人教版第九章不等式与不等式组全章导学案（共11课时）
文档属性
| 名称 | 人教版第九章不等式与不等式组全章导学案（共11课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 191.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-27 06:54:38 | ||
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文档简介
9.1.1 不等式及其解集 班级 姓名 第 组 号
学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.
学习过程：
一、学前准备：
1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.
2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.
3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
二、新课探究:
（一）、不等式、一元一次不等式的概念
1. 你能列出下列式子吗？
（1）5小于7;
（2）x与1的和是正数
（3）m的2倍大于或等于-1;
（4）x-3不等于2
（5）a不大于1 ;
（6）y的2倍与1的和不等于3
（7）c与4的和的30﹪不大于-2
不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．
巩固练习2：
下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) +1≥0 (6)3+2x
(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9) +4x＜3x+1 (10)a+b≠c
（11）x十3≥6 （12） 2m< n （13）2x-3 （14）
（二）、不等式的解、不等式的解集
判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？
x
. . .
－4
－2. 5
0
1
2.5
3
3.2
4.8
8
12
…
x+3
判断
想一想： 使不等式x＋3 > 6成立的数值还有没有？ 有多少个？
总结1：1、不等式的解：使不等式 的 的值叫做不等式的解．
2、不等式的解有 个。
由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集
总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集。
2.注意： 解集中包括了每一个解，解集是一个范围。
巩固练习2：
3.判断: 数-3,-2,-1,0,1,2,3中,哪些是不等式2x+3<5?的解? 哪些不是？
4、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
（三）、用数轴表示不等式解集的方法
总结：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
画数轴 找点 画点 画方向
2．用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
（1）有等号(“≥ ,≤”)画实心点,无等号 (“>,<”) 画空心圆。
（2）大于向右画,小于向左画。
巩固练习3：
5.写出下列数轴上表示的解集：
6.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0
三、收获和体会：今天你学会了什么？ 还有哪些疑惑？
四、自我检测:
7．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个A、2 B、3 C、4 D、5
8．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2是不等式x＋3＞2解的有（ ）个.
A、2 B、3 C、4 D、5
9．满足不等式x－1＜4的正整数有（ ）
A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个
10.如图表示的不等式的解集,其中正确有( )个
11. 下列说法正确的是（ ）
A．不等式2x≥3 的解有1个。 B .不等式x + 1< 3的解集是 x<3
C. 不等式3x≥6的解集是x≥2 D.若是一元一次不等式,则m = -1.
12、下列说法是否正确
（1）、X=3是2X＞3一个解 （2）、X=3是2X＞3的解集
（3）、X=3是2X＞3惟一解 （4）、X>1.5是2X＞3的解集
13、直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来
(1) X+3>6, (2) 2X≤8, (3) X-2<0
9.1.2 不等式的性质 班级 姓名 第 组 号
【学习目标】
1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】
重点：理解不等式的三个基本性质。 难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】
一、【创设情境 引入新知】
在进一步学习不等式之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。
这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。
小丸子：三年前，你不就比我小。
阿毛：三年前，我还是比你大呀。
小丸子：那….再过十年我肯定比你大。
阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘
二、复习:
1、等式的基本性质：
性质1：______________________________________________
性质2：___________________________________________________________
三、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 .
字母表示为： 如果a＞b，那么a±c b±c
2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;
(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）
不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc,
不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a＞b，c＜0, 那么ac bc,
三.巩固应用
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
2、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
3、练习：?已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0；
(4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0；?? (8)|a|______0．
4、判断正误
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3 (6) ∵m>n ∴m+5>n+5( )
(7) ∵2a<-4 ∴a>-2 ( ) （8) ∵3>2 ∴3a>2a （ )
5、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
6、填空
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(2) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是____数
6、（1）如果a-35b,那么a b
（3）如果-4a<-4b, a b (4)如果2a+3<2b+3, a b
7、设a>b，若ac8、利用不等式的性质将不等式化为x>a或x (1) x-7>26 （2）3x<2x+1 (3) x>50 （4）-4x>3
9.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x a或X a的形式)
(1）x＋4＞3 (2) 7x ≥ 6x＋3
四、【回归引入 解决问题】
同学们还记得我们引入新课时，咏哥和小军那段有趣的争执吗？当时我们遗留了一个未解决的问题：为什么咏哥说对了，这里面蕴涵了什么数学原理吗？现在我们一起来看看。
阿毛 小丸子
现在 a岁 > b岁
三年前
十年后
如果小丸子说：十年后我就比你高，她说得对吗？
9.1.2不等式的性质（第二课时）班级 姓名 第 组 号
【学习目标】
1、掌握一元一次不等式的解法。
2、培养学生利用类比方法学习的能力。
3、培养学生准确的计算能力
【重点难点】
重点：一元一次不等式的解法；
难点：不等式性质3在解不等式中的运用。
【教学过程】
一、【复习导入】
1.解方程
(1) x－7=26 （2）3x = 2x＋1
（3） x = 50 (4)-4x=3
温馨提示：解方程的的目的是使方程最后转换成x=a的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x＞a或x二、【自学指导】
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3） x ≥ 50 (4)-4x≤3
解：(1) x－7＞26
根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式的方向 ， 得x－7 ＞26 ∴x
在数轴上表示这个解集为
（2）3x < 2x＋1
根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ， 得3x < 2x＋1 ，∴x
在数轴上表示这个解集为
（3） x ≥ 50
根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ， 得x ∴x
在数轴上表示这个解集为
(4)-4x≤3
根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x
在数轴上表示这个解集为
注意：由上面的x－7＞26得x＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。
练习:解方程x-1= (2x+1) 仿做：解不等式x-1≤ (2x+1)
解：去分母，得 解： 去分母，得
去括号，得 去括号，得
移项，得 移项，得
合并，得 合并，得
系数化为1，得 系数化为1，得
归纳：解一元一次不等式的步骤：
三.【课堂练习】
1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9
（4）4x＋3＜3x （5）4－2x≥4 （6）x－4≥0
2.当x 时，2-3x为正数.
3.当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值
4. 已知点M（－5＋m,-3）在第三象限，则m的取值范围是
能力提高题:
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3（1－x）＜2(x+9); (2)
2.若关于x的方程的根是负数,求k的取值范围.
四.【课堂小结】
解一元一次不等式防错汇总：
9.1.2 不等式的性质（三）班级 姓名 第 组 号
【教学目标】
运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。
【重点难点】
重点： 不等式的运用
难点： 寻找不等关系
【教学过程】
一、【复习回顾】
解下列不等式，并说出每一步的解题依据
（1）x+3>-1 (2)4x>-12
(3)请找出不等式3x+1>5x+6的最大整数解
二、【发现生活中的不等式】
根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸 （ ）
（L的取值范围：L=40±0.02）
2、 一罐饮料净重约300克,罐上注有"蛋白质含量大于或等于0.5%",其中蛋白质含量约为（ ）克
3、 一部电梯最大的负荷为1000KG，有12人带40KG的物品乘电梯，他们的平均体重X应满足什么条件？ 用不等式表示（ ）
三、【不等式的初步应用】
例1 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？
解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
、 、
移项，得
、 、
上面的式子说明了什么？
归纳：
例2 已知x=3-2a是不等式 (x-3)＜x-的解，求a的取值范围。
分析：由不等式解的意义，你能知道什么？
解：依题意，得
例3 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？
解：依题意，得
在数轴上表示为：
注意：解答实际问题时，一定要（ ）。
四、【不等式的熟练应用】
（一）基础练习
1、快速用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）X的3倍大于或等于1
（2）x与3的和不小于6
（3）y与1的差不大于0
（4）y的小于或等于-2
2、小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？
（二）大显身手
制作某产品有两种用料方案：方案一用5张A型钢板，7张B型钢板；方案二用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板比B形钢板的面积大。从省料考虑，应选用那种方案？
五、【课堂小结】
本节课我们进一步认识到生活中存在着大量的不等关系，利用不等式的性质解不等式帮助我们解决了很多问题，下节课我们会继续认识利用一元一次不等式解决生活中的一些常见问题。
作业：
1、教材128页练习题2，要求用不等式表示，并求出他们的解集
2、
（1）当x满足什么条件时，式子1-3x的值不是负数
（2.）不等式3-8x＜19-5x的负整数解是谁
（3.）当K取多少时，方程3（x-k)=5的解不小于2.
3、教材129页11、12、13题
9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.
2进一步掌握一元一次不等式的解法.
【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
【学习难点】弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
一、【情境导入 兴趣导学】
北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？
1.小组讨论张立同学的提议是否合理？
2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？
二、【知识运用 培养能力】
1．实际运用一
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？
思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？
?
（2）什么情况下到乙店购买电脑更优惠？
??
（3）什么情况下两商场收费相同？
2．实际运用二
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
分析：首先考虑一下：
甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款达 元后
（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______
设累计购物x元（x＞100），此时：
在甲店购物花费为 ；
在乙店购物花费为 ；
若在甲店花费较小，则： ，解不等式得： 。
若在乙店花费较小，则： ，解不等式得： 。
（5）累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物花费小？
（6）根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
归纳购物方案：购物不超过50元时，在两店购物 ；超过50而不超过150元时在 店购物花费小；恰好150元时 ；超过150元时在 店购物花费小。
三、【总结归纳】
当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用（ ）来解决，如果有不等关系，要用（ ）来解决。
利用一元一次不等式解决实际问题步骤与列一元一次方程解应用题步骤基本相同 、
、 、 、 、 。
四、【能力训练】
1、问题: 甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的确92%收款.某顾客需购买4只茶壶.若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?
2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费，乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费，你作为带队老师，如何选择旅游公司？
五、【作业】
某商场对顾客实行优惠，规定：
如果一次购物不超过200元，则不给折扣；
如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠；
如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠．
某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？
9.2.2实际问题与一元一次不等式（第二课时）
班级 姓名 第 组 号
一、【学习目标】
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型
2、学会用去分母的方法解一元一次不等式。
二、【自主学习，质疑交流】
练习：用合适的方法解下列不等式,并把解集表示在数轴上
（1）3x+2＞2x-2 (2)
例：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％，如果到2008年这样的比值要超过70％，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加了x。
分析：2002年北京空气质量良好的天数是__________,则2008年空气质量良好的天数为____________，那么2008年空气质量良好的天数与全年的天数之比为_______________,这个值要_____________,即可列不等式：
____________________________________
去分母，得
_______________________________
移项，合并同类项得
_______________________________
由于x应为正整数，得
_______________________________
答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加____，才能使这一年的空气质量良好的天数超过全年天数的70％。
三、【合作探究，展示反馈】
小组展示各自的成果，并讨论那个小组的做的又快又对。
四、【归纳总结、训练检测】
列不等式解应用题的一般步骤
1、审（_______________）
2、找（_______________）
3、列（_______________）
4、解（_______________）
5、写（_______________）
练习：
1、若代数式的值为不小于2的数，则x的取值范围为____________
2、代数式3x2-2的最小值是_________。
3、不等式-3(x+2)﹥a+2的解都是负数，则a的取值范围是______________。
4、一个两位数，十位数字和个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有______个。
5、求不等式的非负整数解。
6、李明在第一次数学考试中得76分，在第二次数学考试中得92分，则他在第三次考试中的得分应满足怎样的关系式，才能使平均分不低于85分？
7、一根长20cm的弹簧，一段固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
五、【课后作业】
课本134页1（1）（3）（5）3（1）（3）
课本135页5、
9.2.3实际问题与一元一次不等式（第三课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1、能从实际问题中找出不等关系，从而转化成数学问题并列出一元一次不等式解决其实际问题。
2、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在实际中获得成功的体验，激发求知欲望，增强学习的自信心。
【学习重点】列不等式解决实际问题，并对一元一次不等式的解法进行巩固。
【学习难点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
【学习过程】
一、【复习巩固】：
1、当X或Y满足什么条件时，下列关系成立。
〈1〉2（X+1）大于或等于1
〈2〉4x与7的和不小于6
〈3〉Y与1的差不大于2Y与3的差
〈4〉3Y与7的和的四分之一小于—2
二、．【知识运用，培养能力】
例1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，至少要答对多少道题？（师生探讨并解决）
三、【巩固训练】
1．在一次知识竞赛中共有20道题规定答对一道题10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预赛，小明同学通过了预赛，他至少答对了几道题。
2.某工程队计划在10天内修路6Km，施工前两天修完1.2Km后，计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少修多少千米。
四、【课堂自测】
1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 5X+15>4X-1 (2) 2(X+5)<3(X-5)
2.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
3.某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ）
Ａ、６折 Ｂ、７折 Ｃ、８折 Ｄ、９折
4.某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1.5元收费，超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小溪家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
五、【课堂小结】
问题: 谈一谈你对本节内容有哪些认识?
六、【课下作业】
课本134页1（2）（4）（6）3（2）（4）
课本135页6
9.3.1一元一次不等式组（第一课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1、掌握一元一次不等式组的不同形式，理解不等式组的解集的涵义。
2、会利用数轴准确的确定一元一次不等式组的解集。体会数形结合的思想。
【学习重点】1．理解不等式组的有关概念；
2．会解一元一次不等式组，并在数轴上确定其解集．
【学习难点】在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
【学习过程】
一、【创设情景】
小熊重90千克，米老鼠重40千克，小熊的体重比米老鼠与小猪体重的和还重，却比三只小猪的重量小，小猪的体重可能是多小？
二、【探究新知】
（一）一元一次不等式组的定义：
巩固练习：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是，为什么？
（3）
（2）
（5）
（二）不等式组的解集
你们会解这两个不等式吗?并把解集在同一坐标轴上表示出来
(1)X+40＜90 (2)3X＞90
归纳不等式组的解集：
应用：
1.不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
2.求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
小结：如何确定不等式组的解集
不等式组
数轴表示
解集
归纳解不等式组的过程：
例1解下列不等式组（求下列不等式组的非负整数解）
2x-1>x-2
x+8>4x-1
三、【反思归纳】
我的收获是____________我还需努力的是____________
1、解下列不等式组：
（4）
2、思维延伸（1）当x是哪些整数时，2≤3x－7＜8成立？
9.3.2一元一次不等式组（第二课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；
2．进一步巩固一元一次不等式组的解法．
3．从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释与检验；
4．培养类比与化归的数学思想．
【学习重点】利用不等式组解决实际问题。
【学习难点】1．审题，从实际问题中如何列出不等式组；2．化归思想的培养．
【学习过程】
一、【回顾交流】
1．不等式组 的解集是（ ）
A． x≥ -1 B． x＜5
C． -1≤ x＜5 D． x≤ -1或 x＜5
2．若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解不等式组
二、【合作探究】
例：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：“不能完成任务”的意思是：按原先生产速度，10天的产品数量 500；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产量 500。
通过例题的探究，思考下列三个问题
（1）哪类问题适合用不等组解决
（2）解不等式组的基本过程
（3）数轴在解不等式组过程中的作用
三、【巩固练习】
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）
2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%—20%，进价的范围是什么？（精确到1元）
?
?
?
3、用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完，B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？
?
?
?
?四、【反思归纳】
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。
五、【能力提升】
1、某市自来水公司按如下标准收取水费，每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元;若每户每用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元，小明家某月用水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
2、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
3、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
六、【课后作业】
课本142页7.9.
不等式与不等式小结与复习（第一课时）
班级 姓名 第 组 号
【教学目标】1、正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式（组）的解集。
【重点难点】
重点：不等式的基本性质的应用及解一元一次不等式（组）
难点：正确的运用不等式基本性质解一元一次不等式（组），克服利用性质3变形中常犯的错误。
【教学过程】
一、概念和性质
1、当k_____时，不等式 是一元一次不等式；
2、若－a＞a，则a必为（ ） A.负整数 B.正整数 C.负数 D.正数
3．用不等号填空：若。
4．当x_________时，代数代的值是正数。
5．不等式的解集是__________________。
6，不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B.a≥0 C.a＜0 D.a≤0
二、不等式与不等式组的解法与解集
1、（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
① ②
③ ④
2、不等式10+4x>0的负整数解是_____________
3、已知关于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_________
4、若不等式组的正整数解只有2，求的整数值。
5、若方程组的解是正数，求a的取值范围。
三、不等式（组）的应用
1、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
Ａ Ｂ
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
Ｃ Ｄ
2、关于x的方程5x+12＝4a的解是负数，则a的取值范围（ ）
A.a>3 B.a<－3 C.a<3 D.a>-3
3、已知关于的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≤－1 B.a≥2 C.－1＜a＜2 D.a＜－1或a＞2
4、不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.a≤3 C.a＜1或a＞3 D.1＜a≤3
5、已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.
6、对于等式y＝x+6，x满足条件_______时，y＞4；y1＝x+3，y2＝－x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：_______.
7、在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 .
8、如果关于x的不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______.
9、已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代数式a2－的值.
10、关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
11先阅读，再解题.
解不等式：＞0.
解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得
①＞0或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.
所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.
不等式与不等式小结与复习（第二课时）
班级 姓名 第 组 号
【教学目标】1、会解一元一次不等式（组）的应用题。
【重点难点】
重点：挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。
难点：挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。
【教学过程】
一、课前准备：
1、把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则剩余8个，如果前面每人分5个，则最后一个人得到的苹果数不足3个，求小孩子的人数和苹果的个数。
2、我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过 800元的部分不必纳税；超过800元的部分为全月应纳税所得额（应该纳税的工资、薪金收入），此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率（％）
不超过５００元的部分
5
超过 500 元至 2000 元的部分
10
超过 2000 元至 5000 元的部分
15
．．．．．．
．．．．．．．
某人１月份应缴纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围？
二、典例剖析
例1、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件。已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。
若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低。
分析：认真审题，找出生产种产品和种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果，发现有三种生产方案。再根据三种不同方案，求出最低成本。
例2、某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
例3、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
例4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行５６人从旅馆乘出租车到球场为中国队
加油。现有 A 、 B 两个出租车队， A 队比 B 队少３辆车。若全部安排乘 A 队的车，每辆坐５人，车不够，每辆坐６人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐４人，车不够，每辆乘坐５人，有的车未坐满，则 A 队有出租车多少辆?
三、巩固练习
1、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
2、小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：小明步行速度至少是（ ）时，才不至于迟到
A.60米/分 B.70米/分 C.80米/分 D.90米/分
3、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．
4、有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m＝(握力÷体重)×100，初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格.
5、有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子.
6、某蔬菜生产基地计划由25个劳力承包60亩地，种甲、乙、丙三种不同的蔬菜，规定每个劳力只种一种，且甲种蔬菜必种，经测算，这些不同的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种
甲
乙
丙
劳动力／亩（人）
产值／亩（万元）
0.2
0.3
0.4
应怎样安排才能使每亩地都能种上蔬菜，所有劳动力都有工作，且预计总产值最高？最高总产值是多少？
7、某工厂有甲种原料630千克、乙中原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产1件A种产品，需要甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产1件B种产品，需要甲种原料4千克、乙种原料10千克。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出。
8、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：
类别
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A（单位/千克）
400
600
400
维生素B（单位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
9
12
8
设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：
①根据题意列出等式或不等式，并证明:y≥20且2x-y≥40
②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。
9、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：
①写出x的取值范围
②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式
③当x取何值时，该厂一天的获利最大？
10、个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利（精确到元）
11某电影院，为了吸引学生观众，增加票房收入，决定在六月份向中，小学生预售七，八两个月的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一电影票一张。如果七，八月期间，每天放映5场次，电影票每张3元，平均每场次能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？
学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.
学习过程：
一、学前准备：
1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.
2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.
3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
二、新课探究:
（一）、不等式、一元一次不等式的概念
1. 你能列出下列式子吗？
（1）5小于7;
（2）x与1的和是正数
（3）m的2倍大于或等于-1;
（4）x-3不等于2
（5）a不大于1 ;
（6）y的2倍与1的和不等于3
（7）c与4的和的30﹪不大于-2
不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．
巩固练习2：
下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) +1≥0 (6)3+2x
(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9) +4x＜3x+1 (10)a+b≠c
（11）x十3≥6 （12） 2m< n （13）2x-3 （14）
（二）、不等式的解、不等式的解集
判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？
x
. . .
－4
－2. 5
0
1
2.5
3
3.2
4.8
8
12
…
x+3
判断
想一想： 使不等式x＋3 > 6成立的数值还有没有？ 有多少个？
总结1：1、不等式的解：使不等式 的 的值叫做不等式的解．
2、不等式的解有 个。
由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集
总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集。
2.注意： 解集中包括了每一个解，解集是一个范围。
巩固练习2：
3.判断: 数-3,-2,-1,0,1,2,3中,哪些是不等式2x+3<5?的解? 哪些不是？
4、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
（三）、用数轴表示不等式解集的方法
总结：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
画数轴 找点 画点 画方向
2．用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
（1）有等号(“≥ ,≤”)画实心点,无等号 (“>,<”) 画空心圆。
（2）大于向右画,小于向左画。
巩固练习3：
5.写出下列数轴上表示的解集：
6.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0
三、收获和体会：今天你学会了什么？ 还有哪些疑惑？
四、自我检测:
7．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个A、2 B、3 C、4 D、5
8．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2是不等式x＋3＞2解的有（ ）个.
A、2 B、3 C、4 D、5
9．满足不等式x－1＜4的正整数有（ ）
A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个
10.如图表示的不等式的解集,其中正确有( )个
11. 下列说法正确的是（ ）
A．不等式2x≥3 的解有1个。 B .不等式x + 1< 3的解集是 x<3
C. 不等式3x≥6的解集是x≥2 D.若是一元一次不等式,则m = -1.
12、下列说法是否正确
（1）、X=3是2X＞3一个解 （2）、X=3是2X＞3的解集
（3）、X=3是2X＞3惟一解 （4）、X>1.5是2X＞3的解集
13、直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来
(1) X+3>6, (2) 2X≤8, (3) X-2<0
9.1.2 不等式的性质 班级 姓名 第 组 号
【学习目标】
1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】
重点：理解不等式的三个基本性质。 难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】
一、【创设情境 引入新知】
在进一步学习不等式之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。
这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。
小丸子：三年前，你不就比我小。
阿毛：三年前，我还是比你大呀。
小丸子：那….再过十年我肯定比你大。
阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘
二、复习:
1、等式的基本性质：
性质1：______________________________________________
性质2：___________________________________________________________
三、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 .
字母表示为： 如果a＞b，那么a±c b±c
2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;
(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）
不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc,
不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a＞b，c＜0, 那么ac bc,
三.巩固应用
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
2、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
3、练习：?已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0；
(4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0；?? (8)|a|______0．
4、判断正误
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3 (6) ∵m>n ∴m+5>n+5( )
(7) ∵2a<-4 ∴a>-2 ( ) （8) ∵3>2 ∴3a>2a （ )
5、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
6、填空
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(2) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是____数
6、（1）如果a-3
（3）如果-4a<-4b, a b (4)如果2a+3<2b+3, a b
7、设a>b，若ac
9.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x a或X a的形式)
(1）x＋4＞3 (2) 7x ≥ 6x＋3
四、【回归引入 解决问题】
同学们还记得我们引入新课时，咏哥和小军那段有趣的争执吗？当时我们遗留了一个未解决的问题：为什么咏哥说对了，这里面蕴涵了什么数学原理吗？现在我们一起来看看。
阿毛 小丸子
现在 a岁 > b岁
三年前
十年后
如果小丸子说：十年后我就比你高，她说得对吗？
9.1.2不等式的性质（第二课时）班级 姓名 第 组 号
【学习目标】
1、掌握一元一次不等式的解法。
2、培养学生利用类比方法学习的能力。
3、培养学生准确的计算能力
【重点难点】
重点：一元一次不等式的解法；
难点：不等式性质3在解不等式中的运用。
【教学过程】
一、【复习导入】
1.解方程
(1) x－7=26 （2）3x = 2x＋1
（3） x = 50 (4)-4x=3
温馨提示：解方程的的目的是使方程最后转换成x=a的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x＞a或x
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3） x ≥ 50 (4)-4x≤3
解：(1) x－7＞26
根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式的方向 ， 得x－7 ＞26 ∴x
在数轴上表示这个解集为
（2）3x < 2x＋1
根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ， 得3x < 2x＋1 ，∴x
在数轴上表示这个解集为
（3） x ≥ 50
根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ， 得x ∴x
在数轴上表示这个解集为
(4)-4x≤3
根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x
在数轴上表示这个解集为
注意：由上面的x－7＞26得x＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。
练习:解方程x-1= (2x+1) 仿做：解不等式x-1≤ (2x+1)
解：去分母，得 解： 去分母，得
去括号，得 去括号，得
移项，得 移项，得
合并，得 合并，得
系数化为1，得 系数化为1，得
归纳：解一元一次不等式的步骤：
三.【课堂练习】
1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9
（4）4x＋3＜3x （5）4－2x≥4 （6）x－4≥0
2.当x 时，2-3x为正数.
3.当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值
4. 已知点M（－5＋m,-3）在第三象限，则m的取值范围是
能力提高题:
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3（1－x）＜2(x+9); (2)
2.若关于x的方程的根是负数,求k的取值范围.
四.【课堂小结】
解一元一次不等式防错汇总：
9.1.2 不等式的性质（三）班级 姓名 第 组 号
【教学目标】
运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。
【重点难点】
重点： 不等式的运用
难点： 寻找不等关系
【教学过程】
一、【复习回顾】
解下列不等式，并说出每一步的解题依据
（1）x+3>-1 (2)4x>-12
(3)请找出不等式3x+1>5x+6的最大整数解
二、【发现生活中的不等式】
根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸 （ ）
（L的取值范围：L=40±0.02）
2、 一罐饮料净重约300克,罐上注有"蛋白质含量大于或等于0.5%",其中蛋白质含量约为（ ）克
3、 一部电梯最大的负荷为1000KG，有12人带40KG的物品乘电梯，他们的平均体重X应满足什么条件？ 用不等式表示（ ）
三、【不等式的初步应用】
例1 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？
解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
、 、
移项，得
、 、
上面的式子说明了什么？
归纳：
例2 已知x=3-2a是不等式 (x-3)＜x-的解，求a的取值范围。
分析：由不等式解的意义，你能知道什么？
解：依题意，得
例3 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？
解：依题意，得
在数轴上表示为：
注意：解答实际问题时，一定要（ ）。
四、【不等式的熟练应用】
（一）基础练习
1、快速用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）X的3倍大于或等于1
（2）x与3的和不小于6
（3）y与1的差不大于0
（4）y的小于或等于-2
2、小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？
（二）大显身手
制作某产品有两种用料方案：方案一用5张A型钢板，7张B型钢板；方案二用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板比B形钢板的面积大。从省料考虑，应选用那种方案？
五、【课堂小结】
本节课我们进一步认识到生活中存在着大量的不等关系，利用不等式的性质解不等式帮助我们解决了很多问题，下节课我们会继续认识利用一元一次不等式解决生活中的一些常见问题。
作业：
1、教材128页练习题2，要求用不等式表示，并求出他们的解集
2、
（1）当x满足什么条件时，式子1-3x的值不是负数
（2.）不等式3-8x＜19-5x的负整数解是谁
（3.）当K取多少时，方程3（x-k)=5的解不小于2.
3、教材129页11、12、13题
9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.
2进一步掌握一元一次不等式的解法.
【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
【学习难点】弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
一、【情境导入 兴趣导学】
北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？
1.小组讨论张立同学的提议是否合理？
2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？
二、【知识运用 培养能力】
1．实际运用一
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？
思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？
?
（2）什么情况下到乙店购买电脑更优惠？
??
（3）什么情况下两商场收费相同？
2．实际运用二
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
分析：首先考虑一下：
甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款达 元后
（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______
设累计购物x元（x＞100），此时：
在甲店购物花费为 ；
在乙店购物花费为 ；
若在甲店花费较小，则： ，解不等式得： 。
若在乙店花费较小，则： ，解不等式得： 。
（5）累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物花费小？
（6）根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
归纳购物方案：购物不超过50元时，在两店购物 ；超过50而不超过150元时在 店购物花费小；恰好150元时 ；超过150元时在 店购物花费小。
三、【总结归纳】
当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用（ ）来解决，如果有不等关系，要用（ ）来解决。
利用一元一次不等式解决实际问题步骤与列一元一次方程解应用题步骤基本相同 、
、 、 、 、 。
四、【能力训练】
1、问题: 甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的确92%收款.某顾客需购买4只茶壶.若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?
2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费，乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费，你作为带队老师，如何选择旅游公司？
五、【作业】
某商场对顾客实行优惠，规定：
如果一次购物不超过200元，则不给折扣；
如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠；
如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠．
某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？
9.2.2实际问题与一元一次不等式（第二课时）
班级 姓名 第 组 号
一、【学习目标】
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型
2、学会用去分母的方法解一元一次不等式。
二、【自主学习，质疑交流】
练习：用合适的方法解下列不等式,并把解集表示在数轴上
（1）3x+2＞2x-2 (2)
例：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％，如果到2008年这样的比值要超过70％，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加了x。
分析：2002年北京空气质量良好的天数是__________,则2008年空气质量良好的天数为____________，那么2008年空气质量良好的天数与全年的天数之比为_______________,这个值要_____________,即可列不等式：
____________________________________
去分母，得
_______________________________
移项，合并同类项得
_______________________________
由于x应为正整数，得
_______________________________
答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加____，才能使这一年的空气质量良好的天数超过全年天数的70％。
三、【合作探究，展示反馈】
小组展示各自的成果，并讨论那个小组的做的又快又对。
四、【归纳总结、训练检测】
列不等式解应用题的一般步骤
1、审（_______________）
2、找（_______________）
3、列（_______________）
4、解（_______________）
5、写（_______________）
练习：
1、若代数式的值为不小于2的数，则x的取值范围为____________
2、代数式3x2-2的最小值是_________。
3、不等式-3(x+2)﹥a+2的解都是负数，则a的取值范围是______________。
4、一个两位数，十位数字和个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有______个。
5、求不等式的非负整数解。
6、李明在第一次数学考试中得76分，在第二次数学考试中得92分，则他在第三次考试中的得分应满足怎样的关系式，才能使平均分不低于85分？
7、一根长20cm的弹簧，一段固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
五、【课后作业】
课本134页1（1）（3）（5）3（1）（3）
课本135页5、
9.2.3实际问题与一元一次不等式（第三课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1、能从实际问题中找出不等关系，从而转化成数学问题并列出一元一次不等式解决其实际问题。
2、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在实际中获得成功的体验，激发求知欲望，增强学习的自信心。
【学习重点】列不等式解决实际问题，并对一元一次不等式的解法进行巩固。
【学习难点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
【学习过程】
一、【复习巩固】：
1、当X或Y满足什么条件时，下列关系成立。
〈1〉2（X+1）大于或等于1
〈2〉4x与7的和不小于6
〈3〉Y与1的差不大于2Y与3的差
〈4〉3Y与7的和的四分之一小于—2
二、．【知识运用，培养能力】
例1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，至少要答对多少道题？（师生探讨并解决）
三、【巩固训练】
1．在一次知识竞赛中共有20道题规定答对一道题10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预赛，小明同学通过了预赛，他至少答对了几道题。
2.某工程队计划在10天内修路6Km，施工前两天修完1.2Km后，计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少修多少千米。
四、【课堂自测】
1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 5X+15>4X-1 (2) 2(X+5)<3(X-5)
2.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
3.某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ）
Ａ、６折 Ｂ、７折 Ｃ、８折 Ｄ、９折
4.某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1.5元收费，超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小溪家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
五、【课堂小结】
问题: 谈一谈你对本节内容有哪些认识?
六、【课下作业】
课本134页1（2）（4）（6）3（2）（4）
课本135页6
9.3.1一元一次不等式组（第一课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1、掌握一元一次不等式组的不同形式，理解不等式组的解集的涵义。
2、会利用数轴准确的确定一元一次不等式组的解集。体会数形结合的思想。
【学习重点】1．理解不等式组的有关概念；
2．会解一元一次不等式组，并在数轴上确定其解集．
【学习难点】在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
【学习过程】
一、【创设情景】
小熊重90千克，米老鼠重40千克，小熊的体重比米老鼠与小猪体重的和还重，却比三只小猪的重量小，小猪的体重可能是多小？
二、【探究新知】
（一）一元一次不等式组的定义：
巩固练习：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是，为什么？
（3）
（2）
（5）
（二）不等式组的解集
你们会解这两个不等式吗?并把解集在同一坐标轴上表示出来
(1)X+40＜90 (2)3X＞90
归纳不等式组的解集：
应用：
1.不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
2.求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
小结：如何确定不等式组的解集
不等式组
数轴表示
解集
归纳解不等式组的过程：
例1解下列不等式组（求下列不等式组的非负整数解）
2x-1>x-2
x+8>4x-1
三、【反思归纳】
我的收获是____________我还需努力的是____________
1、解下列不等式组：
（4）
2、思维延伸（1）当x是哪些整数时，2≤3x－7＜8成立？
9.3.2一元一次不等式组（第二课时）
班级 姓名 第 组 号
【学习目标】1．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；
2．进一步巩固一元一次不等式组的解法．
3．从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释与检验；
4．培养类比与化归的数学思想．
【学习重点】利用不等式组解决实际问题。
【学习难点】1．审题，从实际问题中如何列出不等式组；2．化归思想的培养．
【学习过程】
一、【回顾交流】
1．不等式组 的解集是（ ）
A． x≥ -1 B． x＜5
C． -1≤ x＜5 D． x≤ -1或 x＜5
2．若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解不等式组
二、【合作探究】
例：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：“不能完成任务”的意思是：按原先生产速度，10天的产品数量 500；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产量 500。
通过例题的探究，思考下列三个问题
（1）哪类问题适合用不等组解决
（2）解不等式组的基本过程
（3）数轴在解不等式组过程中的作用
三、【巩固练习】
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）
2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%—20%，进价的范围是什么？（精确到1元）
?
?
?
3、用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完，B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？
?
?
?
?四、【反思归纳】
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。
五、【能力提升】
1、某市自来水公司按如下标准收取水费，每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元;若每户每用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元，小明家某月用水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
2、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
3、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
六、【课后作业】
课本142页7.9.
不等式与不等式小结与复习（第一课时）
班级 姓名 第 组 号
【教学目标】1、正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式（组）的解集。
【重点难点】
重点：不等式的基本性质的应用及解一元一次不等式（组）
难点：正确的运用不等式基本性质解一元一次不等式（组），克服利用性质3变形中常犯的错误。
【教学过程】
一、概念和性质
1、当k_____时，不等式 是一元一次不等式；
2、若－a＞a，则a必为（ ） A.负整数 B.正整数 C.负数 D.正数
3．用不等号填空：若。
4．当x_________时，代数代的值是正数。
5．不等式的解集是__________________。
6，不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B.a≥0 C.a＜0 D.a≤0
二、不等式与不等式组的解法与解集
1、（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
① ②
③ ④
2、不等式10+4x>0的负整数解是_____________
3、已知关于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_________
4、若不等式组的正整数解只有2，求的整数值。
5、若方程组的解是正数，求a的取值范围。
三、不等式（组）的应用
1、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
Ａ Ｂ
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
Ｃ Ｄ
2、关于x的方程5x+12＝4a的解是负数，则a的取值范围（ ）
A.a>3 B.a<－3 C.a<3 D.a>-3
3、已知关于的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≤－1 B.a≥2 C.－1＜a＜2 D.a＜－1或a＞2
4、不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.a≤3 C.a＜1或a＞3 D.1＜a≤3
5、已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.
6、对于等式y＝x+6，x满足条件_______时，y＞4；y1＝x+3，y2＝－x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：_______.
7、在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 .
8、如果关于x的不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______.
9、已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代数式a2－的值.
10、关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
11先阅读，再解题.
解不等式：＞0.
解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得
①＞0或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.
所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.
不等式与不等式小结与复习（第二课时）
班级 姓名 第 组 号
【教学目标】1、会解一元一次不等式（组）的应用题。
【重点难点】
重点：挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。
难点：挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。
【教学过程】
一、课前准备：
1、把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则剩余8个，如果前面每人分5个，则最后一个人得到的苹果数不足3个，求小孩子的人数和苹果的个数。
2、我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过 800元的部分不必纳税；超过800元的部分为全月应纳税所得额（应该纳税的工资、薪金收入），此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率（％）
不超过５００元的部分
5
超过 500 元至 2000 元的部分
10
超过 2000 元至 5000 元的部分
15
．．．．．．
．．．．．．．
某人１月份应缴纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围？
二、典例剖析
例1、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件。已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。
若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低。
分析：认真审题，找出生产种产品和种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果，发现有三种生产方案。再根据三种不同方案，求出最低成本。
例2、某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
例3、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
例4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行５６人从旅馆乘出租车到球场为中国队
加油。现有 A 、 B 两个出租车队， A 队比 B 队少３辆车。若全部安排乘 A 队的车，每辆坐５人，车不够，每辆坐６人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐４人，车不够，每辆乘坐５人，有的车未坐满，则 A 队有出租车多少辆?
三、巩固练习
1、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
2、小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：小明步行速度至少是（ ）时，才不至于迟到
A.60米/分 B.70米/分 C.80米/分 D.90米/分
3、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．
4、有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m＝(握力÷体重)×100，初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格.
5、有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子.
6、某蔬菜生产基地计划由25个劳力承包60亩地，种甲、乙、丙三种不同的蔬菜，规定每个劳力只种一种，且甲种蔬菜必种，经测算，这些不同的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种
甲
乙
丙
劳动力／亩（人）
产值／亩（万元）
0.2
0.3
0.4
应怎样安排才能使每亩地都能种上蔬菜，所有劳动力都有工作，且预计总产值最高？最高总产值是多少？
7、某工厂有甲种原料630千克、乙中原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产1件A种产品，需要甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产1件B种产品，需要甲种原料4千克、乙种原料10千克。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出。
8、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：
类别
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A（单位/千克）
400
600
400
维生素B（单位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
9
12
8
设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：
①根据题意列出等式或不等式，并证明:y≥20且2x-y≥40
②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。
9、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：
①写出x的取值范围
②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式
③当x取何值时，该厂一天的获利最大？
10、个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利（精确到元）
11某电影院，为了吸引学生观众，增加票房收入，决定在六月份向中，小学生预售七，八两个月的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一电影票一张。如果七，八月期间，每天放映5场次，电影票每张3元，平均每场次能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？