北师大版五年级上册数学 第15讲 分数与除法（二） 讲义

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：
授课日期 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 分数加减
教学内容
熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧； 掌握分数的基本运算。 基本运算律及公式 1.加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 2.减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”
，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） (★★★)分母是15的假分数, 从小到大排列, 第1000个是多少 解法一: 分母是15的假分数, 从小到大排列是: , , , …… 把这些假分数化成整数或带分数, 再把整数部分相同的分成一组: 1, 1, 1, 1,……, 1, 2, 2, 2, 2,……, 2, …… 可见: (1)每组15个数, 第一个数是整数, 其余是带分数; (2) 第n组的整数和带分数的整数部分都是n； (3) 所有带分数的分母都是15, 每组中第m个带分数的分子是 m。 1000÷15商66余10, 所以,
第1000个数是第66＋1＝67组的第10－1＝9个带分数。这个带分数是67, 化成假分数是 ＝。 解法二: 分母是15的分数, 从小到大排列, 分子是 1, 2, 3,……。前 14 个分数是真分数, 从第15个开始是假分数。所以, 第1000个假分数的分子是1000＋14＝1014, 这个分数是。 (★★★)比较下面三个分数的大小：，，。 　　解：观察发现，第二个分数的分子和分母都比第一个分数的分子和分母大1，第三个分数的分子和分母都比第二个分数的分子和分母大2。第一个分数的分母加1，相当于分母增大了倍，分子加1，相当于分子增大倍，因为＜，所以第二个分数大于第一个分数。同理，第三个分数大于第二个分数。 所以，＜＜。 (★★★)计算　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8。 解：原式＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(＋＋＋＋＋＋＋＋－)＝(1＋8)×8÷2＋＝36。 (★★★)计算　＋＋＋…＋。 解：观察发现：所有的分子都由两部分组成，一部分是从1开始的连续奇数，另一部分是从1开始的连续自然数的2倍。因此需要求从1开始到99连续奇数的和。为了找出规律，不妨从比较简单的情况入手：
1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 观察发现：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。要求1＋3＋5＋…＋99的和，就要知道99是从1开始的第几个奇数。因为同一序号的奇数与偶数相比，奇数总是比偶数少1，奇数99与偶数100对应，而100是第100÷2＝50个偶数，所以99是第50个奇数。因此1＋3＋5＋…＋99＝502。于是： 原式＝＋2×＝50＋2×＝50＋51＝101。 （此部分测试时间为20分钟左右，讲评时间为15分钟左右。队本次所学内容进行检测） 1．填空： (1)的分子、分母同时加上一个数以后等于, 这个数是( )。 　(2)一个分数的分子扩大5倍，分母缩小7倍，化简后是20，这个分数是( )。 　　(3)一个分数，分子扩大7倍，分母缩小3倍，化简后是，原来的分数是( )。 　　(4)一个分数，如果分母减2，约分后是，如果分母加9，约分后是，那么原来的分数是( )。 　　(5)在下式中填上适当的数，使五个分数都是最简真分数，并且五个分母的和尽可能小。 　　　　　　＞＞＞＞ (6)三个不同的真分数的分子都是质数, 分母都小于 10, 这三个真分数的和最大是多少？ 2．在 ＝的分子、分母的四个□里面, 分别添上＋、－、×、÷ 四种运算符号, 使等式成立。 3．写出同时满足下列条件的分数:
(1)大于 , 小于 ；(2)分子是一位质数；(3)分母是两位质数。 （此部分10分钟左右，以学生自我总结为主，TR引导为辅，为本次课做一个总结回顾） 1、比较大小。 (1)比较下面两个分数的大小：,。 (2)将以下四个分数从小到大排列起来：，，,。
2．写出两个分母不大于 12 的异分母分数,使它们的和等于 。 3．计算：＋＋＋＋＋＋＋＋。 4．计算：。 5．求分母为 n 的所有真分数的和。 　　 6．计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋)。 7、计算　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
8、计算　＋＋＋＋＋＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋…＋。 9、计算　(＋＋…＋)＋(＋…＋)＋…＋(＋)＋。 【预习思考】 分数混合运算