30°、45°、60°角的三角函数值的导学案

2、 30°、45°、60°角的三角函数值 导学案
学习目标
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
知识储备
1、如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是 ，
∠A+∠B= 。
（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则= 。
新知导学
1、（1）在下图两块三角尺中标出各个角的度数。
（2）若设较短的边为a，你能分别求出其它各边长吗？
（3）如果两个三角形的边长都已求出，请利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：
sin30°=
cos30°=
tan30°=
sin45°=
cos45°=
tan45°=
sin60°=
cos60°=
tan60°=
2、总结归纳：
三角函数 度数 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢
（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑
a、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b、若对于锐角有sin=,则= .
典例解析
例1、求下列各式的值：
（1） sin30°+cos45° （2）sin260°+cos260°-tan45°．
例2、填空：
（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °
例3、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) ；
例4、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。
学习小结
本节课你学会了什么？还有哪些困惑？
学习检测
1、在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。
（2）若sinA=，则∠A= ，∠B= 。
（3）若tanA=1，则∠A= 。
2、在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝
3、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C =
4、计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°
5、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m，扶梯的长度是多少
6、如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。问河宽是多少？