2021-2022学年高二上学期人教A版数学选修2-1：1.3简单的逻辑联结词 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.3 简单的逻辑连接词
且(and)
第一章 常用逻辑用语
或(or)
非(not)
p
q
串联电路
创设情景，引入新课
且：就是两者都要、都有的意思.
p
q
并联电路
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）
非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
探究新知，巩固练习
★★ 1.3.1 且 （and）
下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
1.问题1：
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 .
一句话概括：
全真为真,有假即假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法：
p q p ∧ q
真 真
真 假
假 真
假 假
假
假
假
真
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究
有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，
★★1.3.2 或 (or)
下列命题中，命题 间有什么关系？
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
1.问题1：
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
一般地，我们规定:当p，q两个命题中
有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q
是 命题.
一句话概括：
有真即真, 全假为假.
一
真
假
命题p∨q的真假判断方法：
p q p∨q
真 真
真 假
假 真
假 假
假
真
真
真
探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指
“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
活动探究
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗 反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗
总结思考
p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题
下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
（3）方程 x2+x+1=0有实数根；
（4）方程 x2+x+1=0无实数根
★★1.3.3 非 (not)
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”.
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.
思考：
1.问题1
填空：当p为真命题时，则┐p为 ；当p为假命题时，则┐p为 .
思考：命题P与┐p的真假关系如何？
一句话概括：
真假相反
p与┐p真假性相反
真命题
假命题
p p
真
假
假
真
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
活动探究
探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
（1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则 q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.
命题的否定与否命题的区别
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
命题┓p：
P的否命题：
正方形的四条边不相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
原词语 否定词 原词语 否定词
等于 任意的
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
一些常见的结论的否定形式
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
不等于
某个
“或”的否定是“且”
p q 非p p且q p或q
真 真 假 真 真
真 假 假 假 真
假 真 真 假 真
假 假 真 假 假
真值表：
非p 真假相反
p且q 一假必假
p或q 一真必真
“或”：不等式 x2 x 6>0的解集{ x | x< 2或x>3 }
“且”：不等式 x2 x 6<0的解集 { x | 2< x<3 }
即 { x | x> 2且x<3 }
“非”：三角形的内角和不大于180°
“或” A∪B={x|x∈A或x∈B}
“且” A∩B={x|x∈A且x∈B}
“非” UA={x|x∈U且x A}
“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗
拓展延伸
例1、设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则 =16(m-2)2-16<0,
即1∴ m>2
∴q:1< m<3
∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假
∴p,q一真一假，p真q假或者p假q真
例2、已知命题 二次函数 在 上是增函数；命题 指数函数
在定义域内是增函数；
命题“ ”为假，且“ ”为假，
求实数 的取值范围．
解：若 为真，则
若 为真，则
由题意可知 真 假，
∵ 是 的必要不充分条件，
∴ 是 的必要不充分条件，
∴ 是 的充分不必要条件.
解：命题 等价于：
例4、设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ )的定义域为R；命题q：关于x的不等式3x－9x(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；
若命题p为真命题，
当a＝0时，－x>0，不合题意；
解答
(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
由x>0，得3x>1，∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0).
若命题q为真命题，则a≥0.
由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，得命题p，q一真一假.
当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤2.
∴满足条件的a的取值范围是{a|0≤a≤2}.
解答
例5、已知命题p：函数f(x)＝(x＋m)(x＋4)为偶函数；命题q：方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围.
若命题p为真，则由f(x)＝x2＋(m＋4)x＋4m，得m＋4＝0，解得m＝－4.
设g(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，其图象开口向上，
若命题q为真，则g(2)<0，即22＋(2m－1)×2＋4－2m<0，解得m<－3.
由p∧q为假，p∨q为真，得p假q真或p真q假.
若p假q真，则m<－3且m≠－4；
若p真q假，则m无解.
所以m的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3).
解答
例6、.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用p、q及逻辑联结词“或”、“且”、“非”表示下列命题：
（1）两次射击至少有一次中靶；　　　　
（2）两次射击一次都没有中靶.
p∨q
(┐p) ()
例7、已知命题p:若，则恒成立；q:的充要条件是则下列命题为真命题的是（ ）
D
例8、若命题p:,则┐p是（ ）
A. B.
C. D.
例10、已知命题p:点M(1,2)在不等式表示的区域内；
q:直线与直线相交.若为真命题，则实数m的取值范围.
例9、已知命题[p (┐q)] [(┐p) (┐q)]为真命题，则（ ）
A. 都为真 B. 都为假 C. D. 真

一个或多个逻辑联结词设计新的真命题!
其中真命题的是( )

C
甲，乙，丙三位同学中的一位在昨天晚上放学后把教室打扫干净了，今天早上，老师问她们三个人是谁做的好事。
甲说：“是乙做的”；
乙说：“不是我做的”；
丙说：“不是我做的”。
已知只有一位同学说的是真话，你们能帮助老师找出是谁做的吗？
趣味情景
甲说：“是乙做的”；
乙说：“不是我做的”；
丙说：“不是我做的”。
甲说
的是真话
乙说
的是假话
丙说
的是假话
是我做的
是我做的
是乙做的
矛盾!
丙说
的是真话
甲说
的是假话
乙说
的是假话
不是乙做的
是我做的
不是我做的
矛盾!
甲说：“是乙做的”；
乙说：“不是我做的”；
丙说：“不是我做的”。
乙说
的是真话
甲说
的是假话
丙说
的是假话
不是乙做的
是我做的
不是我做的
不矛盾!
甲说：“是乙做的”；
乙说：“不是我做的”；
丙说：“不是我做的”。