与一次函数的关系，为本课的学习奠定了知识基础。
学生想知道的：怎样利用一元一次不等式和一次函数的关系解决生活中的问题。
学生自己能解决的：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学目标】：
知识技能目标：
通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系
数学思考目标:
能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题。
问题解决目标:
关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法。
情感态度目标:
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
【教学重点】：
先建立函数模型，再建立不等式模型
【教学难点】：
沿着读题--建立模型---求解模型---解释的思路让学生主动思考
【教学方法】：?
本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
【教学媒体】：
多媒体
【教学过程】：
一. 回顾交流,迁移拓展
提出问题：
1．什么叫做函数、一次函数?
2．什么叫做不等式、不等式的解集?
引例：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，请你算一算至多打几折?
首先通过对学过知识的理解与交流，提高学生对所学知识的认识，再利用一个实际事例使学生对打折问题进行重新理解，领悟规究。
二.创设情境,合作探究
情境导入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％。乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。
1．分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式。
2．什么情况下到甲商场购买更优惠?
3．什么情况下到乙商场购买更优惠?
学生通过复习打折销售问题后，对本道题有了初步的认识，对于借助函数关系建立不等式就显得较为容易，本题应用甲、乙两商场的收费情况构建出一次函数的模型。而后进行比较。
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
三、联系实际,丰富联想
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
这是一道实际问题，需要首先建构函数关系式，而后根据题意，列出不等式并求解。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
四、课堂练习：活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
五、课堂总结：
本节课通过两个实际例子来学习如何借助函数关系建立不等式，同时对函数概念及建立函数模型是很好的复习。通过充分经历观察、探索、概括和数学表示，自然过渡到“模型化”。
六、当堂检测
1、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
2、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
3、某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，凋往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县运费分别为30元和50元。(1)设从乙仓库调往A县农用车工辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?
七、布置作业
1.课本：P19 习题1．7 l、2。
【板书设计】
1.5一元一次不等式与一次函数（二）
例1（有关旅游费用问题）
例2（有关商场优惠问题）
课堂练习
（主备人：董家中学 马俊红老师）
课件10张PPT。一元一次不等式与一次函数（2） 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。做一做甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同? 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：例题解析y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150xy2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160由y1 = y2 得150x=160x-160，解得x=16 由y1 ＞ y2 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2 得150x＜160x-160，解得x＞16 因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，选择乙旅行社费用较少。某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
(深圳南山区)中考链接解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 7分）小结：本课的收获随堂练习P25--26习题1.7
