(共25张PPT)
28.2.2简单随机抽样调查可靠吗
华师版 九年级下册
新知导入
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，
其一是所选取的样本必须具有代表性，
其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。
随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法：即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本。
新知讲解
以上节课300名学生的成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠.
首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表。
新知讲解
根据上表绘制直方图
通过直方图你能得出什么信息？
从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少.
新知讲解
根据上表绘制直方图
通过直方图你能得出什么信息？
利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为78.1和116.3.
新知讲解
上节课中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数是111、254、167、94、276，这5个学号对应的成绩依次是80、86、66、91、67。
画出这个样本的频数分布直方图、平均数和方差
新知讲解
下图是根据小明取到的第二个和第三个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。
比较上面画的三张图你发现了什么？它们与总体的频数分布直方图相像吗？
新知讲解
这三张图存在明显差异，与总体的频数分布直方图不相像；
这三个样本的平均数和方差与总体的平均数和方差存在较大差距.
是什么原因造成这么大的差距？
由于样本容量太小造成的.
归纳：样本容量太小，不能真实反映总体特征.
新知讲解
【做一做】分组完成：分别抽取样本容量为10，40的样本，继续作同样的分析 ，然后画出它们的频数分布直方图、计算出平均成绩和方差。
如图是10名学生考试成绩频数分布直方图
新知讲解
【做一做】分组完成：分别抽取样本容量为10，40的样本，继续作同样的分析 ，然后画出它们的频数分布直方图、计算出平均成绩和方差。
如图是40名学生考试成绩频数分布直方图
新知讲解
观察上面两图，与总体的频数分布直方图、平均数、方差比较，你能发现什么？
随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。
样本容量越大，样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距越小.
上述活动告诉我们：由简单随机抽样获得样本容量，较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.
新知讲解
总结归纳
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
课堂练习
1.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）。
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
D
课堂练习
2.某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是( )
A.随机抽取一部分男生
B.随机抽取一个班级的学生
C.随机抽取一个年级的学生
D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生
D
课堂练习
3.某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是( )
A.从该地区随机选取一所中学里的学生
B.从该地区100所中学里随机选取1万名学生
C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D.从该地区的78所初中里随机选取8800名学生
B
课堂练习
4.要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ）
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查七、八、九年级各100名学生
D.调查九年级全体学生
C
课堂练习
5.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成国旗护卫队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生的体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：cm)：165，162，158，157，162，162，154，160，167，155
（1）求这10名学生的平均身高；
（2）问该校能否按照要求组成国旗护卫队，试说明理由.
解：（1）这10名学生的平均身高=160.2 cm.
（2）由于样本的众数为162 cm，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162 cm. 从而可估计全校身高为162 cm的女生数为：6×9=54>48. 所以该校能按照要求组成国旗护卫队.
拓展提高
月用水量(m3) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
6.某水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
如果该小区有500户家庭，请你估计该小区居民每月(按30天计算)共用水多少立方米？
拓展提高
解：这10户家庭月平均用水量：
＝(10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18)÷10＝14(m3)，
14×500＝7 000(m3)．
答：该小区居民每月(按30天计算)共用水约7 000 m3.
中考链接
7.【中考·淮安】下列样本的选取具有代表性的是（ ）。
A.利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温
B.为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查
C.调查某些七年级(1)班学生的身高；来估计该校全体学生的身高
D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
板书设计
课题：28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗
教师板演区
学生展示区
一、频数分布表
二、频数分布直方图
三、例题讲解
作业布置
课本 P91 习题28.2 第2-3题
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华师版九年级下册数学28.2.2简单随机抽样调查可靠吗教学设计
课题 28.2.2简单随机抽样调查可靠吗 单元 第28章 学科 数学 年级 九
学习目标 1.使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。2.通过样本抽样，绘频数分布直方图，计算样本平均数和方差，使学生认识到只有可靠的样本，才能用样本去估计总体.3.通过探究使学生明白数学的重要性.
重点 通过随机抽样选取样本,绘制频数分布直方图
难点 会计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较,得出结论.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法：即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本。 学生回忆上节课所学内容。 引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 以上节课300名学生的成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠. 首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表。根据上表绘制直方图通过直方图你能得出什么信息？从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少.利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为78.1和116.3.上节课中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数是111、254、167、94、276，这5个学号对应的成绩依次是80、86、66、91、67。画出这个样本的频数分布直方图、平均数和方差下图是根据小明取到的第二个和第三个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。比较上面画的三张图你发现了什么？它们与总体的频数分布直方图相像吗？这三张图存在明显差异，与总体的频数分布直方图不相像；这三个样本的平均数和方差与总体的平均数和方差存在较大差距.是什么原因造成这么大的差距？由于样本容量太小造成的.归纳：样本容量太小，不能真实反映总体特征.【做一做】分组完成：分别抽取样本容量为10，40的样本，继续作同样的分析 ，然后画出它们的频数分布直方图、计算出平均成绩和方差。如图是10名学生考试成绩频数分布直方图如图是40名学生考试成绩频数分布直方图观察上面两图，与总体的频数分布直方图、平均数、方差比较，你能发现什么？随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。样本容量越大，样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距越小.上述活动告诉我们：由简单随机抽样获得样本容量，较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.总结归纳一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小. 活动探究，小组讨论，抽样调查的结果是否与总体的情况相一致？学生观察直方图，说一说获取的信息。学生观察三张图片，回答问题。完成课本做一做例题。学生观察上面两图，与总体的频数分布直方图、平均数、方差比较，说一说发现了什么？在教师的引导下总结归纳。 学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。使学生体验教学再创造的思维过程，培养了学生的创造意识和科学精神。通过设问，学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
课堂练习 1.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ D ）。A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了100名小区内老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2.某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是( D )A.随机抽取一部分男生B.随机抽取一个班级的学生C.随机抽取一个年级的学生D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生3.某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是( B )A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区100所中学里随机选取1万名学生C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的78所初中里随机选取8800名学生4.要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ C ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查七、八、九年级各100名学生D.调查九年级全体学生5.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成国旗护卫队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生的体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：cm)：165，162，158，157，162，162，154，160，167，155（1）求这10名学生的平均身高；（2）问该校能否按照要求组成国旗护卫队，试说明理由.解：（1）这10名学生的平均身高=160.2 cm.（2）由于样本的众数为162 cm，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162 cm. 从而可估计全校身高为162 cm的女生数为：6×9=54>48. 所以该校能按照要求组成国旗护卫队.6.某水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：如果该小区有500户家庭，请你估计该小区居民每月(按30天计算)共用水多少立方米？解：这10户家庭月平均用水量：＝(10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18)÷10＝14(m3)，14×500＝7 000(m3)．答：该小区居民每月(按30天计算)共用水约7 000 m3.7.【中考·淮安】下列样本的选取具有代表性的是（ D ）。A.利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B.为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查C.调查某些七年级(1)班学生的身高；来估计该校全体学生的身高D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
板书 课题：28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗一、频数分布表二、频数分布直方图三、例题讲解
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华师版九年级下册数学28.2.2简单随机抽样调查可靠吗导学案
课题 28.2.2简单随机抽样调查可靠吗 单元 第28章 学科 数学 年级 九
学习目标 1.使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。2.通过样本抽样，绘频数分布直方图，计算样本平均数和方差，使学生认识到只有可靠的样本，才能用样本去估计总体.3.通过探究使学生明白数学的重要性.
重点 通过随机抽样选取样本,绘制频数分布直方图
难点 会计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较,得出结论.
教学过程
课前预学 在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法：即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本。
新知讲解 以上节课300名学生的成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠. 首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表。根据上表绘制直方图通过直方图你能得出什么信息？上节课中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数是111、254、167、94、276，这5个学号对应的成绩依次是80、86、66、91、67。画出这个样本的频数分布直方图、平均数和方差下图是根据小明取到的第二个和第三个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。比较上面画的三张图你发现了什么？它们与总体的频数分布直方图相像吗？是什么原因造成这么大的差距？归纳：样本容量太小，不能真实反映总体特征.【做一做】分组完成：分别抽取样本容量为10，40的样本，继续作同样的分析 ，然后画出它们的频数分布直方图、计算出平均成绩和方差。如图是10名学生考试成绩频数分布直方图如图是40名学生考试成绩频数分布直方图观察上面两图，与总体的频数分布直方图、平均数、方差比较，你能发现什么？上述活动告诉我们：由简单随机抽样获得样本容量，较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.总结归纳一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
课堂练习 1.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）。A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了100名小区内老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2.某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是( )A.随机抽取一部分男生B.随机抽取一个班级的学生C.随机抽取一个年级的学生D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生3.某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是( )A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区100所中学里随机选取1万名学生C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的78所初中里随机选取8800名学生4.要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查七、八、九年级各100名学生D.调查九年级全体学生5.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成国旗护卫队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生的体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：cm)：165，162，158，157，162，162，154，160，167，155（1）求这10名学生的平均身高；（2）问该校能否按照要求组成国旗护卫队，试说明理由.6.某水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：如果该小区有500户家庭，请你估计该小区居民每月(按30天计算)共用水多少立方米？7.【中考·淮安】下列样本的选取具有代表性的是（ ）。A.利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B.为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查C.调查某些七年级(1)班学生的身高；来估计该校全体学生的身高D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
课堂小结 本节课你学到了什么？用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
板书 课题：28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗一、频数分布表二、频数分布直方图三、例题讲解
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