2013年江西中考数学研讨会资料
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2013年江西中考数学研讨会资料
——立足四基、创新方法，提高复习效率
2013年中考是在2011年修订版义务教育数学课程标准培训基本完成的第一年中考,因此,今年中考在命题理念上，必将进一步靠近或一定程度上体现新课标的一些变化.以下在关注新课标的变化的基础上，分析近年中考数学命题的方向，进一步解读2013年中考说明，对于全面、准确把握今年中考命题方向，提高复习效率，同时发挥中考对教学的导向性作用，有着重要的意义。
一、关于新版课标变化的思考
随着《义务教育数学新课程标准（2011版）》的执行，新课程改革已经走到了内涵发展期，最显要的特征是课堂教学行为发生了悄然改革。数学教学已从“以教为中心”向“以学为中心”转移；从以“数学学科体系”为中心转向“以学生发展为本”为旨归，从关注“教得完整”向学生“学得完整”和“发展得完整”变革． 因此，教育的理性是如何让数学素质教育走向有效和高效，如何走向优效和优质，如何走向有序和有道的问题。这些都是我们不得不深入探究的重要问题！而且这些问题直接或间接影响、指引我们的中考。
1．新观点，新理念
教学追求：教得优效，学得开心，考得理想！
有效教学的所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得具体的进步或发展。有效教学是为了提高教师工作效益，强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。由此，优效课堂，即为有效、实效、高效的课堂；它着眼于教学效益，而不是教学内容。教学内容只是师生开展教学活动的起跳板！
当今数学高效课堂的研究与推广可以说是风起去涌，教学模式达近十种之多。其实高效课堂最后关键的是要把握高效课堂的要义，即不仅要看到学生学业成就的优良，更要看这些优良的学业成就是通过什么样的方式得来的，学生是否真正学会了自主、合作和探究学习，是否真正成为课堂的主人，还要看在学习过程中学生是否激发出了自我发展期望，是否具有了把知识资源转化为知识资本的能力，是否提高了学习策略的运用水平，是否使学生的学习从智能、方法、智慧和意义等方面实现增值．
课堂是学生的地盘，把核心学习过程还给学生。
自觉数学课堂倡导：“学生先思，教师后导”、“学生先学，教师后教”、“学生先做，教师后讲”、“学生先展，教师后评”，其灵魂是在教师教学之前，必须保证学生有充足的独立思考的时间和空间，引导学生对教学内容或相关问题先进行适当的分析和思辨，亲身经历问题的探究过程，促使学生在自身已有知识经验的基础上进行主动建构．
数学教学过程必须遵循学生的知识、能力和情感组成的逻辑链生长的规律。数学教育的结果不仅是让学生学会拿着“提货单”到“知识仓库”里去“提货”，更应学会拿着有自己的方法体系的“智慧工具箱”，对遇到的问题能从不同的角度去理解它，并创造性地去解决它．
解放数学教学生产力。
数学教学的一切出发点都必须是“教皈依于学”，要引领学生走向数学学习的核心，更要把核心学习过程还给学生，而不是一般地把学习时间还给学生，仅仅让学生形式上自主、表面化合作和进行“没有价值的”探究．我们要重塑课堂教学的“生产关系”，关注学习过程中学生本质力量的释放、多向度潜能的开发和学生数学世界图景的意义建构．
数学教学应由“给出知识”转向“引起活动”．一切教学活动都要围绕“学生学习”这一中心来组织，让数学学习变得生动有趣、有活力、有挑战性；要解放学生的头脑、眼睛、双手、时间和空间，放飞他们的心灵，使学生从自我经验出发，在学习活动中自主建构，进而理解数学本质，在多维互动中释放出“本质力量”，实现“自觉成长”．
提升学习品质
知识是血肉，能力和方法才是灵魂；知识和方法相比，方法更容易成为能力；能力与方法携手，便可激发潜在的创造力．数学知识的获得和技能的养成是学生数学学习的中心内容，提升学生的数学素养、思维能力和学习品质才是数学教学的根本目标．
实践证明：“同样的学生，同样的教材，不同的教师，不同的教学流程设计，对促进学生的发展来说，会形成鲜明的结果对比”，因此我们必须关注教学从“优效”到“有道”。这是我们真正实现“考得理想”的保证和最高体现。
2.新版课标具体内容的变化
下例是修改后的内容标准中四个学习领域第三学段(初中部分)的具体内容与原实验稿的比较：
1）增加的主要内容有:
(1)会用根号表示算术平方根.
(2)了解最简二次根式的概念.
(3)能解简单的三元一次方程组.
(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).
(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
2）删除的主要内容有:
(1)有效数字.
(2)一元一次不等式组的应用.
(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.
(4)梯形、等腰梯形的相关内容.
(5)视点、视角、盲区.
(6)计算圆锥的侧面积和全面积.
3）名称表述改变的有:
(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”了);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”).
(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.
二、课标变化与中考
对于课标，我们要高度重视，因为，任何省市的中考说明的文字部分的有关要求都来自于课程标准,样卷是中考说明文字部分的注解。中考试题的命题趋势、理念与课标相通，试题考查的知识点及其目标层次依据于课程标准。本届毕业生所学教材对应的课程标准是实验版，而2011年修订版的课标对应的教材是现行七年级的教材，那么今年中考如何把握2011年修订版的课程标准呢？这个是我们必需要认真对待的问题。
对于这个问题的认识，从近两年中考试题分析来看，主要的做法是，中考命题理念上体现新版课标的变化，具体内容要求上删除的内容是淡化，要教要复习，但可降低要求，如梯形，要让学生了解梯形的概念，但不必训练以梯形为背景的大题。新版课标的意图在于为了使学生认真学好几种特殊四边形的性质，不受梯形深挖考题的干扰。而有效数字和视点、视角、盲区这些边缘琐碎的知识点可以不必理会了。今年中考说明也未将点、视角、盲区列入考查范围.
中考复习中，最值得探讨的是，对“四基”和一些核心概念的领悟。
（1）对“基本活动经验”的理解。在理解“四基”时，我们应当注意到，“四基”中的基础知识、基本技能、基本思想是一直提倡的，真正增加的是“基本活动经验”。《课程标准（2011年版）》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。反观历年中考试题不难发现，往往一种新理念的出现，引领着新题型应运而生。这在近年中考试题中可略见一斑。如：
例1（2011 江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________， 3=________；（用含 的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.
【点评】本题是一种操作型探究题，将问题以两个层次的活动形式呈现，每个活动配以数学思考，将问题探究的整个过程以图文并茂的方式，从特殊到一般，从观察入手，进行简单求解，过渡到规律的发现与代数表示，再上升到深层次的问题的探究。不难发现，本题虽是一道探究题，解答过程类同于课题学习型试题，其解答过程需要学生对等腰三角形，相似三角形等知识的灵活应用水平，而且还全面地对学生观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解等方面的数学活动经验进行较高层次的考查.
例2（2012 湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
例3（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
例4（2012 河北）如图和图，在中，
探究
在如图，于点，则_______，_______， 的面积=___________．
拓展
如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设（当点与点重合时，我们认为=0.
（1）用含或的代数式表示及；
（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.
发现
请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
例5（2012北京）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点与点的“非常距离”为.
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。
（1）已知点，为轴上的一个动点，
①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；
（2）已知是直线上的一个动点，
①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；
②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”
的最小值及相应的点和点的坐标。
【点评】 以上各题同样以不同知识背景为载体,对学生数学思考的能力水平和活动经验进行有效考查,形式多样,其中尤以例5以一种学习型试题的方式进行考查, 通过学生“非常距离”的阅读理解,让学生进行简单应用求解,再上升到综合应用其他知识解决问题,显现了从概念的形成,到知识的应用的全过程,是对学生自学能力,创新性地应用新方法解决相关问题的较高层次的展示.
从以上试题不难发现，新课标的理念给命题创新带来的变化，2013年必将是一个更加壮观的景象.
（2）核心概念与中考
核心概念的提出同样引领着试题创新的广阔天地。如对“几何直观”的解读:“几何直观”是《标准（2011年版）》中增加一个重要的核心概念.对于任何学科的教学，最终都应当把培养学生的学科直观作为重要的价值取向.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用. 几何直观和空间观念是有着密切联系的统一体，两者是相辅相成、相互促进的.一方面几何直观是建立在空间观念基础之上的，没有一定的空间观念就谈不上几何直观，另一方面借助几何直观描述和分析数学问题的过程也是学生联系具体的问题情境展开想象和思考的过程，这一过程本身就是发展空间观念的重要途径.因此,几何直观具有非常重要的教育价值.在初中数学教学,尤其在图形与几何的教学中,我们应当充分利用培养几何直观课程教材中的素材,使学生学会“看图”，通过图获得灵感，多“画图”,借助图进行思考,给学生提供通过图形来思考的机会，引导学生学生养成用图形分析、描述和解释问题的意识和能力.从这个角度看,今年中考试题在一几何直观等核心概念的考查上必将有所体现.
例6 （2012江西）如图，已知正五边形，请用无刻度的直尺，准确作出：它的一条对称轴．
（保留作图痕迹）
【点评】这种创新画图题不要求写求解过程，是建立在学生对图形性质的直观认识和感悟的基础上的画图，真正考查的不是画图操作的能力，实验上只要连连线，即可说明学生对图形性质的理解，从而有效地考查了学生对图形性质的直观认识相和几何直观的思维水平。这对引导教学中教师帮助学生养成画图的习惯，通过这种方式使学生体会到画图对理解概念和性质，寻求解决问题的快捷的思路，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量使问题、计算、证明等数学过程变得直观，从而展开形象思维。
例7（2012北京）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的
A．点 B．点 C．点 D．点
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【点评】数形结合既是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解决问题的策略。通过这样一个问题有效地考查了学生对于这样一个跑步的常见的背景从“数”和“形”两个角度去认识其中涵蕴的规律性，对于引导教学重视发展学生形成对数与形之间的转化与化归的意识，提高学生对数学的认识和运用能力是非常有益处的。
例8 （2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
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【点评】几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它是认识、研究图形的一种重要的思想和方法。本题正是用一种新的方式研究两个三角形的之间数量关系。新课程学生旋转与平移等变换的内容就是为了以一种动态的方式研究三角形与四边形等几何图形的性质，充分利用变换去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法。
除了上述对几何直观作为新版课标在近年中考中的体现,其实对于其他核心观念：数感、符号意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识也都不同程度在以上例题中有所体现.其实一些核心概念通常也是多种综合在一个问题中，有少核心概念并不是新东西，在实验版课标甚至在大纲及其教材中都早有体现，这些都是教育数学核心的内容方法.
三、2012年中考试卷分析
1.试题的基本结构
表一：2011与2012题型结构对比表
题号 一 二 三 四 五 六 合计
题量 2011年 8 8 3 2 2 2 25
2012年 6 8 4 2 2 2 24
分值 2011年 24 24 18 16 18 20 120
2012年 18 24 24 16 18 20 120
【解读】题型结构“稳中有变”，具体变化有以下几个方面：
1.第一大题原有8道选择题，减少为6道选择题，选择题分值由原来的24分减少为18分，目的是为减少学生“蒙”的机会；宁愿让其它试题容易，也不要考生靠估猜答案来得分．
2.原第16题，是“一道多项选择”填空题，可信度不高，也有“蒙”答案的成份；现今改成第14题为“一题多结论”的填空题，目的是为了加强分类讨论思想方法的考查，同时也是为了优化考生的思维品质，养成对待一个数学问题要有多角度思考的习惯．
3.增加作(画)图题，填空题中以一道3分小题查画图能力，一是为了填补我省中考多年没有涉及的内容，二是进一步促进考生的数形结合的思想方法的掌握或是增强考生对图形的直觉感或是提高相关的操作能力；落实《数学课程标准(2011年版)》修订增加的“第四基”——“积累数学活动基本经验”的要求．
4.第三大题增加一道中档题，一是为了减少客观性试题的比例、增加主观性试题的比重，达到客观题︰主观题= 35%︰65%；二是为了实现容易题︰中等题︰较难题=4.5︰4︰1.5，控制全卷试卷难度.
2.试题的主要特点
表二：2012年江西省中等学校招生考试数学试题卷双向细目表
题号 知识点 思想方法 考试要求 分值 内容领域
A B C D
1 绝对值 基础知识 √ 3 数与代数(有理数)
2 等腰△的性质及内角和定理 基础知识 √ 3 空间与图形(三角形)
3 整式运算 基础知识 √ 3 数与代数(整式)
4 图形的平移 基础知识 √ 3 空间与图形(平移变换)
5 投影 基本技能 √ 3 空间与图形(投影)
6 函数的图象 数形结合 √ 3 数与代数(函数)
7 正方体的认识 基础知识 √ 3 空间与图形(正方体)
8 二次根式的求值与化简 运算技能 √ 3 数与代数(二次根式)
9 圆的性质与切线 数形结合 √ 3 空间与图形(圆的切线)
10 一元二次方程根的判别式 方程思想及运算技能 √ 3 数与代数(方程)
11 整式的恒等变形及求值 运算技能、整体思想 √ 3 数与代数(整式)
12 一次函数图象与性质 数形结合、待定系数法 √ 3 数与代数(一次函数)
13 正五边形、尺规作图 基本技能 √ 3 空间与图形(正五边形、尺规作图)
14 正多边形与旋转性质 分类讨论、推理与演绎 √ 3 空间与图形(正多边形、旋转变换)
15 分式的运算与化简 基本运算技能 √ 6 数与代数(分式)
16 解一元一次不等式组 基本运算技能 √ 6 数与代数(不等式组)
17 菱形的性质与全等△ 推理与演绎 √ 6 空间与图形(菱形、全等△)
18 概率的计算与应用 概率思想 √ 6 统计与概率(概率)
19 反比例函数、图形坐标与平移 待定系数法、数形结合 √ 88 数与代数(反比例函数、图形坐标)空间与图形(等腰梯形)
20 一次方程(组)的应用 建模思想与应用思想 √ 8 数与代数(方程(组)的应用)
21 统计知识与应用 统计思想、样本估计总体 √ 9 统计与概率(统计)
22 相交与平行、三角形的相似、三角函数的综合与应用 几何应用与建模思想 √ 9 空间与图形(相交与平行、相似、三角函数及应用)
23 二次函数图象与性质、一元二次方程的应用与探究 函数思想、方程思想、分类讨论、数形结合思想 √ 10 数与代数(二次函数、一元二次方程)
24 圆的折叠与活动探究 观察与实验、推理与演绎 √ 10 空间与图形(与圆有关的位置关系、翻折)
【解读】本卷强调了应用性、探究性，注重了综合性．试题集“四基(基本知识、基本技能及基本数学思想方法和基本活动经验)、实践、探究”于一身，具体体现在以下几方面：
①注重基础，突出对基础知识、基础技能的考查，有较好的教学导向性。
试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高.试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对学困生的人文关怀.以选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能.
例1．(原卷第1题)的绝对值是( ) ．
A. B. C. D.
例2．(原卷第3题)下列运算正确的是( ) ．
A. B.
C. D. =
例3．(原卷第8题)当时，的值是 ．
例4．(原卷第9题)如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B；
若∠A=50°，则∠C= 度．
例5．(原卷第10题)已知关于的一元二次方程有两个相等
的实数根，则的值是 ．
例6．(原卷第15题)化简：
例7．(原卷第16题)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【评析】例1直接考查绝对值的概念；例2、例3、例6、例7都是直接考查数与式、方程与不等式的基本运算能力；例4直接考查圆的基本性质与切线的性质；例5考查的是对一元二次方程解的意义的理解和一元二次方程的解法.以上各题所考查的内容，知识覆盖面大，图形简洁，结论清晰，充分体现试题的基础性，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一，这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度.
同时，大部分基础性试题直接源出自课本原题或简单改编，突出考查初中数学基础，重视数学课本例习、题的典型示范性，引领课堂教学的根本，体现数学教育的普及性. 如：T1——源自人教版七上P11例1原题； T2——源自人教版八上P149复习题第1题改编；T5——源自人教版九下P106练习题第3题原题；T7——源自北师大版七上P12练习题第1题原题；T11——人教版八上P206复习题第7题改编；T12——源自于人教版八上P31例4改编； T15——苏科版八下P59例4简化改编；T16——苏科版八上P25例1原题；等等.粗略的统计，就可以得出试卷中多达有八道试题(约30分)源自课本例、习题原题或改编，充分重视数学教材的典型示范性．
②关注本质，重视数学思想方法考查，加大试题区分度.
数学思想蕴含于数学基础知识，表现了数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程.考生在解题时，运用的思想方法不同，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题途径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分不同数学能力的考生.试题把多种思想方法置于不同的题目之中，而解题方法的选择表现在考生的思维水平.善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简洁，减少错漏而赢得后续解题时间，展现其较高的数学素养.
例8 (原卷第14题)．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合．将△AEF绕其顶点Ａ旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的大小可以是 .
【评析】本题是由共顶点的正方形、正三角形相对旋转而得到一道优良的创新试题，试题考查了正方形、三角形全等、旋转性质等方面的知识，随着旋转的位置不同而得到不同的两解结论，试题充分考查了学生从不同角度思考问题的能力．
例9(原卷第21题)．我们约定：如果身高在选定标准的%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高(单位:cm)，收集并整理如下统计表:
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息解决如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通
身高”的男生是哪几位？
(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”
的人数约有多少名？
【评析】本题源自苏科版八上P233一节《数学活动》的资料，提供学生课外活动时收集整理学生身高、体重等数据之后，关注这些数据的集中程度的思路与方法；命题者巧妙借用这一思路与方法，创设、考查考生寻求“普通身高”学生的标准与方法这样一个统计问题，考试时数学知识与方法落脚点是关注了一组数据的三个集中统计量(平均数、中位数、众数)，然后选择其中一个为基准、计算“普通身高”的标准，再寻求“普通身高”的男生以及应用“样本估算总体”的统计思想；看似仅是一次次简单的算一算却折射出一种具有集中趋势范围内的“普通特征”，引领学生学习一种处理纷繁复杂数据的统计方法与思想，从而感悟数学给自己带来的评价意义．
③彰显新课程理念，展现创新意识空间.
《数学课程标准(2011年版)》明确提出，把学习目标由 “双基”改为“四基”.本卷不仅注重对“双基”及蕴含其中的数学思想方法考查，还力图通过与“积累数学基本活动经验”相关的数学实验操作、课题学习、数学探究活动等，考查学生的创新意识和学习潜能．
例10(原卷第13题)．如图，已知正五边形，请用无刻度的直尺，准确作出：它的一条对称轴．(保留作图痕迹)
例11(原卷第20题)．小华写信给老家的爷爷，慰问“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．
例12(原卷第24题).已知，纸片⊙Ｏ的半径为２，如图１，沿弦AB折叠操作．
(1)如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；
(2)如图3，当弦AB=2时，求折叠后的所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
(3)在图１中，再将纸片⊙Ｏ沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD时，折叠后的与所在圆分别运动为外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为，求的值；
②如图5，当AB与CD不平行时，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点Ｍ为AB的中点，点Ｎ为CD的中点，试探究四边形的形状，并证明你的结论．
【评析】以上试题都包含有数学实验操作的活动，在操作中体会数学的韵味、特性与本质.原卷第13题仅用无刻度的直尺画出正五边形的一条对称轴，就必须预先发现正五边形的两条对角线的交点也在对称轴上这一几何性质；原卷第20题通过“折信纸——装入信封——寄信”这样的生活经历，“天然”形成一道亮丽的试题，没有一点雕琢的痕迹，与生活如此贴近，令人感到自然、亲切.而且学生在考场上就可以动手操作，在折叠操作与图示的帮助下，感悟：信纸纸长被折叠之后的获得原信纸纸长的四分之一、三分之一，写出相关的代数式，从而建立一元一次方程(或二元一次方程组)模型解答本题；原卷第24题为数学中考压轴试题，从简单实验操作入手，情境源自课本的基本图形，因而试题的入手宽、起点不高；解决本题的关键所在就是：第(2)中所暗示的“折叠前后两个全等的弓形所在的圆均是等圆”这一贯穿全题的数学本质核心；这是因为第(3)小题后两问的落脚点，就是折叠弓形的轴对称性、等圆的性质以及补充画出折叠后的两等圆——建构三角形的中点四边形来证明.思维深邃，辅助线巧妙，探究结论易见却难以深入证明，理所当然成为最后的压轴问题.
④强调应用，考查运用数学知识解决实际问题能力的考查，关注评价考生的实践能力．
解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，能反映考生的创新意识和实践能力，试题突出对数学应用问题的考查，全卷具有实际意义的数学应用题有6题共40分，占总分的30％.这些试题中所设置的情境都是学生所熟悉的和可以理解的，需要学生认真分析题意，从中挖掘数学信息或构建数学模型.如省卷中T3(用电户的电线排列)、T5(阳光下的影子)、T6(汽车燃油问题)、T18(拖鞋抽取配对的概率问题)、T20(折叠信纸的长度与信封的口宽问题)、T21(“普通身高”统计量标准的选取与估算)、T22(晒衣架问题)等等；试卷力求从贴近考生的社会生活实际情境入手，设置多角度数学问题、考查学生运用数学知识与思想方法解决实际问题的能力；试题的如此设计与安排，既体现了新时期中考评价的人文性、时代性与应用性，又考查了学生解答数学问题时的开放性、探究性与综合性！
例13 (原卷第22题)：如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2，是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=134cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm．
(1)求证：AC∥BD；
(2)扣链EF与立杆AB的夹角的度数(精确到0.1°)；
(3)小红的连衣裙穿在衣架后总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面 请通过计算说明理由．(参考数据：，可使用科学计算器)
【评析】本题的问题情境源自于命题组宿营地阳台上的晒衣架，数学问题自然天成、舒缓流畅.前后设置了三个问题：一是求证晒衣架上方两横杆连线CA与地面BD的平行关系，二是计算扣链的夹角的度数，三是一个对晒衣架高度的一个隐形应用．三个问题分别从位置关系、角度大小、衣架高度的实际应用等三个方位、由易渐难、循序渐进地来考查数学知识方法解决实际问题．本题的数学模型是显而易见的几何“X+A”图形，判定“两直线平行”的证明方法入手宽易，侧重于计算法证明——偏用“两边对应成比例”方法；可折叠扣链的扣点自然地保留在图形之中，也暗示了构造中间等腰三角形的垂线，建立直角三角形模型、求解三角函数查得角度；第(3)问继续达到探究本题的高潮，上方横杆支点A或C到地面的高度，可作出AH⊥BD，求解AH的高度；方法有两种：利用三角形相似或再度使用三角函数均可，这样的设计有助于考生发挥聪明才智，尽显本题在数学思考与能力上的区分甑别功能.
三、2013年中考数学说明解读
1.试卷题量与分值安排
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
三、(本大题共2小题, 每小题5分，共10分）
四、（本大题共2小题， 每小题6分，共12分）
五、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
六、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
七、（本大题共1小题， 共10分）
八、（本大题共1小题， 共12分）
2.样卷结构变化分析
（1）大题分解更明确地体现试题考查的层次性与递进关系。样卷中从去年的六个大题调整为八个大题，其中将原第三大题分解为两个大题，分值由四个6分题，改为两个5分，两个6分题，旨在整体布局上，更进一步体现中考水平性考试性质，又考虑中考的另一种功能——对于高中的选拔性。第三大题的2分，可以理解为放到第八大题，提高区分度，旨在有效考查各层次学生的学业水平，提高考试的效度和区分度，因而在更公平的基础上展示学生的学习成就。引导教学分层促进学生全面基础知识、基本技能、基本方法和基本经验的掌握，体现课标的倡导的教学理念。
不难看出，第三大题考查的是初中数学学习内容中核心的、学生熟悉的、在初中数学学习中应人人掌握的基础知识的简单运用与基本技能的掌握情况。形式与教材例习题中较简单的解答题基本相同，解答过程简洁，步骤较少，得分点清晰，属于容易题。第四大题除与第三大题具有同样的容易题特点外，解答过程上要求略高,更重在考查学生基本的运算、推理能力,或代数变换能力,或动手操作能力，或数据分析处理能力等。
例 (2013年江西省样卷1)
三、 (本大题共2小题, 每小题5分，共10分）
15.先化简,后求值：,其中x =.
16.解不等式：＞3，并判断是否为该不等式的一个解．
例(2013年江西省样卷3)
四、(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在两个网格中分别以格点为顶点作出两个不全等的直角三角形，使它的两条直角边的长均为无理数，且较小锐角的正切值．
图1 图2
18.小明在课间准备时，先从语文、数学、外语三本练习册（大小、形状、颜色、厚度一样，记为A1、A2、A3）中随机抽出一本，再从语文、数学、外语三本笔记本（大小、形状、颜色、厚度一样，记为B1、B2、B3）中随机抽出一本.
（1）用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果；
（2）求恰好抽出数学练习册与数学笔记本的概率．
第五、六大题相对前面的解答题更偏重考查学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力，以及考查学生积累的基本数学经验与数学思想方法的运用，及对数学知识之间的内在联系的认知水平。考查的方式上是课本知识的自然合理拓展，即可以是常规解答题，也可以用开放性和探索性问题、运动变化型、操作型与应用型问题等的方式呈现，甚至较浅层次的创新意识和实践能力的考查等。同时适当考虑问题呈现立式与解题模式的新颖性。
例 (2013年江西省样卷2)
五、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
19. 国家建设部《城市公共交通车船乘坐规则》规定：成人或超过1.5米的儿童应买全价票；身高1.2至1.5米的儿童乘车时,应随同成人购买座别相同的半价票（简称儿童票）；每一成人旅客可以免费携带身高不够1.2米的儿童一名,超过一名时,超过的人数应买儿童票.现有3名幼儿园老师带了10名学生(身高均在1.5米以下)乘车去某地公园观光,已知单程全价票为每人10元.
(1)若身高不够1.2米的儿童有4人时,则这次购车票的总费用为多少元
(2)若这次购车票的总费用为70元时,身高不够1.2米的儿童有多少人
20．如图1是某种台灯的示意图,支杆AC与桌面垂直,AB可绕转轴点B转动,在转动中∠PAB保持不变.已知等腰直角三角形△APQ是圆锥形灯罩的截面, 根据测量, AC=30cm,且BC=2AB. 当AB不转动时,灯光照向远方,如图1所示,此时PQ∥AC；若使AB绕转轴点B顺时针转动(如图2),可使台灯的光更多地照向桌面.
(1) 在图2中,若灯心的高度下降了4 cm,即灯心到桌面的距离 cm时,试求出AB绕转轴点B顺时针转动的角度的大小；
(2)若AB继续绕转轴点B顺时针转动,使灯心到桌面的距离 cm时,此时台灯照在桌面上的最大面积为多少？（假如桌面足够大,结果保留）
（参考数据：,可使用科学计算器）
(2)二次函数题仍然重在考查本质. 从近年我省中考试题及样卷中还可看出，以考查二次函数为主的探索性试题是必选的。二次函数是整个初中教学内容的核心，命题创新空间大，容易将初中阶段的重要内容联系在一起。外省市中考命题皆比较青睐，二次函数的探索性试题常用为压轴题，也是我省近年命题的热点。
例1 (2013年江西省样卷4)
在直角坐标系中，已知A（-2,1）, B（0,1 ）, C（-1,0） D（-4,-2） E（1,-2） 五个点，抛物线m: y＝a x2 ＋2a x＋h+ a（a、 h为系数，且a＜0）经过其中三个点.
（1）将抛物线y＝a x2 ＋2a x＋h+ a（a、 h为常数，且a＜0）的解析式写成“y＝a (x－k)2＋h”形式，并写出其顶点坐标和对称轴（可含a、 h）；
（2）试探究：是否存在点C在抛物线m上的情形？若不存在，请说明其理由，若存在，求出在此情形下的a、 h的值.
（3）求a和h 的 值.
例2 (2013年江西省样卷1)
（1）抛物线m1：中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：
x … -2 -1 1 2 4 5 …
y1 … -5 0 4 3 -5 -12 …
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ；点C的坐标为 .
（2）将抛物线m1沿x轴翻折，得抛物线m2：.则当x=-3时，y2= .
（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K.问：是否存在以A、C、K、M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
例3 (2013年江西省样卷6)
如图,A,B,C是抛物线上的三点,其中点A是抛物线的顶点,且在△ABC中,∠A=90°, BC平行于轴.
(1)判断△ABC的形状;
(2)求当BC在轴上时的值;
(3)当整个△ABC在第一象限内时,求的取值范围.
（3）进一步重视考查学生的动手操作能力。从去年中考考查画图题的基础上，今年样卷中已将画图题入在解答题位置，而且在多数作（画）图放在第三、四大题的位置上，以独立的形式进行考查，同时还考虑在其他求解题中其一问中涉及画图问题。这样的变化明示了今年中考将更进一步在作（画）图题形式上突出动手操作能力的能力上的考查，即可以单独成为简单解答题，又可作为其他题中的一个步骤，不限定其的位置。
独立考查创新画图能力
(2013年江西省样卷)（题17）如图，∠BAC中，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上.请画出∠BAC的平分线，并说明理由.
(2013年江西省样卷1)17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在两个网格中分别以格点为顶点作出两个不全等的直角三角形，使它的两条直角边的长均为无理数，且较小锐角的正切值为．
图1 图2
(2013年江西省样卷2)16.某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB、DC上分别有E、F两点，且BE=CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中.请仅用无刻度的直尺分别画出图1、2的一条对称轴l。
(2013年江西省样卷4)16.在图1中，已知AB=AC，BD=DC,在图2中，AB=AC，EB=FC, 在图3中，五边形ABCDE是正五边形，请你只用无刻度的直尺画出三个图中的BC边的中垂线.
作为解答题中的一问进行考查
（2013南昌样卷）某课外小组在对“三角形三个顶点分别在三条直线上, ”问题的探索过程中,发现如下一个命题：
如图1，∥∥，等边的AE边在上，点D在上，直线ED与交于点C，在上截取则是等边三角形.
(1)上述命题是真命题吗？请证明你的结论；
(2) 如图2, 等边的顶点在上,在上,过D作DC∥AE交直线于点C,在上截取BE=CD, 试问还是等边三角形吗 请简要说明理由;
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ADB=∠CDB=60°,BD=AD=4,CD=6,BD=10,求∠ABC的度数和AB的长.
四、复习建议
1．回归教材，夯实基础
近年来中考数学有许多新题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。所以，我们的教学要回到教材，认真研究教材，发挥教材的示范作用。
数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础。因此，在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法牢固掌握，引导学生理请知识体系。在复习阶段把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成一个整体，形成系统。
2．注重过程，发展能力
在平常的教学中，多数教师对知识的发生发展过程忽略了，对定理法则的产生往往不引导学生进行探究重新发现，总是迫不及待地直接给出结论，急急忙忙进行解题训练，学生对知识的产生过程不理解，就不能得以应手地加以运用，同时影响后续知识的学习，导致对一些知识长期一知半解。我们教师一定要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。
重视动手实践能力和创新意识的培养;
重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学;
重视合情推理能力的培养；
重视思维训练，突出数学思想方法的教学
主要数学思想有：数形结合、分类讨论、特殊与一般、转化、方程、函数、基本图形等思想，特别是转化思想； 常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法等。
3．关注生活，加强应用
《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”， 能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际。教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会。
特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用。
4．科学训练，规范解题
运用变式训练，改变问题的呈现方式。克服熟能生笨的毛病.在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析。
规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器。建议解题步骤按以下程序进行:
教师：出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——发散提高；
学生：审题——画图——联想——实施——反思（波利亚）。
在上述程序中,特别强调学生的独立思考和自我反思。
最后，要注意学生的考试经验的积累和丰富，使学生在中考期间心理处于最佳状态，以便创造最佳成绩。
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4
第9题图
第14题图
第13题图
宽绰3.8cm
宽绰1.4cm
第20题图
图1
图2
图2
图3
图4
图5
第24题图
图1
图2
A
B
C
——立足四基、创新方法，提高复习效率
2013年中考是在2011年修订版义务教育数学课程标准培训基本完成的第一年中考,因此,今年中考在命题理念上，必将进一步靠近或一定程度上体现新课标的一些变化.以下在关注新课标的变化的基础上，分析近年中考数学命题的方向，进一步解读2013年中考说明，对于全面、准确把握今年中考命题方向，提高复习效率，同时发挥中考对教学的导向性作用，有着重要的意义。
一、关于新版课标变化的思考
随着《义务教育数学新课程标准（2011版）》的执行，新课程改革已经走到了内涵发展期，最显要的特征是课堂教学行为发生了悄然改革。数学教学已从“以教为中心”向“以学为中心”转移；从以“数学学科体系”为中心转向“以学生发展为本”为旨归，从关注“教得完整”向学生“学得完整”和“发展得完整”变革． 因此，教育的理性是如何让数学素质教育走向有效和高效，如何走向优效和优质，如何走向有序和有道的问题。这些都是我们不得不深入探究的重要问题！而且这些问题直接或间接影响、指引我们的中考。
1．新观点，新理念
教学追求：教得优效，学得开心，考得理想！
有效教学的所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得具体的进步或发展。有效教学是为了提高教师工作效益，强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。由此，优效课堂，即为有效、实效、高效的课堂；它着眼于教学效益，而不是教学内容。教学内容只是师生开展教学活动的起跳板！
当今数学高效课堂的研究与推广可以说是风起去涌，教学模式达近十种之多。其实高效课堂最后关键的是要把握高效课堂的要义，即不仅要看到学生学业成就的优良，更要看这些优良的学业成就是通过什么样的方式得来的，学生是否真正学会了自主、合作和探究学习，是否真正成为课堂的主人，还要看在学习过程中学生是否激发出了自我发展期望，是否具有了把知识资源转化为知识资本的能力，是否提高了学习策略的运用水平，是否使学生的学习从智能、方法、智慧和意义等方面实现增值．
课堂是学生的地盘，把核心学习过程还给学生。
自觉数学课堂倡导：“学生先思，教师后导”、“学生先学，教师后教”、“学生先做，教师后讲”、“学生先展，教师后评”，其灵魂是在教师教学之前，必须保证学生有充足的独立思考的时间和空间，引导学生对教学内容或相关问题先进行适当的分析和思辨，亲身经历问题的探究过程，促使学生在自身已有知识经验的基础上进行主动建构．
数学教学过程必须遵循学生的知识、能力和情感组成的逻辑链生长的规律。数学教育的结果不仅是让学生学会拿着“提货单”到“知识仓库”里去“提货”，更应学会拿着有自己的方法体系的“智慧工具箱”，对遇到的问题能从不同的角度去理解它，并创造性地去解决它．
解放数学教学生产力。
数学教学的一切出发点都必须是“教皈依于学”，要引领学生走向数学学习的核心，更要把核心学习过程还给学生，而不是一般地把学习时间还给学生，仅仅让学生形式上自主、表面化合作和进行“没有价值的”探究．我们要重塑课堂教学的“生产关系”，关注学习过程中学生本质力量的释放、多向度潜能的开发和学生数学世界图景的意义建构．
数学教学应由“给出知识”转向“引起活动”．一切教学活动都要围绕“学生学习”这一中心来组织，让数学学习变得生动有趣、有活力、有挑战性；要解放学生的头脑、眼睛、双手、时间和空间，放飞他们的心灵，使学生从自我经验出发，在学习活动中自主建构，进而理解数学本质，在多维互动中释放出“本质力量”，实现“自觉成长”．
提升学习品质
知识是血肉，能力和方法才是灵魂；知识和方法相比，方法更容易成为能力；能力与方法携手，便可激发潜在的创造力．数学知识的获得和技能的养成是学生数学学习的中心内容，提升学生的数学素养、思维能力和学习品质才是数学教学的根本目标．
实践证明：“同样的学生，同样的教材，不同的教师，不同的教学流程设计，对促进学生的发展来说，会形成鲜明的结果对比”，因此我们必须关注教学从“优效”到“有道”。这是我们真正实现“考得理想”的保证和最高体现。
2.新版课标具体内容的变化
下例是修改后的内容标准中四个学习领域第三学段(初中部分)的具体内容与原实验稿的比较：
1）增加的主要内容有:
(1)会用根号表示算术平方根.
(2)了解最简二次根式的概念.
(3)能解简单的三元一次方程组.
(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).
(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
2）删除的主要内容有:
(1)有效数字.
(2)一元一次不等式组的应用.
(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.
(4)梯形、等腰梯形的相关内容.
(5)视点、视角、盲区.
(6)计算圆锥的侧面积和全面积.
3）名称表述改变的有:
(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”了);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”).
(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.
二、课标变化与中考
对于课标，我们要高度重视，因为，任何省市的中考说明的文字部分的有关要求都来自于课程标准,样卷是中考说明文字部分的注解。中考试题的命题趋势、理念与课标相通，试题考查的知识点及其目标层次依据于课程标准。本届毕业生所学教材对应的课程标准是实验版，而2011年修订版的课标对应的教材是现行七年级的教材，那么今年中考如何把握2011年修订版的课程标准呢？这个是我们必需要认真对待的问题。
对于这个问题的认识，从近两年中考试题分析来看，主要的做法是，中考命题理念上体现新版课标的变化，具体内容要求上删除的内容是淡化，要教要复习，但可降低要求，如梯形，要让学生了解梯形的概念，但不必训练以梯形为背景的大题。新版课标的意图在于为了使学生认真学好几种特殊四边形的性质，不受梯形深挖考题的干扰。而有效数字和视点、视角、盲区这些边缘琐碎的知识点可以不必理会了。今年中考说明也未将点、视角、盲区列入考查范围.
中考复习中，最值得探讨的是，对“四基”和一些核心概念的领悟。
（1）对“基本活动经验”的理解。在理解“四基”时，我们应当注意到，“四基”中的基础知识、基本技能、基本思想是一直提倡的，真正增加的是“基本活动经验”。《课程标准（2011年版）》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。反观历年中考试题不难发现，往往一种新理念的出现，引领着新题型应运而生。这在近年中考试题中可略见一斑。如：
例1（2011 江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________， 3=________；（用含 的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.
【点评】本题是一种操作型探究题，将问题以两个层次的活动形式呈现，每个活动配以数学思考，将问题探究的整个过程以图文并茂的方式，从特殊到一般，从观察入手，进行简单求解，过渡到规律的发现与代数表示，再上升到深层次的问题的探究。不难发现，本题虽是一道探究题，解答过程类同于课题学习型试题，其解答过程需要学生对等腰三角形，相似三角形等知识的灵活应用水平，而且还全面地对学生观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解等方面的数学活动经验进行较高层次的考查.
例2（2012 湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
例3（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
例4（2012 河北）如图和图，在中，
探究
在如图，于点，则_______，_______， 的面积=___________．
拓展
如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设（当点与点重合时，我们认为=0.
（1）用含或的代数式表示及；
（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.
发现
请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
例5（2012北京）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点与点的“非常距离”为.
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。
（1）已知点，为轴上的一个动点，
①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；
（2）已知是直线上的一个动点，
①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；
②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”
的最小值及相应的点和点的坐标。
【点评】 以上各题同样以不同知识背景为载体,对学生数学思考的能力水平和活动经验进行有效考查,形式多样,其中尤以例5以一种学习型试题的方式进行考查, 通过学生“非常距离”的阅读理解,让学生进行简单应用求解,再上升到综合应用其他知识解决问题,显现了从概念的形成,到知识的应用的全过程,是对学生自学能力,创新性地应用新方法解决相关问题的较高层次的展示.
从以上试题不难发现，新课标的理念给命题创新带来的变化，2013年必将是一个更加壮观的景象.
（2）核心概念与中考
核心概念的提出同样引领着试题创新的广阔天地。如对“几何直观”的解读:“几何直观”是《标准（2011年版）》中增加一个重要的核心概念.对于任何学科的教学，最终都应当把培养学生的学科直观作为重要的价值取向.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用. 几何直观和空间观念是有着密切联系的统一体，两者是相辅相成、相互促进的.一方面几何直观是建立在空间观念基础之上的，没有一定的空间观念就谈不上几何直观，另一方面借助几何直观描述和分析数学问题的过程也是学生联系具体的问题情境展开想象和思考的过程，这一过程本身就是发展空间观念的重要途径.因此,几何直观具有非常重要的教育价值.在初中数学教学,尤其在图形与几何的教学中,我们应当充分利用培养几何直观课程教材中的素材,使学生学会“看图”，通过图获得灵感，多“画图”,借助图进行思考,给学生提供通过图形来思考的机会，引导学生学生养成用图形分析、描述和解释问题的意识和能力.从这个角度看,今年中考试题在一几何直观等核心概念的考查上必将有所体现.
例6 （2012江西）如图，已知正五边形，请用无刻度的直尺，准确作出：它的一条对称轴．
（保留作图痕迹）
【点评】这种创新画图题不要求写求解过程，是建立在学生对图形性质的直观认识和感悟的基础上的画图，真正考查的不是画图操作的能力，实验上只要连连线，即可说明学生对图形性质的理解，从而有效地考查了学生对图形性质的直观认识相和几何直观的思维水平。这对引导教学中教师帮助学生养成画图的习惯，通过这种方式使学生体会到画图对理解概念和性质，寻求解决问题的快捷的思路，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量使问题、计算、证明等数学过程变得直观，从而展开形象思维。
例7（2012北京）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的
A．点 B．点 C．点 D．点
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【点评】数形结合既是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解决问题的策略。通过这样一个问题有效地考查了学生对于这样一个跑步的常见的背景从“数”和“形”两个角度去认识其中涵蕴的规律性，对于引导教学重视发展学生形成对数与形之间的转化与化归的意识，提高学生对数学的认识和运用能力是非常有益处的。
例8 （2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
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【点评】几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它是认识、研究图形的一种重要的思想和方法。本题正是用一种新的方式研究两个三角形的之间数量关系。新课程学生旋转与平移等变换的内容就是为了以一种动态的方式研究三角形与四边形等几何图形的性质，充分利用变换去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法。
除了上述对几何直观作为新版课标在近年中考中的体现,其实对于其他核心观念：数感、符号意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识也都不同程度在以上例题中有所体现.其实一些核心概念通常也是多种综合在一个问题中，有少核心概念并不是新东西，在实验版课标甚至在大纲及其教材中都早有体现，这些都是教育数学核心的内容方法.
三、2012年中考试卷分析
1.试题的基本结构
表一：2011与2012题型结构对比表
题号 一 二 三 四 五 六 合计
题量 2011年 8 8 3 2 2 2 25
2012年 6 8 4 2 2 2 24
分值 2011年 24 24 18 16 18 20 120
2012年 18 24 24 16 18 20 120
【解读】题型结构“稳中有变”，具体变化有以下几个方面：
1.第一大题原有8道选择题，减少为6道选择题，选择题分值由原来的24分减少为18分，目的是为减少学生“蒙”的机会；宁愿让其它试题容易，也不要考生靠估猜答案来得分．
2.原第16题，是“一道多项选择”填空题，可信度不高，也有“蒙”答案的成份；现今改成第14题为“一题多结论”的填空题，目的是为了加强分类讨论思想方法的考查，同时也是为了优化考生的思维品质，养成对待一个数学问题要有多角度思考的习惯．
3.增加作(画)图题，填空题中以一道3分小题查画图能力，一是为了填补我省中考多年没有涉及的内容，二是进一步促进考生的数形结合的思想方法的掌握或是增强考生对图形的直觉感或是提高相关的操作能力；落实《数学课程标准(2011年版)》修订增加的“第四基”——“积累数学活动基本经验”的要求．
4.第三大题增加一道中档题，一是为了减少客观性试题的比例、增加主观性试题的比重，达到客观题︰主观题= 35%︰65%；二是为了实现容易题︰中等题︰较难题=4.5︰4︰1.5，控制全卷试卷难度.
2.试题的主要特点
表二：2012年江西省中等学校招生考试数学试题卷双向细目表
题号 知识点 思想方法 考试要求 分值 内容领域
A B C D
1 绝对值 基础知识 √ 3 数与代数(有理数)
2 等腰△的性质及内角和定理 基础知识 √ 3 空间与图形(三角形)
3 整式运算 基础知识 √ 3 数与代数(整式)
4 图形的平移 基础知识 √ 3 空间与图形(平移变换)
5 投影 基本技能 √ 3 空间与图形(投影)
6 函数的图象 数形结合 √ 3 数与代数(函数)
7 正方体的认识 基础知识 √ 3 空间与图形(正方体)
8 二次根式的求值与化简 运算技能 √ 3 数与代数(二次根式)
9 圆的性质与切线 数形结合 √ 3 空间与图形(圆的切线)
10 一元二次方程根的判别式 方程思想及运算技能 √ 3 数与代数(方程)
11 整式的恒等变形及求值 运算技能、整体思想 √ 3 数与代数(整式)
12 一次函数图象与性质 数形结合、待定系数法 √ 3 数与代数(一次函数)
13 正五边形、尺规作图 基本技能 √ 3 空间与图形(正五边形、尺规作图)
14 正多边形与旋转性质 分类讨论、推理与演绎 √ 3 空间与图形(正多边形、旋转变换)
15 分式的运算与化简 基本运算技能 √ 6 数与代数(分式)
16 解一元一次不等式组 基本运算技能 √ 6 数与代数(不等式组)
17 菱形的性质与全等△ 推理与演绎 √ 6 空间与图形(菱形、全等△)
18 概率的计算与应用 概率思想 √ 6 统计与概率(概率)
19 反比例函数、图形坐标与平移 待定系数法、数形结合 √ 88 数与代数(反比例函数、图形坐标)空间与图形(等腰梯形)
20 一次方程(组)的应用 建模思想与应用思想 √ 8 数与代数(方程(组)的应用)
21 统计知识与应用 统计思想、样本估计总体 √ 9 统计与概率(统计)
22 相交与平行、三角形的相似、三角函数的综合与应用 几何应用与建模思想 √ 9 空间与图形(相交与平行、相似、三角函数及应用)
23 二次函数图象与性质、一元二次方程的应用与探究 函数思想、方程思想、分类讨论、数形结合思想 √ 10 数与代数(二次函数、一元二次方程)
24 圆的折叠与活动探究 观察与实验、推理与演绎 √ 10 空间与图形(与圆有关的位置关系、翻折)
【解读】本卷强调了应用性、探究性，注重了综合性．试题集“四基(基本知识、基本技能及基本数学思想方法和基本活动经验)、实践、探究”于一身，具体体现在以下几方面：
①注重基础，突出对基础知识、基础技能的考查，有较好的教学导向性。
试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高.试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对学困生的人文关怀.以选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能.
例1．(原卷第1题)的绝对值是( ) ．
A. B. C. D.
例2．(原卷第3题)下列运算正确的是( ) ．
A. B.
C. D. =
例3．(原卷第8题)当时，的值是 ．
例4．(原卷第9题)如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B；
若∠A=50°，则∠C= 度．
例5．(原卷第10题)已知关于的一元二次方程有两个相等
的实数根，则的值是 ．
例6．(原卷第15题)化简：
例7．(原卷第16题)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【评析】例1直接考查绝对值的概念；例2、例3、例6、例7都是直接考查数与式、方程与不等式的基本运算能力；例4直接考查圆的基本性质与切线的性质；例5考查的是对一元二次方程解的意义的理解和一元二次方程的解法.以上各题所考查的内容，知识覆盖面大，图形简洁，结论清晰，充分体现试题的基础性，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一，这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度.
同时，大部分基础性试题直接源出自课本原题或简单改编，突出考查初中数学基础，重视数学课本例习、题的典型示范性，引领课堂教学的根本，体现数学教育的普及性. 如：T1——源自人教版七上P11例1原题； T2——源自人教版八上P149复习题第1题改编；T5——源自人教版九下P106练习题第3题原题；T7——源自北师大版七上P12练习题第1题原题；T11——人教版八上P206复习题第7题改编；T12——源自于人教版八上P31例4改编； T15——苏科版八下P59例4简化改编；T16——苏科版八上P25例1原题；等等.粗略的统计，就可以得出试卷中多达有八道试题(约30分)源自课本例、习题原题或改编，充分重视数学教材的典型示范性．
②关注本质，重视数学思想方法考查，加大试题区分度.
数学思想蕴含于数学基础知识，表现了数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程.考生在解题时，运用的思想方法不同，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题途径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分不同数学能力的考生.试题把多种思想方法置于不同的题目之中，而解题方法的选择表现在考生的思维水平.善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简洁，减少错漏而赢得后续解题时间，展现其较高的数学素养.
例8 (原卷第14题)．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合．将△AEF绕其顶点Ａ旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的大小可以是 .
【评析】本题是由共顶点的正方形、正三角形相对旋转而得到一道优良的创新试题，试题考查了正方形、三角形全等、旋转性质等方面的知识，随着旋转的位置不同而得到不同的两解结论，试题充分考查了学生从不同角度思考问题的能力．
例9(原卷第21题)．我们约定：如果身高在选定标准的%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高(单位:cm)，收集并整理如下统计表:
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息解决如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通
身高”的男生是哪几位？
(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”
的人数约有多少名？
【评析】本题源自苏科版八上P233一节《数学活动》的资料，提供学生课外活动时收集整理学生身高、体重等数据之后，关注这些数据的集中程度的思路与方法；命题者巧妙借用这一思路与方法，创设、考查考生寻求“普通身高”学生的标准与方法这样一个统计问题，考试时数学知识与方法落脚点是关注了一组数据的三个集中统计量(平均数、中位数、众数)，然后选择其中一个为基准、计算“普通身高”的标准，再寻求“普通身高”的男生以及应用“样本估算总体”的统计思想；看似仅是一次次简单的算一算却折射出一种具有集中趋势范围内的“普通特征”，引领学生学习一种处理纷繁复杂数据的统计方法与思想，从而感悟数学给自己带来的评价意义．
③彰显新课程理念，展现创新意识空间.
《数学课程标准(2011年版)》明确提出，把学习目标由 “双基”改为“四基”.本卷不仅注重对“双基”及蕴含其中的数学思想方法考查，还力图通过与“积累数学基本活动经验”相关的数学实验操作、课题学习、数学探究活动等，考查学生的创新意识和学习潜能．
例10(原卷第13题)．如图，已知正五边形，请用无刻度的直尺，准确作出：它的一条对称轴．(保留作图痕迹)
例11(原卷第20题)．小华写信给老家的爷爷，慰问“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．
例12(原卷第24题).已知，纸片⊙Ｏ的半径为２，如图１，沿弦AB折叠操作．
(1)如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；
(2)如图3，当弦AB=2时，求折叠后的所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
(3)在图１中，再将纸片⊙Ｏ沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD时，折叠后的与所在圆分别运动为外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为，求的值；
②如图5，当AB与CD不平行时，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点Ｍ为AB的中点，点Ｎ为CD的中点，试探究四边形的形状，并证明你的结论．
【评析】以上试题都包含有数学实验操作的活动，在操作中体会数学的韵味、特性与本质.原卷第13题仅用无刻度的直尺画出正五边形的一条对称轴，就必须预先发现正五边形的两条对角线的交点也在对称轴上这一几何性质；原卷第20题通过“折信纸——装入信封——寄信”这样的生活经历，“天然”形成一道亮丽的试题，没有一点雕琢的痕迹，与生活如此贴近，令人感到自然、亲切.而且学生在考场上就可以动手操作，在折叠操作与图示的帮助下，感悟：信纸纸长被折叠之后的获得原信纸纸长的四分之一、三分之一，写出相关的代数式，从而建立一元一次方程(或二元一次方程组)模型解答本题；原卷第24题为数学中考压轴试题，从简单实验操作入手，情境源自课本的基本图形，因而试题的入手宽、起点不高；解决本题的关键所在就是：第(2)中所暗示的“折叠前后两个全等的弓形所在的圆均是等圆”这一贯穿全题的数学本质核心；这是因为第(3)小题后两问的落脚点，就是折叠弓形的轴对称性、等圆的性质以及补充画出折叠后的两等圆——建构三角形的中点四边形来证明.思维深邃，辅助线巧妙，探究结论易见却难以深入证明，理所当然成为最后的压轴问题.
④强调应用，考查运用数学知识解决实际问题能力的考查，关注评价考生的实践能力．
解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，能反映考生的创新意识和实践能力，试题突出对数学应用问题的考查，全卷具有实际意义的数学应用题有6题共40分，占总分的30％.这些试题中所设置的情境都是学生所熟悉的和可以理解的，需要学生认真分析题意，从中挖掘数学信息或构建数学模型.如省卷中T3(用电户的电线排列)、T5(阳光下的影子)、T6(汽车燃油问题)、T18(拖鞋抽取配对的概率问题)、T20(折叠信纸的长度与信封的口宽问题)、T21(“普通身高”统计量标准的选取与估算)、T22(晒衣架问题)等等；试卷力求从贴近考生的社会生活实际情境入手，设置多角度数学问题、考查学生运用数学知识与思想方法解决实际问题的能力；试题的如此设计与安排，既体现了新时期中考评价的人文性、时代性与应用性，又考查了学生解答数学问题时的开放性、探究性与综合性！
例13 (原卷第22题)：如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2，是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=134cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm．
(1)求证：AC∥BD；
(2)扣链EF与立杆AB的夹角的度数(精确到0.1°)；
(3)小红的连衣裙穿在衣架后总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面 请通过计算说明理由．(参考数据：，可使用科学计算器)
【评析】本题的问题情境源自于命题组宿营地阳台上的晒衣架，数学问题自然天成、舒缓流畅.前后设置了三个问题：一是求证晒衣架上方两横杆连线CA与地面BD的平行关系，二是计算扣链的夹角的度数，三是一个对晒衣架高度的一个隐形应用．三个问题分别从位置关系、角度大小、衣架高度的实际应用等三个方位、由易渐难、循序渐进地来考查数学知识方法解决实际问题．本题的数学模型是显而易见的几何“X+A”图形，判定“两直线平行”的证明方法入手宽易，侧重于计算法证明——偏用“两边对应成比例”方法；可折叠扣链的扣点自然地保留在图形之中，也暗示了构造中间等腰三角形的垂线，建立直角三角形模型、求解三角函数查得角度；第(3)问继续达到探究本题的高潮，上方横杆支点A或C到地面的高度，可作出AH⊥BD，求解AH的高度；方法有两种：利用三角形相似或再度使用三角函数均可，这样的设计有助于考生发挥聪明才智，尽显本题在数学思考与能力上的区分甑别功能.
三、2013年中考数学说明解读
1.试卷题量与分值安排
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
三、(本大题共2小题, 每小题5分，共10分）
四、（本大题共2小题， 每小题6分，共12分）
五、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
六、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
七、（本大题共1小题， 共10分）
八、（本大题共1小题， 共12分）
2.样卷结构变化分析
（1）大题分解更明确地体现试题考查的层次性与递进关系。样卷中从去年的六个大题调整为八个大题，其中将原第三大题分解为两个大题，分值由四个6分题，改为两个5分，两个6分题，旨在整体布局上，更进一步体现中考水平性考试性质，又考虑中考的另一种功能——对于高中的选拔性。第三大题的2分，可以理解为放到第八大题，提高区分度，旨在有效考查各层次学生的学业水平，提高考试的效度和区分度，因而在更公平的基础上展示学生的学习成就。引导教学分层促进学生全面基础知识、基本技能、基本方法和基本经验的掌握，体现课标的倡导的教学理念。
不难看出，第三大题考查的是初中数学学习内容中核心的、学生熟悉的、在初中数学学习中应人人掌握的基础知识的简单运用与基本技能的掌握情况。形式与教材例习题中较简单的解答题基本相同，解答过程简洁，步骤较少，得分点清晰，属于容易题。第四大题除与第三大题具有同样的容易题特点外，解答过程上要求略高,更重在考查学生基本的运算、推理能力,或代数变换能力,或动手操作能力，或数据分析处理能力等。
例 (2013年江西省样卷1)
三、 (本大题共2小题, 每小题5分，共10分）
15.先化简,后求值：,其中x =.
16.解不等式：＞3，并判断是否为该不等式的一个解．
例(2013年江西省样卷3)
四、(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在两个网格中分别以格点为顶点作出两个不全等的直角三角形，使它的两条直角边的长均为无理数，且较小锐角的正切值．
图1 图2
18.小明在课间准备时，先从语文、数学、外语三本练习册（大小、形状、颜色、厚度一样，记为A1、A2、A3）中随机抽出一本，再从语文、数学、外语三本笔记本（大小、形状、颜色、厚度一样，记为B1、B2、B3）中随机抽出一本.
（1）用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果；
（2）求恰好抽出数学练习册与数学笔记本的概率．
第五、六大题相对前面的解答题更偏重考查学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力，以及考查学生积累的基本数学经验与数学思想方法的运用，及对数学知识之间的内在联系的认知水平。考查的方式上是课本知识的自然合理拓展，即可以是常规解答题，也可以用开放性和探索性问题、运动变化型、操作型与应用型问题等的方式呈现，甚至较浅层次的创新意识和实践能力的考查等。同时适当考虑问题呈现立式与解题模式的新颖性。
例 (2013年江西省样卷2)
五、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
19. 国家建设部《城市公共交通车船乘坐规则》规定：成人或超过1.5米的儿童应买全价票；身高1.2至1.5米的儿童乘车时,应随同成人购买座别相同的半价票（简称儿童票）；每一成人旅客可以免费携带身高不够1.2米的儿童一名,超过一名时,超过的人数应买儿童票.现有3名幼儿园老师带了10名学生(身高均在1.5米以下)乘车去某地公园观光,已知单程全价票为每人10元.
(1)若身高不够1.2米的儿童有4人时,则这次购车票的总费用为多少元
(2)若这次购车票的总费用为70元时,身高不够1.2米的儿童有多少人
20．如图1是某种台灯的示意图,支杆AC与桌面垂直,AB可绕转轴点B转动,在转动中∠PAB保持不变.已知等腰直角三角形△APQ是圆锥形灯罩的截面, 根据测量, AC=30cm,且BC=2AB. 当AB不转动时,灯光照向远方,如图1所示,此时PQ∥AC；若使AB绕转轴点B顺时针转动(如图2),可使台灯的光更多地照向桌面.
(1) 在图2中,若灯心的高度下降了4 cm,即灯心到桌面的距离 cm时,试求出AB绕转轴点B顺时针转动的角度的大小；
(2)若AB继续绕转轴点B顺时针转动,使灯心到桌面的距离 cm时,此时台灯照在桌面上的最大面积为多少？（假如桌面足够大,结果保留）
（参考数据：,可使用科学计算器）
(2)二次函数题仍然重在考查本质. 从近年我省中考试题及样卷中还可看出，以考查二次函数为主的探索性试题是必选的。二次函数是整个初中教学内容的核心，命题创新空间大，容易将初中阶段的重要内容联系在一起。外省市中考命题皆比较青睐，二次函数的探索性试题常用为压轴题，也是我省近年命题的热点。
例1 (2013年江西省样卷4)
在直角坐标系中，已知A（-2,1）, B（0,1 ）, C（-1,0） D（-4,-2） E（1,-2） 五个点，抛物线m: y＝a x2 ＋2a x＋h+ a（a、 h为系数，且a＜0）经过其中三个点.
（1）将抛物线y＝a x2 ＋2a x＋h+ a（a、 h为常数，且a＜0）的解析式写成“y＝a (x－k)2＋h”形式，并写出其顶点坐标和对称轴（可含a、 h）；
（2）试探究：是否存在点C在抛物线m上的情形？若不存在，请说明其理由，若存在，求出在此情形下的a、 h的值.
（3）求a和h 的 值.
例2 (2013年江西省样卷1)
（1）抛物线m1：中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：
x … -2 -1 1 2 4 5 …
y1 … -5 0 4 3 -5 -12 …
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ；点C的坐标为 .
（2）将抛物线m1沿x轴翻折，得抛物线m2：.则当x=-3时，y2= .
（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K.问：是否存在以A、C、K、M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
例3 (2013年江西省样卷6)
如图,A,B,C是抛物线上的三点,其中点A是抛物线的顶点,且在△ABC中,∠A=90°, BC平行于轴.
(1)判断△ABC的形状;
(2)求当BC在轴上时的值;
(3)当整个△ABC在第一象限内时,求的取值范围.
（3）进一步重视考查学生的动手操作能力。从去年中考考查画图题的基础上，今年样卷中已将画图题入在解答题位置，而且在多数作（画）图放在第三、四大题的位置上，以独立的形式进行考查，同时还考虑在其他求解题中其一问中涉及画图问题。这样的变化明示了今年中考将更进一步在作（画）图题形式上突出动手操作能力的能力上的考查，即可以单独成为简单解答题，又可作为其他题中的一个步骤，不限定其的位置。
独立考查创新画图能力
(2013年江西省样卷)（题17）如图，∠BAC中，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上.请画出∠BAC的平分线，并说明理由.
(2013年江西省样卷1)17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在两个网格中分别以格点为顶点作出两个不全等的直角三角形，使它的两条直角边的长均为无理数，且较小锐角的正切值为．
图1 图2
(2013年江西省样卷2)16.某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB、DC上分别有E、F两点，且BE=CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中.请仅用无刻度的直尺分别画出图1、2的一条对称轴l。
(2013年江西省样卷4)16.在图1中，已知AB=AC，BD=DC,在图2中，AB=AC，EB=FC, 在图3中，五边形ABCDE是正五边形，请你只用无刻度的直尺画出三个图中的BC边的中垂线.
作为解答题中的一问进行考查
（2013南昌样卷）某课外小组在对“三角形三个顶点分别在三条直线上, ”问题的探索过程中,发现如下一个命题：
如图1，∥∥，等边的AE边在上，点D在上，直线ED与交于点C，在上截取则是等边三角形.
(1)上述命题是真命题吗？请证明你的结论；
(2) 如图2, 等边的顶点在上,在上,过D作DC∥AE交直线于点C,在上截取BE=CD, 试问还是等边三角形吗 请简要说明理由;
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ADB=∠CDB=60°,BD=AD=4,CD=6,BD=10,求∠ABC的度数和AB的长.
四、复习建议
1．回归教材，夯实基础
近年来中考数学有许多新题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。所以，我们的教学要回到教材，认真研究教材，发挥教材的示范作用。
数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础。因此，在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法牢固掌握，引导学生理请知识体系。在复习阶段把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成一个整体，形成系统。
2．注重过程，发展能力
在平常的教学中，多数教师对知识的发生发展过程忽略了，对定理法则的产生往往不引导学生进行探究重新发现，总是迫不及待地直接给出结论，急急忙忙进行解题训练，学生对知识的产生过程不理解，就不能得以应手地加以运用，同时影响后续知识的学习，导致对一些知识长期一知半解。我们教师一定要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。
重视动手实践能力和创新意识的培养;
重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学;
重视合情推理能力的培养；
重视思维训练，突出数学思想方法的教学
主要数学思想有：数形结合、分类讨论、特殊与一般、转化、方程、函数、基本图形等思想，特别是转化思想； 常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法等。
3．关注生活，加强应用
《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”， 能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际。教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会。
特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用。
4．科学训练，规范解题
运用变式训练，改变问题的呈现方式。克服熟能生笨的毛病.在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析。
规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器。建议解题步骤按以下程序进行:
教师：出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——发散提高；
学生：审题——画图——联想——实施——反思（波利亚）。
在上述程序中,特别强调学生的独立思考和自我反思。
最后，要注意学生的考试经验的积累和丰富，使学生在中考期间心理处于最佳状态，以便创造最佳成绩。
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4
第9题图
第14题图
第13题图
宽绰3.8cm
宽绰1.4cm
第20题图
图1
图2
图2
图3
图4
图5
第24题图
图1
图2
A
B
C
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