华师大版八年级上册12.5.3用完全平方公式进行因式分解 教案

用完全平方公式因式分解
教学目标：
1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
教学重点：
会用完全平方公式分解因式
教学难点：
完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用
教法：
启发式教学与探究式教学相结合
导学设计：
一、回顾与思考
问题1：整式乘法中的平法差公式是怎样的
　 　　
问题2：因式分解中的平法差公式是怎样的
　　　
你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？
问题3：分解因式
（1） 　　 (2)
二、探究新知
问题1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？
　
因式分解中的完全平方公式：
形如 或 的多项式,叫做完全平方式。
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。
平方差公式法：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式
完全平方式:
用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个完全平方式。
完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
1、 回答：下列各式是不是完全平方式
（1） 2ab 　　 (2) -2xy+x2 +y2 (3)4y2
(4)+b2 　　 (5) x2 +x+1\4 (6)4b2
2、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
(1) + + (2) + (3) - +
(4)+ + (5)+
３、填写下表：
多项式 是否是完全平方式 a、b　　　　　各表示什么 表示为 表示为
新知识或新方法运用
3、例1.分解因式：(1) 16x2+24x+9
例2.分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
例3.分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
四、练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
　A、 B、 C、 D、
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
　A、 B、 C、 D、
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
　A、 B、 C、 D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
　A、 B、
　C、 D、
5、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
　A、20 B、-20 C、10 D、-10
6、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
　A、6 B、±6 C、3 D、±3
7、分解因式：
（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4
(3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2
五、总结与反思：
1、整式乘法的完全平方公式： 　　　　
2、利用完全平方公式分解因式的公式：
3、完全平方公式的特点： 　　　　　　　　
六、综合应用：
1、因式分解：(y2 + x2 )2 - 4x2y2 2、、简便计算：
七、拓展与探究
已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足试判断三角形的形状
　　　　　　　Ａ
　　　　　　c b
Ｂ　　　a　　　Ｃ
　　　　　　　　
　　　　　　　　a