八下第二章回顾与复习
【课标与教材分析】：
课标：理解分解因式的意义，会判断这一变形的过程，能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数），会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
教材：本节是因式分解的最后一节，占一个课时，它主要让学生回顾在学习因式分解时用到的几种方法：提公因式法与公式法，加深对整式乘法与因式分解之间是互逆关系的印象，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的应用，发展学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使学生对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．
【学情分析】：
学生已知道的：通过前几课的学习，学生已经初步理解了分解因式的意义、学会了分解因式的方法。
学生想知道的：熟练掌握并灵活运用所学的知识。
学生自己能解决的：初级目标、中级目标的练习。
【教学目标】：
知识技能目标：
使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
数学思考目标:
提高学生因式分解的基本运算技能；
问题解决目标:
能熟练使用几种因式分解方法的综合运用
情感态度目标:
让学生感受事物间的因果联系．在合作交流中感受成功的快乐，具有克服困难的勇气。
【教学重点】：
（1）分解因式的意义
（2）提公因式法分解因式，公式法分解因式。
【教学难点】：
能熟练使用几种因式分解方法的综合运用
【教学方法】：
自主探索，合作交流。
【教学媒体】：
Ppt课件
【教学过程】：
一、创设问题情境,引入新课
导语：前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.
二、.新课讲解
（一）讨论推导本章知识结构图
问题1 请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
（有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.分解因式与整式乘法的关系.分解因式的方法.）
问题2 请小组讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）
（二）重点知识讲解
1、举例说明什么是分解因式.
2、学习因式分解的概念应注意什么？:
（因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.
把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.）
3、举例说明分解因式与整式乘法有什么关系?
（分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.）
4、分别用式子表示分解因式常用的方法有哪些?
（提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
公式法中的平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
公式法中的完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b））
5、例题讲解：
例1 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。
(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2) 6x2y3=3xy·2xy2
(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)
解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.
（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.
（3）不是因式分解,而是整式乘法.
（4）是因式分解.
例2将下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
分两组学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成，学生在下面看学生练习时，若发现典型错误，在讲解时用实物投影展示，并由学生小组讨论应该如何避免
想一想：分解因式的一般步骤为:
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
三、随堂练习：
1．把下列各式因式分解：
(1)(m +n)2-n2；
(2)169(a-b)2-196(a+ b)2；
(3)(2x+y)2-(x+2y)2；
(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2；
(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2；
(6)(x2+y2)2-x2y2．
2．分解因式：
(1)81a4-b4；??? (2)8y4-2y2；
(3)3ax2-3ay4； (4)m4-1．
若课堂上时间多最好进行了当堂巩固练习，若时间不允许，则可将剩余部分留为作业
四、课堂总结：
本节课：你对于分解因式的认识有了什么新的看法，或改变了哪些看法。
五、课后作业
复习题 A组
六、活动与探究
求满足4x2－9y2=31的正整数解.
【板书设计】：
第二章回顾与思考
一、分解因式：
二、提公因式法分解因式：三步：
找公因式：三看
三、公式法分解因式：
平方差公式：
完全平方公式：
（主备人：董家中学 马俊红老师）
课件13张PPT。第二章 分解因式 (回顾与思考)问题1 请大家先回忆一下我们这 一章所学的内容有哪些? 问题2 请小组讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢? 重点知识讲解 1、举例说明什么是分解因式.2、学习因式分解的概念应注意什么？:3、举例说明分解因式与整式乘法有什么关系?4、分别用式子表示分解因式常用的方法有哪些?提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 例1下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2) 6x2y3=3xy·2xy2
(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)例2 将下列各式分解因式： （1）（2）（3）（4）例2 将下列各式分解因式： （5）（6）（7）（8）分解因式的一般步骤为:
.想一想：（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式 特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止 把下列多项式分解因式
(1)(m +n)2-n2
(2)169(a-b)2-196(a+ b)2
(3)(2x+y)2-(x+2y)2
(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2
(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2巩固练习把下列多项式分解因式
(6)(x2+y2)2-x2y2
(7)81a4-b4???
(8)8y4-2y2；
(9)3ax2-3ay4
(10)m4-1．
巩固练习你对于分解因式的认识有了什么新的看法，或改变了哪些看法。活动与探究
求满足4x2－9y2=31的正整数解. 学习是件很愉快的事，但 又是一件很困难的事。困难是虎又是羊，看你是虎还是羊。你是绵羊它是虎，你是老虎它是羊。结束寄语作业：复习题 A组欢迎指导
