一元一次不等式（组）
班级： 姓名：
一元一次不等式定义：下列是一元一次不等式的是（ ）
不等式的性质：（选择题）
1、
2、
3、
例题：已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0,下列结论不一定正确的是( )
A. a + c＞b + c B. c - a＜c - b C. ＞ D. a2＞a b＞b2
三、解集的表示方法：
1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是
2、不等式组的解在数轴上表示为（ ）
解一元一次不等式及一元一次不等式组（计算题）
解一元一次不等式的步骤：
1、有分母的去分母（注意： ）
2、有括号的去括号
（注意：1、 2、 ）
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
（注意：1、当系数为正数时，不等号方向 2、当系数为负数时，不等号的方向 ）
① ②
解一元一次不等式组
步骤：
分别解每一个一元一次不等式
在同一数轴上画出每个解集
找出公共部分，写出不等式组的解集
例题：1、 2、 3、
不等式解集口诀：
口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解了
典型例题：
1、如果不等式的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
2、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
总结：先根据口诀确定两者之间不等号的方向，再把相等时的数值代入，验证是否符合题意五、一元一次不等式与一次函数
如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．
思路分析：先找到交点，交点表示此时两一次函数相等，从而列出方程，求出未知数的值。然后，以此点为界点，分别讨论界点两次的情况。从图像来看，位置越靠上的，y值越大.
一元一次不等式（组）的应用
关键词与符号的对应：
超过： 不超过： 至少： 最多： 不足： 不低于：
最后一个：
典型例题：
优惠问题：
例题：单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
（1）设有x名旅客，请分别表示出两家旅行社的花费
（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
分配问题：
某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人。如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一人得到的不足5盒。
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有 盒（用含x的代数式表示）
（2）该敬老院可能有多少名老人？志愿者分别可能带去多少盒牛奶？
课件15张PPT。第一章一元一次不等式和一元一次不等式组复习八年级下学期(北师大版)一、知识点总结：1、不等号：
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：大于号>大于左边的量大于右边的量3>2小于号<小于左边的量小于右边的量-5<1大于或等于号1.大于或等于2.不小于左边的量不小于右边的量a≥4≤≥≠小于或等于号1.小于或等于2.不大于左边的量不大于右边的量不等号不等于左右两边的量不相等b≤-1c≠0例:用不等号表示下列两数或两式的关系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式:用不等号连接起来的式子.例用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.注：列不等式与列等式一样。3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由a
A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是( )
A.由aC.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.B6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或xax0ABCD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C8、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0?
(2).x取何值时,x+3<0?
(3).x取何值时,x+3>2?解:(1).当x>-3时,x+3>0;(2).当x<-3时,x+3<0;(3).当x>-1时,x+3>2;12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1>k2x+b2（或k1x+b1>k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1（1）、当x取何值时，y1=y2?
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1(2).x<1;(3).x>113、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。15、一元一次不等式组的解集的取法：x>bx（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车合算？2xy1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车合算。小结:你这节课学到了些什么？