华师大版八年级上册14.2勾股定理的应用 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
A
B
C
14.2勾股定理的应用
勾 股 史 话
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理” 。
1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.怎样判断一个三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长分别是a、b、c，满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
回顾与思考
勾股定理是几何中非常重要的定理，它揭示直角三角形三条边之间的数量关系，已知任意两边，可以求第三边。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在生产、生活实际中有广范的应用，下面我们学习它的应用。
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中，同时还要明确直角三角形的直角边与斜边。
数形结合思想与勾股定理
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，把数与形统一起来，在现实世界中有着广泛的应用.在运用勾股定理解题时，若能正确地把握数形结合的思想方法，则可思路开阔，方法简便快捷。
探究一：一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度
20秒
3000米
5000米
A
B
C
练习：如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.
13米
12米
8米
A
B
C
13
大显身手：
在一棵高４m的树尖上有一只小鸟，它发现离该树12m且高为２０m的一棵大树的顶端有一群小鸟，于是它立即飞往去与同伴会合，已知小鸟的飞行速度为4m/s,求小鸟至少需要几秒才能与同伴会合？
一架２.５米长的梯子ＡＢ，斜靠在一立直的墙ＡＣ上，这时梯子底部Ｂ到墙底Ｃ的距离为0.7米，如果梯子顶端沿墙垂直下降0.4米．那么梯子底部将外移多少米？
解决问题的关键：在动、静的转化中找出不变的量。
方程思想与勾股定理
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
探究二：名题鉴赏：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
大显身手：
1、 如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
2、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1、CF ；2.、EC。
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
小结：
通过上述例题讲解的学习，我们发现在应用勾股定理解题时，首先建立数学模型（即建立直角三角形），再将实际问题转化为数学问题，进而解决问题，这充分体现了数形结合与方程的数学思想，同时也体现了数学来源于生活，服务与生活。
课 堂 小 结
1、在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边。
2、在解决实际问题时，首先要画出适当的示将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：