人教版 六年级下册数学 正反比例及如何判断正反比例 讲义
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级下册数学 正反比例及如何判断正反比例 讲义 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-21 04:55:28 | ||
图片预览
文档简介
六年级下册《正反比例及如何判断正反比例》人教版
知识一：正反比例
条件：成正、反比例的两个变量（ x、y）必须符合三个条件：
1、它们之间是有关联；
2、它们是能增加或减少的；
3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
一、正比例
①概念：什么叫正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k k一定
②例子：
路程的例子：
1.速度一定，路程和时间成正比例。( 路程÷时间=速度 速度一定 )
2.时间一定，路程和速度成正比例。( 路程÷速度=时间 时间一定 )
3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。(长×宽=面积 面积一定 )
4.都是定一个，变一个。例如ax=Y中，a不
变，则x与Y成正比例。
③练习：
练习:判断下面每题中两种量是否成反比例关系。（是的画“√”，并写出关系式。不是的画“×”）
1、圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。 （ ）
2、圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。（ ）
3、长方形的周长一定，长和宽。 （ ）
二．反比例
①概念：什么叫反比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)
②例子：
生活中的反比例
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间
成反比例(速度×时间=路程 路程/积一定);
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每
行的人数成反比例;(排队的行数×每
行=总人数 总人数/积一定)
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和
人数成反比例：(个数×人数=总盒数 总盒数/积一定 )
③练习
（1）如果（），那么和成（ ）比例；
（2）如果（），那么和成（ ）比例；
（3）如果（x≠0），那么x和y成（ ）比例；
（4）如果（x≠0），那么x和y成（ ）比例。
知识二：如何判断正反比例
一、口诀
正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积
反好判断。
口诀说明：
“一找 ”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用 x、y 代
替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用 k 表示。 （有时
定值是指一个特定的数值）。
“二写 ”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积
形式的等式，即 x/y=k, xy=k 。
“三细看 ”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：
下面各题中相关联的两个量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？（提示：正比例：相除 反比例：相乘）
瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
正方形的边长和周长。
正方形的边长和面积。
正方体的体积和它的的棱长。
正方体的一个面的面积和它的表面积。
长方形的面积一定，长和宽。
长方形的周长一定，长和宽。
长方体的高一定，长和宽。
三、巩固练习：
长方体的体积一定，底面积和高。
圆周长一定，半径和 π；圆周长和半径或直径。
π一定，圆面积和半径。
圆柱体的底面半径一定，体积和高。
圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
圆柱体的高一定，体积和底面积。
圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
圆锥体的底面周长一定，体积和高。
圆锥体的体积一定，底面积和高。
三角形的面积一定，底和高。
梯形面积一定，上下底的和与它的高。
平行四边形的底一定，高和面积。
分数值一定，分子和分母。
比的前项、后项和比值之间的比例关系。
发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？
订《南方日报》的份数与钱数。
六一班学生出操，每排站的人数和排数。
三、提高练习：
31、 买数学书的本数与钱数。
32、 若 5x=4y ，（x、y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。
33、 若 x/3=y/4 ，（x、y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。
34、 若 x/3=4/y ，（x、y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。
35、 若 k+3/x=y,(k 一定， x 不为 0)，则 x 和 y 成（ ）比例。
36、 若 x=y+5 ，则 x 和 y 成（ ）比例。
37、 若 a 是 b 的 1/5 ，则 a 和 b 成（ ）比例。
38、 A×B=C(C 不为 0)，如 A 一定，则 B 和 C 成（ ） 比例，
当 B 一定， A 和 C 成（ ）比例，当 C 一定，则 A 和 B 成（ ）
比例。
39、 甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成（ ）比例。
40、 已知 a:7=9:b ，则 a 和 b 成（ ）比例。
知识一：正反比例
条件：成正、反比例的两个变量（ x、y）必须符合三个条件：
1、它们之间是有关联；
2、它们是能增加或减少的；
3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
一、正比例
①概念：什么叫正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k k一定
②例子：
路程的例子：
1.速度一定，路程和时间成正比例。( 路程÷时间=速度 速度一定 )
2.时间一定，路程和速度成正比例。( 路程÷速度=时间 时间一定 )
3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。(长×宽=面积 面积一定 )
4.都是定一个，变一个。例如ax=Y中，a不
变，则x与Y成正比例。
③练习：
练习:判断下面每题中两种量是否成反比例关系。（是的画“√”，并写出关系式。不是的画“×”）
1、圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。 （ ）
2、圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。（ ）
3、长方形的周长一定，长和宽。 （ ）
二．反比例
①概念：什么叫反比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)
②例子：
生活中的反比例
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间
成反比例(速度×时间=路程 路程/积一定);
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每
行的人数成反比例;(排队的行数×每
行=总人数 总人数/积一定)
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和
人数成反比例：(个数×人数=总盒数 总盒数/积一定 )
③练习
（1）如果（），那么和成（ ）比例；
（2）如果（），那么和成（ ）比例；
（3）如果（x≠0），那么x和y成（ ）比例；
（4）如果（x≠0），那么x和y成（ ）比例。
知识二：如何判断正反比例
一、口诀
正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积
反好判断。
口诀说明：
“一找 ”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用 x、y 代
替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用 k 表示。 （有时
定值是指一个特定的数值）。
“二写 ”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积
形式的等式，即 x/y=k, xy=k 。
“三细看 ”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：
下面各题中相关联的两个量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？（提示：正比例：相除 反比例：相乘）
瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
正方形的边长和周长。
正方形的边长和面积。
正方体的体积和它的的棱长。
正方体的一个面的面积和它的表面积。
长方形的面积一定，长和宽。
长方形的周长一定，长和宽。
长方体的高一定，长和宽。
三、巩固练习：
长方体的体积一定，底面积和高。
圆周长一定，半径和 π；圆周长和半径或直径。
π一定，圆面积和半径。
圆柱体的底面半径一定，体积和高。
圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
圆柱体的高一定，体积和底面积。
圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
圆锥体的底面周长一定，体积和高。
圆锥体的体积一定，底面积和高。
三角形的面积一定，底和高。
梯形面积一定，上下底的和与它的高。
平行四边形的底一定，高和面积。
分数值一定，分子和分母。
比的前项、后项和比值之间的比例关系。
发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？
订《南方日报》的份数与钱数。
六一班学生出操，每排站的人数和排数。
三、提高练习：
31、 买数学书的本数与钱数。
32、 若 5x=4y ，（x、y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。
33、 若 x/3=y/4 ，（x、y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。
34、 若 x/3=4/y ，（x、y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。
35、 若 k+3/x=y,(k 一定， x 不为 0)，则 x 和 y 成（ ）比例。
36、 若 x=y+5 ，则 x 和 y 成（ ）比例。
37、 若 a 是 b 的 1/5 ，则 a 和 b 成（ ）比例。
38、 A×B=C(C 不为 0)，如 A 一定，则 B 和 C 成（ ） 比例，
当 B 一定， A 和 C 成（ ）比例，当 C 一定，则 A 和 B 成（ ）
比例。
39、 甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成（ ）比例。
40、 已知 a:7=9:b ，则 a 和 b 成（ ）比例。