北师大版五年级上册数学 第6讲 因数和倍数 讲义

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：
授课日期 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 因数和倍数
教学内容
（1）理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的因数、倍数的方法 （2）掌握2、5、3倍数的特征以及奇数、偶数的意义． 1、下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？ 28和7 33和11 59和2 72和8 0.6和0.3 1和13 2、36人进行队形操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？
(
我们用12个小正方形，拼成一个长方形。猜猜看，我们可能会怎样拼？
)3、 一、倍数和因数 为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是 的自然数. 在乘法算式a×b=c(a、b、c都为非0的自然数）中，a、b是c的 ,c是a、b的 。 求一个数倍数的方法：一个数的倍数是这个数与另一个数的 ，用这个数逐次与 （非0）相乘，所得的 都是这个数的倍数。 求一个数因数的方法：写出一个数为积的所有 式或以一个数为 的所有整数除法算式，乘法算式中的两个 或除法算式中 和 ，就是这个数的因数。 一个数的 有无限多,最小的是 。没有最大的倍数，找一个数的倍数一般应从小到大； 一个数的因数的各数是有限的，最小的因数是 ，最大的因数是它 。 因数与倍数是相互依存的，不能孤立存在。一个数的倍数都大于或等于它 ，而因数都 它本身。
二、 2、5和3的倍数特征 1. 2、5的倍数特征（1）： 个位的数字是0或5的数，是 的倍数，都能被5 ；个位上的数是0、2、4、6、8的数，都是 的倍数，都能被 整除。 2. 2、5的倍数特征（2）： 个位上的数是 的数，既是2的倍数,；又是5的倍数；个位上是1、3、5、7、9的数一定不是 的倍数。 3. 偶数与奇数的定义： 是2的倍数的数叫做 （能被2整除的数）；不是2的倍数的数叫做 （不能被2整除的数）。相邻的两个自然数 同是奇数或同是偶数。 4. 3的倍数特征： 一个数的 是3的倍数，这个数一定是3的倍数。 （此部分测试时间为20分钟左右，讲评时间为15分钟左右。队本次所学内容进行检测） 填空题 1、在18÷3=6中，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 在3×9=27中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 2、24的所有因数有（ ）， 从小到大15的5个倍数有（ ）。 3、7是7的（ ）数，也是7的（ ）数。 4、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（ ）， 5的倍数有（ ）， 3的倍数有（ ）， 既是2、5又是3的倍数有（ ）。 5、一个数的最大因数是12，这个数是（ ）； 一个数的最小倍数是18，这个数是（ ）。 判断题 ( 　 )1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( 　 )2、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( 　 )3、5是因数，10是倍数。 ( )4、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( 　 )5、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( 　 )6、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )7、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( 　 )8、 15的倍数有15、30、45。 ( 　 )9、 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( 　 )10、 15的因数有3和5。 ( 　 )11、 在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( 　 )12、 1是16的因数，16是16的倍数。 ( 　 )13、 8的因数只有2，4。 ( 　 )14、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( 　 )15、 任何数都没有最大的倍数。 ( 　 )16、 1是所有非零自然数的因数。 ( 　 )17、 个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( 　 )18、 一个数的因数总是比这个数小。 ( 　 )19、 743的个位上是3，所以743是3的倍数。 选择题 1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144 3、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 4、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数 5、下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A 18 B 36 C 40 6、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A 倍数 B 因数 C 自然数 7、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 4、 货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？ 1号车 2号车 3号车 2吨 3吨 5吨
【提升练习】 一个数的最大因数和最小倍数的和的2倍是80，写出这个数的所有因数。 一个数既是9的因数，又是9的倍数，写出这个数的倍数（从小到大写5个）
(
0
) (
9
) (
8
) (
7
) 3、用 、 、 、 这四张卡片能摆出多少个同时是2、3、5的倍数的数？把这些数写出来。 （此部分10分钟左右，以学生自我总结为主，TR引导为辅，为本次课做一个总结回顾） 【巩固练习】 （此部分内容包含本次课所学内容相关的练习题及综合练习题） 一、判断题 ( 　 )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( 　 )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( 　 )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( 　 )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( 　 )5、5是因数，10是倍数。 ( 　 )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( 　 )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( 　 )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( 　 )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( 　 )11、15的倍数有15、30、45。 ( 　 )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( 　 )13、15的因数有3和5。 ( 　 )14、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( 　 )15、1是16的因数，16是16的倍数。 ( 　 )16、8的因数只有2，4。 ( 　 )17、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( 　 )18、任何数都没有最大的倍数。 ( 　 19、1是所有非零自然数的因数。 ( 　 )20、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( 　 )21、一个数的因数总是比这个数小。 ( 　 )22、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 二、按要求做。 1、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 2、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 三、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少 2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 3、
小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 4、下面是育才小学五年级各班的人数。 （1）班（2）班（3）班（4）班（5）班39人41人40 人43 人42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可 【预习思考】 因数和倍数