华师大版数学八年级上册 11.1.1平方根 教案

§11．1．1平方根
华师大版八年级上册
一、教学目标
（1）理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
（2）能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
（3）在学方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。
（4）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。
（5）初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点
重点：
1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
2、经历平方根性质的产生过程。
难点：
能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
三、学法指导
根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
四、教法指导
1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
五、教学设计
教学环节 教学内容 学生活动 设计意图
创设情景，提出问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。 通过教学课件演示引出问题学生思考快速给出答案 新课程数学课堂强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
探究讨论，发现新知 由学生举例：一个数的平方等于另一个数。概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用式子表达：若X2=，则X为的平方根。因为52=25，所以5是25的一个平方根。问1：25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？问2：从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗 (根据平方根的意义，可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根。) 学生回答，教师给予鼓励评价理解概念学生思考快速得到：因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根。学生在教师引导下讨论、总结归纳出方法。 除52=25外，可以由学生多举几个例子，以加深概念引出的思想准备，从具体到抽象，便于学生理解和接受平方根的概念。学生初步理解平方根概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解平方根概念，并为下面学习平方根的性质作好铺垫。
师生互动， 熟 悉 新 知 例1．求100的平方根。问：、你能按照上述问题解决的方法来求出100的平方根吗？、你能正确书写解题过程吗？解：∵（10）2=100，（-10）2=100∴100的平方根为10或-10（也可以写成±10） 理解概念的基础上，学生积极思考，讨论回答，由学生口述，教师适时纠正易出现的错误，板书写出规范解题格式。 巩固所学有关平方根概念的知识，提醒学生注意答题格式和书写，培养学生严谨认真的学习态度。
例2．试一试（1）144的平方根是什么？（2）0．0001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1．正数的平方根有两个，他们互为相反数。2．0的平方根是0。 理解概念的基础下，学生独立思考解决。注意解题格式的规范。总结得到两条平方根的性质。 进一步巩固所学有关于平方根的概念，在练习中总结平方根的有关性质，培养学生总结归纳能力。老师引导，学生自我总结出平方根的性质，充分反映了“教师主导，学生主体”的新课程理念。引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。
问1：-4有没有平方根？为什么？一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平方都是非负数。结论：1.正数的平方根有两个，他们互为相反数。 2.0的平方根有一个，为0。 3.负数没有平方根。（补充：非负数才有平方根。）问2：有没有平方根？为什么？结合第（4）题：当≥0时，有平方根；当＜0时，没有平方根。 联系平方根概念，在教师引导下总结出平方根的性质。综合正数和零为非负数。由字母代替数字，用简练数学语言表示平方根性质。
例3．求2的平方根。概念：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作。读作“根号”；另一个平方根是它的相反数，为－。因此正数的平方根可以记作±，读作“正负根号”，称为被开方数。其中，0是0的平方根，也是0的算术平方根。（分析：由上面的概念，我们可以得到2的平方根为±） 在教师解说下，联系平方根的概念理解算术平方根概念。学会平方根和算术平方根的写法和读法。 数学的发展在于不断发现问题，并努力解决问题。对于2的平方根引入平方根和算术平方根的一般表示方法，基本完成本堂课新知识的学习，强调“0是0的平方根，也是0的算术平方根。”适当对课本概念进行补充和完善，使学生在知识结构上更加完整。
抢答练习，反应测试 100的平方根是 ； 0的平方根是 ；121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ；1.69的算术平方根是 ； （-3）2的平方根是 ； 在理解概念的基础上独立完成 ，并举手回答出答案。教师对表现较好的学生进行表扬，对其他学生进行鼓励。 以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。
课堂小结，巩固新知 1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。 回顾本堂课内容，学生思考、讨论，并进行归纳总结。最后由教师点评。 由学生互相讨论并总结出本堂课知识要点，培养学生归纳总结的能力
布置作业，课外研习 1．说出下列各数的平方根及算术平方根。（1）64； （2）0.25 （3） 2．下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。（1）－9的平方根是－3；（2）49的平方根是7；（3）0的算术平方根是0；（4）1 的平方根是 1；（5）－1 是 1的平方根；（6）7的平方根是±49；（7）（－2）2的平方根是－2；3（选做，用计算器计算。）目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”（如图所示）。“蹦极”就是跳跃者站在高约40米以上（相当于10层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。如果“蹦极”运动起跳点高度为34.3米，那么我们在空中能享受 秒钟的“自由落体”。（h=4.9t2）
所有学生必须完成，可以适当讨论解决。选做题为学有余力的学生必须完成，其他学生自行选择。 巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。选做题旨在深化课堂知识内容，调动学生课外学习的积极性。用计算器计算是下堂课要学习的内容，能促使学生提前预习下堂课内容，为下堂课做好衔接工作。
六、板书设计
平 方 根1、平方根 例1. ……………… 例3.…………概念：………… 表示：…… 读法：…… 例2.…………2、算术平方根概念：…………表示：……读法：……3、平方根性质①②③
教学设计说明
教案设计的整体构思
本堂课一开始直接从现实生活中提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。
接着，在一系列练习中又提出问题，直观地得出一个非负数的平方根有什么样的特点，加深对概念的理解，并由此引出算术平方根，为下一堂课讨论平方根和算术平方根的相同点和不同点做好准备。其间不断进行学生的自主思考、互相交流，培养独立思考的能力和团队协作精神。
最后，利用精心设计的一组练习，帮助学生掌握平方根及算术平方根的概念，同时用抢答的游戏方式，提高学生的注意力和学习兴趣，寄教于乐，大大提高学习效率。
本堂课的教学特点
1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。本堂课一开始从现实生活的问题中引出数学新知识，目的是吸引学生的注意力，使他们产生学习的动力。同时，学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活，数学可以解决我们生活中的许多问题。
2、最大限度发挥课堂效益。使用多媒体，可以节省时间、加强效果、分散难点。让学生积极动脑动手，使课堂气氛紧张而活泼，既充分发挥教师的主导作用，又真正落实学生的主体地位。以此激发学生学习的主动性和积极性，使他们享受到探索和成功的乐趣。
3、布置课后作业体现了“因人施教”教育思想。对一般的学生只做基础题，巩固本堂课知识；对一些接受能力强的学生，在巩固本堂课的基础上适当进行知识的延伸。并从生活中提取“蹦极”作为例子，更能提高学生的学习兴趣。最后的结果必须借助计算器完成，与下堂课用计算器求算术平方根相联系，使学生养成自觉预习的好习惯。
4、激励学生对数学的热爱。通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火，培养学生探究问题的意识。
学生板演栏