人教A版数学选修2-1：1.4全称量词与存在量词 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1全称量词
第一章 常用逻辑用语
1.4.2存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
量词与命题
1.全称量词：相当于日常语言中“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“凡”等，符号“"”；
1.全称命题：含有全称量词的命题，符号简记为："x M, p(x)
量词
命题
2.特称命题：含有特称量词的命题，符号简记为：
2.存在量词：相当于日常语言中“存在一个”，“至少一个”，
“有些”，“有一个”，“ 对某个”等，符号“ ”
量词与命题
1.全称命题陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，强调“整体”；特称命题陈述某集合中存在一个（或某些）元素具有某种性质的命题，强调“个体”.
全称命题与特称命题的区别与联系
3.全称量词“"”表示对任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题；
存在量词“ ”表示存在一个，指的是在指定范围内的存在性问题.
2.全称命题与特称命题中可能存在多个量词，多个变量，如
量词与命题
含有一个量词的命题的否定
2.含有量词的命题的否定规则是：否定结论，并将量词“置换”，即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）.
1.全称命题p："x M, p(x)的否定为 p：
特称命题p： 的否定为 p："x M, p(x)
3.特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题.
4.当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假.
量词与命题
全称命题、特称命题真假的判断方法
2.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，
p(x)都成立.
1.要判断一个全称命题是假命题，只要在限定的集合M中找到一个元素
3.要判断一个特称命题是真命题只要在限定的集合M中找到一个元素.
，否则这一特称命题为假命题.
量词与命题
恒成立（全称命题题目）、存在性问题（特称命题题目）
量词与命题
利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧
(1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.
(2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来
处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.
典例探究
例1、判断下列命题的真假
(1) "x∈R，x2＋x＋1＞0
(2) x∈R，sinx－cosx=2
(3)
(4)
(5)
(6)
典例探究
变式1：设,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题,则: p为　(　)
A. B.
c. D.
例2、设命题p: n∈N,n2>2n,则: p为　(　)
A. n∈N,n2>2n B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n D. n∈N,n2=2n
C
C
变式2：已知函数f (x)的定义域为R，则f (x)为奇函数的
充要条件是（ ）
A. x0∈R， f (x0)=0 B. x0∈R， f (x0)+f (-x0)=0
C. x∈R， f (x)=0 D. x∈R， f (x)+f (-x)=0
D
变式3：下列命题中的假命题是（ ）
B
D
例4、已知p: x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立, q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的(　　 ).　
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】关于p:不等式可化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,因为x∈[-1,2],所以t∈[,4],则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对任意的t∈[,4]恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈[,4]时,ymax=10,所以a>10.
关于q:只需a-2>1,即a>3.
所以p是q的充分不必要条件.
A
变式1:已知p: x0∈R,+2ax0+2-a=0，q: x∈[1,2],x2-a<0,则p是q的(　　 ).　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】当p为真时,Δ=(2a)2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2;当q为真时,a>x2对任意的x∈[1,2]恒成立,所以a>4.显然p / q,q p,故p是q的必要不充分条件.
B
典例探究
例5、若恒成立，则的取值范围是
典例探究
例5、若恒成立，则的取值范围是
解法二：
当时，由题意知不等式在上恒成立，
即令，， 等价于，
当且仅当时，，因此，
当时，由题意知不等式在上恒成立，
即令，， 等价于， 在区间上的最大值为，
当时，即不等式恒成立.
综上所述： 的取值范围是.
典例探究
例5、若恒成立，则的取值范围是
典例探究
变式1：若命题“ 0∈R,使得02+m0+2m-3<0”为假命题,则m的取值范围是(　　)
A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2)
A
变式2：已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围 .
]
例6、已知任意x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围为　　　　.
【解析】令2x=t,因为x∈(-∞,1],所以t∈(0,2],
所以原不等式可化为:a2-a< , 要使上式在t∈(0,2]上恒成
立,只需求出f(t)= 在t∈(0,2]上的最小值即可.
变式1：已知对任意x∈R时，方程-3+a=0,则a的取值范围为　　　　.
【解析】由函数单调性得3≥a2-sin x≥a+1+cos2x对任意x∈R
均成立,即对任意x∈R均成立,然后转化为函数的最值问题,
变式2：已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对于任意x∈R恒成立,则a的取值范围是　　　　.
解：若P真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1
∴ a≤1
若Q真，则△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2
∵P∨Q为真，P∧Q为假 ∴P、Q一真一假
若P真Q假，则有
若P假Q真，则有
故a的取值范围是(0，1] ∪[2，+∞)
例8、已知m>0,命题p:定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,且2f(x)【解析】当命题p为真时,定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,　①
将其中的x换为-x,可得f(-x)+g(-x)=e-x,
即f(x)-g(x)=e-x,　②
由①②可得f(x)=,
则要使2f(x)即只需m>2f(x)－ex=e－x恒成立,也即只需m>(e-x)max即可.
又函数y=e－x在[ln,2]上为减函数,因此(e-x)max==2,故只需m>2.
若命题q为真,则0由于p∧q为假命题,p∨q为真命题,故p,q必定一真一假.
当p真q假时,则故m>2;
当p假q真时,则故0综上可知,实数m的取值范围为(0,1)∪(2,+∞).
综上所述，当命题p和q一假一真时，