沪科版数学七年级下册 期末检测卷(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学七年级下册期末检测卷
【检测时间：120分钟 满分：120分】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 36的算术平方根是(　　)
A.0 B.6 C.－6 D.±6
2. 已知a>b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是(　　)
A.> B.< C.≥ D.＝
3. 经测算，一粒绿豆的质量约为0.00000901 kg，将0.00000901用科学记数法表示为(　　)
A.9.01×10－8 B.0.201×10－7
C.2.01×10－6 D.20.1×10－5
4. 式子的值为0，则x等于(　　)
A. B.－ C.± D.0
5. 下列运算正确的是(　　)
A.a·a2＝a3 B.(a2)3＝a5 C.(2a)3＝6a3 D.a12÷a3＝a4
6. 估计的值在(　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
7. 关于分式的约分或通分，下列说法正确的是(　　)
A.约分的结果是 B.分式与的最简公分母是x－1
C.约分的结果是1 D.化简－的结果是1
8. 受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产.为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8 h增加到10 h，每人每小时完成的工作量不变.原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套.求原来生产车间的工人有多少人 在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人，则根据题意可列方程为(　　)
A.－7＝ B.＋7＝
C.＝ D.＝
9. 已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c<0，则(　　)
A.b>0，b2－ac≤0 B.b<0，b2－ac≤0
C.b>0，b2－ac≥0 D.b<0，b2－ac≥0
10. 已知a1为实数，规定运算：a2＝1－，a3＝1－，a4＝1－， a5＝1－，…，an＝1－.按上述方法计算：当a1＝3时，a2 021的值是(　　)
A.－ B. C.－ D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11. 下列各数：，，，，0.，－3.101 001 000 1…(两个1之间的0的个数逐次增加)，无理数有　 　个.
12. 分解因式：2a3－8a＝　 　.
13. 已知关于x的不等式2x－k>3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 .
14. 如图所示，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为　 　.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
15. (6分)计算：3－1＋(－1)0－＋.
16.(6分)解不等式组：把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
17. (6分)解方程：－＝1.
18. (8分)先化简，再计算：÷(－)，其中m满足使关于x的二次三项式x2－(m－1)x＋1是完全平方式.
19. (8分)如图所示，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)计算三角形ABC的面积；
(3)在图中能使S三角形PBC＝S三角形ABC的格点P的个数有　　 　个(点P异于A).
20. (8分)如图所示，点D，E，F分别为三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数.
21. (10分)观察以下等式：
第1个等式：＝＋，
第2个等式：＝＋，
第3个等式：＝＋，
第4个等式：＝＋，
第5个等式：＝＋，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：　　　　　　；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并说明理由.
22. (10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，如图1所示，可得等式：(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2.
(1)如图2所示，可得等式：　　　　　　　　　　　；
(2)如图2所示，若长方形的长AB为10，宽AD为6，分别求a，b的值；
(3)如图3所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a＋b＝ 6，ab＝10，请求出阴影部分的面积.
图1 图2 图3
23. (12分)“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.请解答下列问题：
(1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元
(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；
(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.
参 考 答 案
1. B 2. B 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. D 10. D
11. 3 12. 2a(a＋2)(a－2) 13. －3≤k<－2 14. 40°或20°
15. 解：原式＝＋1－－3＝－2.
16. 解：解不等式①得x<2，解不等式②得x≥－3，所以不等式组的解集为－3≤x<2，将此解集表示在数轴上如图所示.
所以不等式组的整数解为－3，－2，－1，0，1.
17. 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2. 检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝－2是原分式方程的增根，则原分式方程无解.
18. 解：原式＝÷[－]＝÷＝·＝，因为m满足使关于x的二次三项式x2－(m－1)x＋1是完全平方式，所以m－1＝±2，所以m1＝3，m2＝－1.因为m≠0，m－1≠0，m＋1≠0，所以m≠0，m≠±1，所以m＝3，所以原式＝＝.
19. 解：(1)三角形A′B′C′如图所示.
(2)S三角形ABC＝×4×4＝8.
(3)5
20. 解：因为DE∥AB，所以∠A＝∠CED. 因为∠A＝∠EDF，所以∠EDF＝∠CED. 所以DF∥AC. 所以∠BDF＝∠C. 因为∠C＝60°，所以∠BDF＝60°.
21. 解：(1)＝＋
(2)＝＋. 理由如下：因为右边＝＋＝＝＝左边，所以等式成立.
22. 解：(1)(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2
(2)因为长方形的长AB为10，宽AD为6，所以所以
(3)因为a＋b＝6，ab＝10，所以S阴影＝a2＋b2－(a＋b)·b－a2＝a2＋b2－ab＝ (a＋b)2－ab＝×62－×10＝18－15＝3. 即阴影部分的面积为3.
23. 解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元. 根据题意得＋＝10，解得x＝4. 经检验，x＝4是分式方程的解. 所以1.5x＝1.5×4＝6. 所以A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.
(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60－a)台. 根据题意得(6－4)a＋(10－6)(60－a)≥126，解得a≤57. 又a≥53，所以53≤a≤57. 因为a为整数，所以a＝53或54或55或56或57，所以该公司有5种生产方案.
(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送甲国4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－ 4a－6(60－a)＝44，整理得a＋2m－58＝0，解得m＝29－a. 因为53≤a≤57，0≤m≤4，且a，m均为正整数，所以m＝1或2. 当m＝1时，a＝56，则该公司生产A种设备56台，B种设备4台，赠送甲国A种设备4台，B种设备6台，矛盾. 所以m＝1舍去；当m＝2时，a＝54，则该公司生产A种设备54台，B种设备6台，赠送甲国A种设备8台，B种设备4台，是可行的. 所以水路运输的次数为2次.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)