北师大版五年级上册数学 第13讲 分数的意义（二） 讲义

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：
授课日期 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 分数的意义
教学内容
理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数； 经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”、“极限”等数学思想方法。 一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。 例1、写出30所有的因数。 30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 练一练1 写出下列各数的因数。 18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数： 想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？ 二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 练一练2 写出下列各组数的公因数。 9和18, 12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？ 三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。 例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。 四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。 合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。 思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？ 五、偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。 注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1. 自然数的奇偶性分析 一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质： （1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数 （2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。 （3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 （4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。 （5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。 上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
六、分解质因数 质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。 例3、把下列各数分解质因数。 18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2 练一练3 把下列各数分解质因数 16= 27= 38= 72= 想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？ 七、分数的约分 最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。 例如、、、、。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。 分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。 例4 把下列分数化成最简分数。 ，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到。经检验该分数为最简分数。 八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 例5 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。 2和3 4和12 8和12 想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？ 最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 例6 求下列数的最小公倍数 12和24 12和14 18和20 用短除法求几个数的最小公倍数。 12、34、36 练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。 6、12和24 7、21和49 8、12和36
3、15和21 6、10和15 9、12和18 九、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数 2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。 3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意：分数的通分不能改变分数的大小。 例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 、和 （此部分测试时间为20分钟左右，讲评时间为15分钟左右。队本次所学内容进行检测） (
2
8
10
15
6
9
8
10
14
21
18
30
70
105
66
88
)1、把下面的分数约分成最简分数。 2、把下面每组中的两个分数通分。 (
和 和 和
) (
1
4
5
6
7
9
2
3
9
10
5
6
) (
24
32
3
12
30
70
18
48
)3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。 (
7
15
9
20
7
18
5
12
)4、先通分，再比较每组中个分数的大小。 (
5
9
8
15
4
5
11
13
) (
5
8
) (
5
6
) (
3
4
) (
13
15
) (
7
10
) (
3
5
)
(
7
12
)5、把下列分数从大到小排列 (
1
8
) (
5
6
) (
2
3
) (
3
4
) 6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？ 7、.在下图中画出阴影表示下面的分数 ，再比较它们的大小。 (
○
○
) (
○
○
) 8、在○里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝＝2÷ 9、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。 （此部分10分钟左右，以学生自我总结为主，TR引导为辅，为本次课做一个总结回顾）
1、填空 （1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。 （2）在、、、、、中，（ ）是最简真分数。 （3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。（ ）。 2、把下列分数化成最简分数。 3、把下列小数化成最简分数。 0.75＝ 4.8＝ 1.25＝ 0.36＝ 3.2＝ 5.4＝ 4、在（ ）里填上适当的最简分数。 80厘米＝（ ）米 700千克＝（ ）吨 350平方分米＝（ ）平方米 4时45分＝（ ）时 5、填一填。 （1）把（ ）分数化成和原来相等的（ ）分母分数，叫做通分。 （2）通分的依据是( ）。 （3）的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 （4）把的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 （5）把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到，原来的分数是（ ）。 6、写出下面每组分数的公分母。
（1）和 公分母可以是（ ） （2）和 公分母可以是（ ） （3）和 公分母可以是（ ） 7、将下列各组分数通分。 （1） （2） （3） （4） 8、根据分数的意义比较大小。 9、先通分，再比较分数的大小。 10、采用合适的方法比较大小。 11、先通分，再比较分数的大小。 12、采用合适的方法比较大小。 13、把下面的分数填入合适的方框里。 、 、 、 、 、 、 、 比大的分数 比小的分数
14、选一选，填一填。 (1)一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）个。 A、2 B、3 C、4 （2）一个分数的分子除以2,分母乘2,这个分数的分数的分数值将（ ）。 A、乘4 B、除以4 C、不变、 15、把下面各数按从小到大的顺序排列。 （1） 7 7.7 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
（2） 0.311 0.309 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 16、李阳和胡明在篮球馆里进行投篮训练，李阳投了60次，投中了43次；胡明投了80次，投中了61次，请你帮着算一算，谁投的更准一些？ 17、算一算，填一填 如果a,b只有公因数1,请你把、通分。 （2）＞＞＞ 【预习思考】 分数与除法