课时1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1．下列关系中，正确的个数是（ ）.
①；② ，；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】对于①，是集合中的元素，即，故正确；
对于②，空集是任何非空集合的真子集，故 ，故正确；
对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误；
对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误.
故选：B
2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )
A． B．
C．M＝P D．M，P互不包含
【答案】D
【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.
3．已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【解析】试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
解：由N={x|x2+x=0}，
得N={﹣1，0}．
∵M={﹣1，0，1}，
∴N M，
故选B．
4．若集合，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合，
若集合B为空集，则，即时满足题意；
若集合B不为空集，可得，即，由得解得，
综合两种情况可知.
故选：B.
5．已知集合满足或为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆的种数是（ ）.
A．27 B．26 C．9 D．8
【答案】A
【解析】解：①当时，，只有1种分拆；
②当是单元素集合时（有三种可能），则必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含三个元素，有两种情况（如时，或），所以当是单元素集合时有6种分拆；
③当是含两个元素的集合时（有三种可能），则必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含中的一个或两个元素，有四种情况（如时，或或或），所以当是含两个元素的集合时有12种分拆；
④当是含三个元素的集合时（只有一种可能），则可能含零个、一个、两个或三个元素，有种情况（即时，可以是集合的任意一个子集），所以当是含三个元素的集合时，有种分拆.
故集合的不同分拆的种数是种.
故选：A.
6．已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为
A．1 B．2 C．4 D．不确定
【答案】C
【解析】由方程的根的判别式，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有个子集.选C.
二、填空题
7．用适当的符号填空：
（1）a_____；（2）0____；（3）____；
（4）____N；（5）____；（6）____.
【答案】 = =
【解析】(1)元素属于集合,故.
(2)元素满足,故.
(3)因为在时无解,故
(4)因为0,1均属于自然数,故集合
(5)因为,故 .
(6)因为的根为.故.
故答案为：(1). (2). (3).= (4). (5). (6).=
8．选用适当的符号填空：
（1）若集合，则-4__________B，-3______A， A ___________B，B_________________A；
（2）若集合，则1__________A，_______________A，_________A；
（3）{是菱形}_____________{是平行四边形}；{是等腰三角形}_____________{是等边三角形}.
【解析】（1），
故. ，
（2），故 ，
（3）{是菱形} {是平行四边形}；{是等腰三角形} {是等边三角形}
故答案为：（1）， ， ；（2）， ， ；（3） ，
9．集合，若，则a的取值范围为________.
【答案】.
【解析】∵，∴a在数轴上的对应点位于6所对应点的右侧或为6所对应的点，
∴a的取值范围是.
故答案为：
10．下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的为_______（只填序号）.
【答案】②④⑤.
【解析】①中有元素0，③中有元素，⑥中有元素，它们都不是空集；
②中元素，∴不存在任何一个元素属于集合②，②是空集；
同理，⑤也是空集；代表空集，即④是空集.
故答案为：②④⑤.
11．设，，，则A，B的关系是________.
【答案】
【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点，
由，∵可化为，可得集合B中元素代表上除去点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BA.
故答案为：BA.
三、解答题
12．写出集合的所有子集.
【答案】，，，，，，，.
【解析】集合的所有子集有：
,,,,,,,.
13．判断下列两个集合之间的关系：（1），；
（2），；
（3）是4与10的公倍数}，.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】(1)根据数轴可知, 表示左边的数的集合, 表示左边的数的集合,故.
(2) 表示3的整数倍 ,
表示6的整数倍.故.
(3) 是4与10的公倍数}即 20的正整数倍, 也表示20的正整数倍.故
14．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.
【答案】DCBA，Venn图见解析.
【解析】各集合之间的关系为DCBA用Venn图表示如图所示：
15．请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由于，所以，且，.
（2），且，
如图所示.
16．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？
【答案】DC
【解析】集合表示直线与直线交点的集合，
即. DC
17．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？ 若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
【答案】（1）不存在，理由见解析；（2） .
【解析】（1） 由题意，集合，
因为是任意实数，要使，必有或，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.
（2） 由（1）知，要使，
则满足或或或，
解得或或或，
所以实数对构成的集合为.
18．已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
【答案】存在，.
【解析】存在,假设存在这样的a值,由于且,即,.
而且,
∴当时,；当时,；当时,.
若,要使,则,即,矛盾.
同理当时,也不存在a的值.而时,要使,则有,即,.
故存在,使得.
19．称子集是“好的”，如果它有下述性质：“若，则且”（空集和M都是“好的”），则M中有多少个包含有2个偶数的“好的”子集？
【答案】56个.
【解析】含有2个偶数的“好的”子集A，有两种不同的情形：
①两偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10.
每种情况必有3个奇数相随（如，则）.
余下的3个奇数可能在A中，也可能不在A中，
∴这样的“好的”子集共有个.
②两偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10.
每种情况必有4个奇数相随（如，则）.
余下的2个奇数可能在A中，也可能不在A中，
∴这样的“好的”子集共有个.
综上所述，M中有个包含2个偶数的“好的”子集.课时1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1．下列关系中，正确的个数是（ ）.
①；② ，；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )
A． B．
C．M＝P D．M，P互不包含
3．已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．B． C．D．
4．若集合，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
5．已知集合满足或为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆的种数是（ ）.
A．27 B．26 C．9 D．8
6．已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为
A．1 B．2 C．4 D．不确定
二、填空题
7．用适当的符号填空：
（1）a_____；（2）0____；（3）____；
（4）____N；（5）____；（6）____.
8．选用适当的符号填空：
（1）若集合，则-4__________B，-3______A， A ___________B，B_________________A；
（2）若集合，则1__________A，_______________A，_________A；
（3）{是菱形}_____________{是平行四边形}；{是等腰三角形}_____________{是等边三角形}.
9．集合，若，则a的取值范围为________.
10．下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的为_______（只填序号）.
11．设，，，则A，B的关系是________.
三、解答题
12．写出集合的所有子集.
13．判断下列两个集合之间的关系：（1），；
（2），；
（3）是4与10的公倍数}，.
14．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.
15．请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
16．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？
17．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？ 若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
18．已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
19．称子集是“好的”，如果它有下述性质：“若，则且”（空集和M都是“好的”），则M中有多少个包含有2个偶数的“好的”子集？
