1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 学案 —2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 学案 —2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 388.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-21 08:58:10 | ||
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文档简介
1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
【学习目标】
1．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象，会应用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞问题。
【学习重点】
1．知道弹性碰撞和非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念及特点。
2．掌握弹性碰撞的规律。
【学习难点】
能在熟悉的问题情境中根据实际情况选择弹性碰撞或非弹性碰撞模型解决物理问题；会用系统和守恒的思想分析物理问题。
【学习过程】
知识点 弹性碰撞与非弹性碰撞
[观图助学]
右图为两球相撞时，由于碰撞角度不同而导致碰后速度不同，但无论怎样碰撞，内力都远大于外力，动量守恒，但碰撞过程中机械能是否守恒呢？
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1．碰撞的分类
弹性碰撞：若碰撞过程中系统的机械能守恒，即碰撞前后系统的总动能相等，这种碰撞称为弹性碰撞，又称作完全弹性碰撞。
非弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞。
完全非弹性碰撞：非弹性碰撞中，如果碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
2．弹性碰撞的实验研究（教材P22实验与探究）
（1）质量相等的两个钢球相碰撞，碰撞后原来运动的小球立即停下，而原来静止的小球几乎摆到运动小球原来释放时的高度，碰撞后两球交换了速度。
（2）当被碰球质量较小时，碰撞后两球都向前运动。
（3）当被碰球质量较大时，碰撞后原来运动的球会被反弹，而原来静止的小球向前运动。
3．弹性碰撞的规律
质量为m1的小球以速度v1与静止的质量为m2的小球发生弹性碰撞。碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1．
碰撞过程中，两球在同一水平面上碰撞，碰撞过程中研究机械能是否守恒，只需要研究动能是否变化。
弹性碰撞是一种理想情况，实际的碰撞都有能量的损失。
只有质量相同的两球发生弹性碰撞时才会交换速度。
“运动的物体”与“静止的物体”发生弹性碰撞时，v1′＝v1，v2′＝v1才成立。
核心探究
核心要点 1 碰撞的理解和分析
[问题探究]
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
INCLUDEPICTURE"J69.TIF" INCLUDEPICTURE "J69.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
[探究归纳]
1．碰撞的特点
（1）时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
（2）相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
2．弹性碰撞的规律
设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2②
以上两式联立可解得v1′＝v1，v2′＝v1，
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：
（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度；
（2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动；
（3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来。
[试题案例]
[例1] 大小、形状完全相同，质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s。
（1）如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；
（2）求碰撞后损失的动能；
（3）如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
解析 （1）取v1＝50cm/s＝0.5m/s的方向为正方向，
则v2＝－100cm/s＝－1m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，
代入数据解得v＝－0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
（2）碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk＝m1v＋m2v－（m1＋m2）v2
＝×0.3×0.52＋×0.2×（－1）2－×（0.3＋0.2）×（－0.1）2J＝0.135J。
（3）如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
碰撞前后动能相等，
得m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，
代入数据解得v1′＝－0.7m/s，v2′＝0.8m/s。
答案（1）0.1m/s （2）0.135J （3）0.7m/s 0.8m/s
[要点归纳]
判断碰撞过程是否存在的三个依据
（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
（2）系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p,2m1)＋eq \f(p,2m2)≥＋。
（3）符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
达标检测
一、单选题
1．如图所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度射向静止在轨道上带正电的乙球，当它们相距最近时，甲球的速度变为原来的.已知两球始终未接触，则甲、乙两球的质量之比为
A．l:l B．l：2 C．1：3 D．l：4
2．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是( )
A．此时乙物体的速度也是1m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲乙两物体的质量之比
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4m/s
3．将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（ ）
A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
4．如图所示，光滑水平地面上静止一质量为M=8kg的弧形轨道槽，现将一质量为m=2.kg的小球(可视为质点)从槽顶端由静止释放沿槽下滑到底端.已知轨道底边长为0.4m。则此过程中弧形轨道槽的位移大小为（ ）
A．0.04m B．0.08m C．0.16m D．0.32m
5．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断碰撞前（ ）
A．碰撞前两个球的动量一定相等
B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等
D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
6．质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．最终木块静止， B．最终木块向右运动，
C．最终木块向左运动， D．最终木块静止，
7．某学校办公大楼的楼梯每级台阶的形状和尺寸均相同，一小球向左水平抛出后从台阶上逐级弹下，如图，小球在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置到台阶边缘的距离也相同，不计空气阻力，则（ ）
A．小球与每级台阶的碰撞都是弹性碰撞
B．小球通过每级台阶的运动时间相同
C．小球在空中运动过程中的速度变化量在相等时间内逐渐增大
D．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出小球，它一定能原路返回
二、解答题
8．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的缩定，则从解除锁定到A离开墙壁的过程中。
（1）求弹簧对B的冲量的大小I；
（2）此后弹簧的最大弹性势能为多少？
9．如图所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上。A的质量为m，现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以，的速度向右运动。求：
① B的质量；
②碰撞过程中A对B的冲量的大小。
10．两块质量分别为m的木块静止在光滑水平面上，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。求：
（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度大小；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
11．如图所示，光滑水平面上质量的物块以的初速度冲向质量的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长。取，求：
（1）物块能上升的最大高度；
（2）物块刚从圆弧面滑下后，二者速度的大小；
12．如图所示，在光滑水平面上，有一质量的薄板，板上有质量的物块，两者以的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，则：
（1）当物块的速度减速为时，薄板的速度大小是多少
（2）物块最后的速度大小是多少
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．（1）；（2）
9．（1）；（2）
10．（1）；（2）
11．（1）；（2）的速度大小为，的速度大小为
12．（1），方向向右；（2），方向向右
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
【学习目标】
1．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象，会应用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞问题。
【学习重点】
1．知道弹性碰撞和非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念及特点。
2．掌握弹性碰撞的规律。
【学习难点】
能在熟悉的问题情境中根据实际情况选择弹性碰撞或非弹性碰撞模型解决物理问题；会用系统和守恒的思想分析物理问题。
【学习过程】
知识点 弹性碰撞与非弹性碰撞
[观图助学]
右图为两球相撞时，由于碰撞角度不同而导致碰后速度不同，但无论怎样碰撞，内力都远大于外力，动量守恒，但碰撞过程中机械能是否守恒呢？
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1．碰撞的分类
弹性碰撞：若碰撞过程中系统的机械能守恒，即碰撞前后系统的总动能相等，这种碰撞称为弹性碰撞，又称作完全弹性碰撞。
非弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞。
完全非弹性碰撞：非弹性碰撞中，如果碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
2．弹性碰撞的实验研究（教材P22实验与探究）
（1）质量相等的两个钢球相碰撞，碰撞后原来运动的小球立即停下，而原来静止的小球几乎摆到运动小球原来释放时的高度，碰撞后两球交换了速度。
（2）当被碰球质量较小时，碰撞后两球都向前运动。
（3）当被碰球质量较大时，碰撞后原来运动的球会被反弹，而原来静止的小球向前运动。
3．弹性碰撞的规律
质量为m1的小球以速度v1与静止的质量为m2的小球发生弹性碰撞。碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1．
碰撞过程中，两球在同一水平面上碰撞，碰撞过程中研究机械能是否守恒，只需要研究动能是否变化。
弹性碰撞是一种理想情况，实际的碰撞都有能量的损失。
只有质量相同的两球发生弹性碰撞时才会交换速度。
“运动的物体”与“静止的物体”发生弹性碰撞时，v1′＝v1，v2′＝v1才成立。
核心探究
核心要点 1 碰撞的理解和分析
[问题探究]
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
INCLUDEPICTURE"J69.TIF" INCLUDEPICTURE "J69.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
[探究归纳]
1．碰撞的特点
（1）时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
（2）相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
2．弹性碰撞的规律
设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2②
以上两式联立可解得v1′＝v1，v2′＝v1，
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：
（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度；
（2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动；
（3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来。
[试题案例]
[例1] 大小、形状完全相同，质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s。
（1）如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；
（2）求碰撞后损失的动能；
（3）如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
解析 （1）取v1＝50cm/s＝0.5m/s的方向为正方向，
则v2＝－100cm/s＝－1m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，
代入数据解得v＝－0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
（2）碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk＝m1v＋m2v－（m1＋m2）v2
＝×0.3×0.52＋×0.2×（－1）2－×（0.3＋0.2）×（－0.1）2J＝0.135J。
（3）如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
碰撞前后动能相等，
得m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，
代入数据解得v1′＝－0.7m/s，v2′＝0.8m/s。
答案（1）0.1m/s （2）0.135J （3）0.7m/s 0.8m/s
[要点归纳]
判断碰撞过程是否存在的三个依据
（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
（2）系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p,2m1)＋eq \f(p,2m2)≥＋。
（3）符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
达标检测
一、单选题
1．如图所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度射向静止在轨道上带正电的乙球，当它们相距最近时，甲球的速度变为原来的.已知两球始终未接触，则甲、乙两球的质量之比为
A．l:l B．l：2 C．1：3 D．l：4
2．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是( )
A．此时乙物体的速度也是1m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲乙两物体的质量之比
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4m/s
3．将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（ ）
A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
4．如图所示，光滑水平地面上静止一质量为M=8kg的弧形轨道槽，现将一质量为m=2.kg的小球(可视为质点)从槽顶端由静止释放沿槽下滑到底端.已知轨道底边长为0.4m。则此过程中弧形轨道槽的位移大小为（ ）
A．0.04m B．0.08m C．0.16m D．0.32m
5．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断碰撞前（ ）
A．碰撞前两个球的动量一定相等
B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等
D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
6．质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．最终木块静止， B．最终木块向右运动，
C．最终木块向左运动， D．最终木块静止，
7．某学校办公大楼的楼梯每级台阶的形状和尺寸均相同，一小球向左水平抛出后从台阶上逐级弹下，如图，小球在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置到台阶边缘的距离也相同，不计空气阻力，则（ ）
A．小球与每级台阶的碰撞都是弹性碰撞
B．小球通过每级台阶的运动时间相同
C．小球在空中运动过程中的速度变化量在相等时间内逐渐增大
D．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出小球，它一定能原路返回
二、解答题
8．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的缩定，则从解除锁定到A离开墙壁的过程中。
（1）求弹簧对B的冲量的大小I；
（2）此后弹簧的最大弹性势能为多少？
9．如图所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上。A的质量为m，现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以，的速度向右运动。求：
① B的质量；
②碰撞过程中A对B的冲量的大小。
10．两块质量分别为m的木块静止在光滑水平面上，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。求：
（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度大小；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
11．如图所示，光滑水平面上质量的物块以的初速度冲向质量的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长。取，求：
（1）物块能上升的最大高度；
（2）物块刚从圆弧面滑下后，二者速度的大小；
12．如图所示，在光滑水平面上，有一质量的薄板，板上有质量的物块，两者以的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，则：
（1）当物块的速度减速为时，薄板的速度大小是多少
（2）物块最后的速度大小是多少
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．（1）；（2）
9．（1）；（2）
10．（1）；（2）
11．（1）；（2）的速度大小为，的速度大小为
12．（1），方向向右；（2），方向向右
试卷第1页，共3页
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