1.3 动量守恒定律 学案—2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.3 动量守恒定律 学案—2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-21 08:58:50 | ||
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文档简介
1.3动量守恒定律
【学习目标】
1．认识系统、内力、外力； ( http: / / www.21cnjy.com )理解动量守恒定律的内容，以及其适用条件。
2．会用牛顿运动定律推导动量守恒定律。
3．知道什么是反冲运动，了解它在实际中的应用。
【学习重难点】
动量守恒定律，牛顿运动定律推导动量守恒定律，反冲运动
【学习过程】
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且也适用于高速、微观物体的运动。
想一想 如图1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？
图1
答案 不能。把帆船和电风扇看作一个系统，电 ( http: / / www.21cnjy.com )风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
一、对动量守恒定律的理解
1．研究对象
相互作用的物体组成的系统。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1 ( http: / / www.21cnjy.com )、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个 ( http: / / www.21cnjy.com )“前”是指相互作用前的同一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
例1 如图2所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车C，A、B中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C均处于静止状态。若细绳被剪断后，A、B滑离C之前，A、B在C上向相反方向滑动，设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示，用P表示A、B、弹簧组成的系统，用Q表示A、B、C、弹簧组成的系统。关于A、B在C上滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
图2
A．若f1＝f2，则P和Q动量均不守恒
B．若f1＝f2，则P动量守恒，Q动量不守恒
C．若f1≠f2，则P动量守恒，Q动量守恒
D．若f1≠f2，则P动量不守恒，Q动量守恒
答案 D
解析 对P，弹簧弹力为内力，而C对 ( http: / / www.21cnjy.com )A、C对B的摩擦力均为外力，若f1＝f2，则P所受合外力为零，动量守恒，A错误；若f1≠f2，则P所受合外力不为零，动量不守恒，C错误；而对Q，由于弹簧的弹力、A与C、B与C之间的摩擦力均为内力，无论f1与f2是否相等，Q所受合外力均为零，动量守恒，B错误，D正确。
二、动量守恒定律的简单应用
1．动量守恒定律的表达式及含义
(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
2．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
(5)根据动量守恒定律列式求解。
例2 质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
答案 20 cm/s 方向向左
解析 碰撞过程中，两小球组成的系统 ( http: / / www.21cnjy.com )所受合外力为零，动量守恒。设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s，v2′＝0.
由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
代入数据得v1′＝－20 cm/s。
故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左。
借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”
(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。
【达标检测】
一、单选题
1．在下列几种现象中， 所选系统动量守恒的是（ ）
A．在光滑水平面上， 运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中， 以重物和车厢为一系统
C．运动员将铅球从肩窝开始加速推出， 以运动员和铅球为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统
2．2022年冬奥会在北京举行，其中短道速滑接力是很具观赏性的项目。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程。忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上。在两运动员交接棒的过程中，对于两运动员组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能不守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
3．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒
4．如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从右侧一定高度自由下落的小球恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，下列说法正确的是（ ）
A．槽一直向右运动
B．槽对地面的压力不变
C．小球每次离开槽后将做斜抛运动
D．小球每次离开槽后将做竖直上抛运动
5．小明在滑板上匀速运动的过程中，突然抓起放在地面上的水杯（ ）
A．人、车、水杯这个系统水平方向动量守恒
B．人、车、水杯这个系统机械能守恒
C．水杯动量守恒
D．手对水杯的冲量大于水杯动量的增量
6．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒
7．大小相同、带异种电荷的小球A、B静止在光滑的水平地面上，带电荷量，质量，开始时两球相距。现将两球由静止释放，两球相向运动，一段时间后发生弹性碰撞，假设碰撞瞬间电荷量立即发生转移，下列说法正确的是（ ）
A．碰前瞬间A球的速度是B球速度的2倍
B．碰撞点到A球的出发点的距离为
C．碰后瞬间，两球的速度方向可能相同
D．碰后A球和B球能同时回到出发点
二、解答题
8．载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
9．如图所示，质量M=0.9kg的木板A静止在粗糙的水平地面上，质量m=1kg、可视为质点的物块B静止放在木板的右端，t=0时刻一质量为m0=0.1kg的子弹以速度v0=50m/s水平射入并留在木板A内（此过程时间极短）。已知物块B与木板A间的动摩擦因数=0.20，木板A与地面间的动摩擦因数=0.30，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）子弹射入木板过程中系统损失的机械能；
（2）子弹“停”在木板内之后瞬间A和B的加速度大小；
（3）最终物块B停止运动时距离木板A右端的距离。
10．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求：
（1）人跳上船后，船的最终速度；
（2）船的动量变化量。
11．某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者水平向左速度为，在A点抱住沙袋一起向左摆动，细绳摆到与竖直方向成角度时松手，闯关者恰好落到另一侧平台的B点，A、B在同一水平面上，如图所示，沙袋到悬点O的距离为，闯关者的质量为，沙袋质量为，当地重力加速度，沙袋和闯关者视为质点。求：
(1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度大小；
(2)闯关者抱住沙袋向左摆动过程中，细绳的最大拉力大小；
(3)两点间的距离。
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．
9．（1）112.5J；（2）8m/s2，2m/s2；（3）1.125m
10．（1）0.25 m/s，方向与初速度方向相同；（2）105 kg·m/s，方向与人初速度方向相同
11．(1)；(2)；(3)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
【学习目标】
1．认识系统、内力、外力； ( http: / / www.21cnjy.com )理解动量守恒定律的内容，以及其适用条件。
2．会用牛顿运动定律推导动量守恒定律。
3．知道什么是反冲运动，了解它在实际中的应用。
【学习重难点】
动量守恒定律，牛顿运动定律推导动量守恒定律，反冲运动
【学习过程】
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且也适用于高速、微观物体的运动。
想一想 如图1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？
图1
答案 不能。把帆船和电风扇看作一个系统，电 ( http: / / www.21cnjy.com )风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
一、对动量守恒定律的理解
1．研究对象
相互作用的物体组成的系统。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1 ( http: / / www.21cnjy.com )、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个 ( http: / / www.21cnjy.com )“前”是指相互作用前的同一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
例1 如图2所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车C，A、B中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C均处于静止状态。若细绳被剪断后，A、B滑离C之前，A、B在C上向相反方向滑动，设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示，用P表示A、B、弹簧组成的系统，用Q表示A、B、C、弹簧组成的系统。关于A、B在C上滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
图2
A．若f1＝f2，则P和Q动量均不守恒
B．若f1＝f2，则P动量守恒，Q动量不守恒
C．若f1≠f2，则P动量守恒，Q动量守恒
D．若f1≠f2，则P动量不守恒，Q动量守恒
答案 D
解析 对P，弹簧弹力为内力，而C对 ( http: / / www.21cnjy.com )A、C对B的摩擦力均为外力，若f1＝f2，则P所受合外力为零，动量守恒，A错误；若f1≠f2，则P所受合外力不为零，动量不守恒，C错误；而对Q，由于弹簧的弹力、A与C、B与C之间的摩擦力均为内力，无论f1与f2是否相等，Q所受合外力均为零，动量守恒，B错误，D正确。
二、动量守恒定律的简单应用
1．动量守恒定律的表达式及含义
(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
2．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
(5)根据动量守恒定律列式求解。
例2 质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
答案 20 cm/s 方向向左
解析 碰撞过程中，两小球组成的系统 ( http: / / www.21cnjy.com )所受合外力为零，动量守恒。设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s，v2′＝0.
由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
代入数据得v1′＝－20 cm/s。
故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左。
借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”
(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。
【达标检测】
一、单选题
1．在下列几种现象中， 所选系统动量守恒的是（ ）
A．在光滑水平面上， 运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中， 以重物和车厢为一系统
C．运动员将铅球从肩窝开始加速推出， 以运动员和铅球为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统
2．2022年冬奥会在北京举行，其中短道速滑接力是很具观赏性的项目。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程。忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上。在两运动员交接棒的过程中，对于两运动员组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能不守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
3．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒
4．如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从右侧一定高度自由下落的小球恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，下列说法正确的是（ ）
A．槽一直向右运动
B．槽对地面的压力不变
C．小球每次离开槽后将做斜抛运动
D．小球每次离开槽后将做竖直上抛运动
5．小明在滑板上匀速运动的过程中，突然抓起放在地面上的水杯（ ）
A．人、车、水杯这个系统水平方向动量守恒
B．人、车、水杯这个系统机械能守恒
C．水杯动量守恒
D．手对水杯的冲量大于水杯动量的增量
6．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒
7．大小相同、带异种电荷的小球A、B静止在光滑的水平地面上，带电荷量，质量，开始时两球相距。现将两球由静止释放，两球相向运动，一段时间后发生弹性碰撞，假设碰撞瞬间电荷量立即发生转移，下列说法正确的是（ ）
A．碰前瞬间A球的速度是B球速度的2倍
B．碰撞点到A球的出发点的距离为
C．碰后瞬间，两球的速度方向可能相同
D．碰后A球和B球能同时回到出发点
二、解答题
8．载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
9．如图所示，质量M=0.9kg的木板A静止在粗糙的水平地面上，质量m=1kg、可视为质点的物块B静止放在木板的右端，t=0时刻一质量为m0=0.1kg的子弹以速度v0=50m/s水平射入并留在木板A内（此过程时间极短）。已知物块B与木板A间的动摩擦因数=0.20，木板A与地面间的动摩擦因数=0.30，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）子弹射入木板过程中系统损失的机械能；
（2）子弹“停”在木板内之后瞬间A和B的加速度大小；
（3）最终物块B停止运动时距离木板A右端的距离。
10．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求：
（1）人跳上船后，船的最终速度；
（2）船的动量变化量。
11．某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者水平向左速度为，在A点抱住沙袋一起向左摆动，细绳摆到与竖直方向成角度时松手，闯关者恰好落到另一侧平台的B点，A、B在同一水平面上，如图所示，沙袋到悬点O的距离为，闯关者的质量为，沙袋质量为，当地重力加速度，沙袋和闯关者视为质点。求：
(1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度大小；
(2)闯关者抱住沙袋向左摆动过程中，细绳的最大拉力大小；
(3)两点间的距离。
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．
9．（1）112.5J；（2）8m/s2，2m/s2；（3）1.125m
10．（1）0.25 m/s，方向与初速度方向相同；（2）105 kg·m/s，方向与人初速度方向相同
11．(1)；(2)；(3)
试卷第1页，共3页
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