北师大版五年级上册数学 第1讲 小数除法 讲义

主 题 小数除法
教学内容
掌握小数的概念及意义，掌握小数除法的分类及计算方法，并能够运用除法计算方法去解决小数除法应用题。 回顾整式除法的计算方法。 132÷11= 352÷16= 825÷5= 1、小数除整数的计算方法： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。 2、小数除法的计算方法： 一看：看清被除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 4、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 5、求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 8、循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。 (
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)9、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ，读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123 11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 12、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 13、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 14、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c 15、常见数量关系： 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 房间面积=每块地砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
【易错题分析】 1.一块长方形空地，长500分米，宽40米，把它缩小到原来的1/100画在图纸上，图纸上的长方形面积是多少？ 最常见错误：不明白“缩小1/100”的意义，算好面积之后，直接乘以1/100 分析：举个例子，如果要把我们的教室按比例缩小1/100，画个平面图，要怎么做？ 其他错误：单位换算出错，面积的单位错写成“米”。 2.一根铁丝一半一半地剪，剪了两次后还剩4.25米，这根铁丝原来长多少米？ 常见错误：4.25×2=8.5（米），像这样算，只算出了将铁丝剪了第一次后的长度，并没有“恢复”到剪之前的长度。 解决方法：画线段图，用来帮助我们理解题意。 3.小华用自己积攒的零花钱到书店买书，她买了一本《故事大王》正好用去了总钱数的一半，又买了一本《快乐作文》又用去了剩下的钱的一半，这时小华还剩2.28元，问小华原来有多少元钱？ 此题的思路同上。 4.王红在计算一道小数除法的计算题时，把商的小数点点错了一位，所得到的商比正确的商多了10.8，正确的商应该是多少？ 解题关键： 所得的商比正确的商扩大了10倍，也就是说所得的商比正确的商多了（10－1）倍 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？ 一.填空。 1. 3.98保留一位小数，近似值是（ ），2.0909…保留三位小数是（ ）。 2. 45.9÷3.3=（ ），2.03÷0.07=（ ）÷7，2.39÷0.2=（ ）÷2。 3.两个数的积是4.8，其中一个乘数是2，另一个乘数是（ ）。 4.两数相除，商是5.7，被除数和除数都扩大5 倍，商是（ ）；若被除数不变除数缩小3倍，商是（ ）；若被除数扩大100倍，除数扩大10倍商是（ ）。
5．一个数的7.2倍是61.2，它的5.6倍是（ ）。 二.判断（对的打“√”错的打“ ×”） 1．0.272727是循环小数（ ） 2. 5.4999保留两位小数是5.50（ ） 3．4.8－4.8÷8=0( ) 4. 0.25÷0.25÷4=0( ) 5. 10.4除以0.01，就相当于把10.4 扩大100倍；10.4乘0.01就相当于把10.4缩小了100倍。 （ ） 三.选择（ 把正确答案的序号填在括号里10分） 1.下列算式中得数大于1的是（ ） A、0.54×0.99 B、0.54÷1 C、1÷0.54 2.被除数是三位小数，除数是两位小数，同时去掉它们的小数点，商（ ） A、不变 B、扩大到原来的10倍 C、缩小到原来的十分之一 3.下列算式中，（）的商是循环小数 A、6.3÷7 B、1.21÷11 C、5.7÷9 4.下列各数中最小的数是 （ ） A、6.6060… B、6.0606 C、6.601601… 5.有66个苹果如果每个盘子装4个，最少需要（ ）个盘子 A、16个 B、16.5个 C、17个 （此部分10分钟左右，以学生自我总结为主，TR引导为辅，为本次课做一个总结回顾）
【巩固练习】 （此部分内容包含本次课所学内容相关的练习题及综合练习题） 1.竖式计算除不尽的保留两位小数 61.56÷5.7= 7.79÷95= 8.27÷4.5= 4.85×0.73= 25.73÷8.3= 9—5.48= 3-33.16= 7.04×2.5= 4.36×2.8= 0.752÷1.6= 42.8＋85.42= 150×0.28= 4.2÷0.25= 3.6×0.25= 12.48÷2.4=
2.脱式计算 7.25÷1.25÷8 72.5-2.07÷23 3.48÷1.45-0.58÷1.45 46.5×99+46.5 4.85×1.25×8 (455－12.5×4)÷8.1 (0.5＋0.25)×4 39÷0.125÷0.8 2.5×1.4×4 8.3×5+5×1.7 15.64－2.53－7.47 36+61.2÷ (20－1.4÷2)×0.4 54÷(3.94＋6.86)×0.8 7.2÷1.8＋6.8×0.5 3.7＋6.3÷0.6－0.4 3.5÷〔(0.45－0.38)×0.1〕 5.6×7.2＋4.4×7.2 3.列竖式计算：
62.4÷2.6= 0.544÷0.16= 1.44÷1.8= 11.7÷2.6= 19.4÷12= 5.98÷0.23= 19.76÷5.2= 10.8÷4.5= 21÷1.4= 8.84÷1.7= 6.21÷0.03= 1.89÷0.54= 0.51÷0.22= 7.1÷2.5= 1.998÷0.54= 1.28÷0.16= 【列式专项】 （1）已知两个因数的积是是20.16，其中 （2）把65.8平均分成47份， 每份是多少 一个因数是18，另一个因数是多少？ 列式：_________________________ 列式：_________________________ （3）0.72 加上30.45 除以8.7的商， （4）一个数的2.6倍是9.62，和是多少 这个数是多少 列式：_________________________ 列式：_________________________
（5）一个数的1.5倍比5.6少0.8， （6）用17.8去除0.178，所得的商再
这个数是多少？ 乘以6.4，积是多少
列式：_________________________ 列式：_________________________
（7）3.08除以1.76与2.5的积， （8）8.72除以0.2的商的3.5倍是多少 商是多少
列式：_________________________ 列式：_________________________ （9）一个数的一半是 46.2，这个数的1.2倍是多少
列式：_________________________ 【应用专项】 1.10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照这样计算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？ 2.玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元？ 3.纺织厂第一车间5月份织布11.34万米，平均每天织布多少万米？ 4.一列火车4小时行258.4千米，照这样计算，6.5小时可以行多少千米？ 5.小丽买了4节1号电池，付给售货员5元钱后找回 0.2 元，每节电池多少钱？
6.一个食品厂去年生产夹心糕点620吨，今年更新了设备，计划比去年多665吨，今年的计划产量是去年的多少倍？ 7.东兴村修一条水渠，计划每天挖152.5米，24天完成。实际提前6天就完成了任务。实际平均每天挖多少米？ 8.建筑工地用3辆卡车运水泥，5次共运了52.5吨，平均每辆卡车每次可运多少吨？ 9.用载重为3.5吨的货车5辆，运122.5吨货物，要几次运完 10.一台碾米机每小时可碾米0.8吨，4台同样的碾米机8.5小时可碾米多少吨 11.李师傅生产一批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。这批零件共有多少件？
12.化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？ 13.某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可生产汽车多少台？
14.一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？
15.新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100个，工作20天后，改为每天加工120个。这样再加工几天就可以完成任务？
16.小红买了练习本和生字本各3本，一本练习本0.36元，一本生字本0.32元，小红买生字本比买练习本少用多少元？
一个公路维修队，7人3天能维修公路2058米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？
18. 5个工人6小时可以生产零件450个，照这样计算，14个工人生产零件2520个需要多少小时？ 19.车站货物处计划用36人5小时装货540吨，由于时间紧迫，又增加24人，装运这批货物需要多少小时？ 【预习思考】 小数除法