人教版数学三年级下册 5.4 解决问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 5.4 解决问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-21 11:30:11 | ||
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文档简介
4 解决问题
备课解决方案
备教材内容
1.本课时学习的是教材72页的内容。
2.例8教学应用长方形、正方形面积计算的知识解决简单的实际问题，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节让学生经历解决问题的一般过程，体会“制订的计划不同，解决问题的方法也不同”。
3.本课时是在学生学习了长方形、正方形面积计算方法的基础上进行教学的，是面积相关知识的综合应用。通过本课时的学习，将进一步发展学生的空间观念，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
备已学知识
1.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
2.长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽。
3.正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长。
4.常用的面积单位及其进率：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米。
备教学目标
知识与技能
能综合运用长方形和正方形的面积计算公式以及面积单位间的进率解决生活中的实际问题。
过程与方法
通过自主探索、讨论、交流等活动，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中，进一步培养学生的空间观念。
备重点难点
重点：用长方形和正方形的面积计算公式解决生活中的实际问题。
难点：能用不同的方法解决问题。
备知识讲解
知识点 运用长方形和正方形的面积计算公式解决问题
问题导入 铺客厅地面一共要用多少块地砖？（教材72页例8）
过程讲解
1.观图、读题，获取数学信息
（1）已知条件：正方形地砖的边长是3分米；客厅的长是6米，宽是3米。
（2）所求问题：铺客厅地面一共要用多少块地砖？
2.探究解题思路
解法一
（1）方法分析。
根据已知条件先算出客厅地面的面积，再算出每块地砖的面积，最后用客厅地面的面积除以每块地砖的面积，就是一共要用的地砖数。
（2）解决问题。
6×3＝18（平方米） 3×3＝9（平方分米）
18平方米＝1800平方分米 1800÷9＝200（块）
解法二
（1）方法分析。
先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖，再用乘法计算出一共要用的地砖数。
（2）解决问题。
6米＝60分米 3米＝30分米
60÷3＝20（块） 30÷3＝10（块）
20×10＝200（块）
答：一共要用200块地砖。
3.验证计算结果的正确性
（1）验证方法。
用每块地砖的面积乘一共要用的地砖数，看计算结果是否与客厅地面的面积相等。
（2）验证过程。
地砖的边长是3分米，每块地砖的面积是3×3＝9（平方分米），9×200＝1800（平方分米），1800平方分米＝18平方米，与客厅地面的面积相等，结果正确。
归纳总结
解决生活中常见的有关面积的问题时，要认真分析题意，根据数据特点灵活选择解题策略，同时要考虑单位是否统一。
备易错易混
误区 一条人行道长120米、宽3米。用面积为6平方分米的正方形水泥砖铺这条人行道，需要多少块？
120×3÷6＝60（块）
答：需要60块。
错解分析 此题错在人行道和正方形水泥砖的面积单位不统一，不能直接计算。应先统一单位，再计算。
错解改正 120×3＝360（平方米）
360平方米＝36000平方分米
36000÷6＝6000（块）
答：需要6000块。
温馨提示
在计算图形或物体的面积时，要明确已知条件的单位是否统一，如果不统一，应先统一单位，再计算。
备综合能力
思维开放 运用综合法和推理法解决面积问题
典型例题 一个长方形，如果它的长不变，宽增加4米，面积就增加36平方米，这时正好变成了一个正方形(如图)，原长方形的面积是多少平方米？
思路分析 思路一 先根据增加部分的面积求出增加部分的长，增加部分的长就是正方形的边长。然后运用正方形的面积计算公式求出正方形的面积，最后用正方形的面积减去增加部分的面积即可求出原长方形的面积。
思路二 先求出增加部分的长，增加部分的长即正方形的边长，也是原长方形的长，然后用正方形的边长减去4米求出原长方形的宽，最后根据长方形的面积计算公式即可求出原长方形的面积。
正确解答 方法一 36÷4＝9(米)
9×9－36＝45(平方米)
方法二 36÷4＝9(米)
9×(9－4)＝45(平方米)
答：原长方形的面积是45平方米。
方法提示 解决此类问题必须灵活掌握各边之间的关系和变化后的图形与原图形之间的关系。
方法运用 运用推理法解决有关面积的问题
典型例题 用14米长的绳子可以围成多少种不同的长方形？并求出它们的面积。(长和宽都是整米数，绳子没有剩余)
思路分析 由于围成的长方形的周长是14米，因此长和宽的和就是14÷2＝7(米)，1＋6＝7(米)，2＋5＝7(米)，3＋4＝7(米)，可以围成3种不同的长方形，根据长方形的面积计算公式可以求出相应的长方形的面积。
正确解答 14÷2＝7(米) 1＋6＝7(米)
2＋5＝7(米) 3＋4＝7(米)
1×6＝6(平方米) 2×5＝10(平方米)
3×4＝12(平方米)
答：可以围成3种不同的长方形，它们的面积分别是6平方米、10平方米、12平方米。
方法提示 明确围成的长方形的长和宽是解决此题的关键。
备教学资料
大长方形和小长方形
有大、小两个长方形，对应边的距离均为1厘米，如果灰色部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，那么大长方形的面积是小长方形面积的几倍？
正确解答 大长方形的面积是小长方形面积的3倍。
计算阴影部分的面积
下图中，大正方形的面积是128平方厘米，阴影部分的总面积是多少平方厘米？
正确解答 大阴影部分的面积是128÷4＝32(平方厘米)
中阴影部分的面积是32÷4＝8(平方厘米)
小阴影部分的面积是8÷4＝2(平方厘米)
阴影部分的总面积是32＋8＋2＝42(平方厘米)
备课解决方案
备教材内容
1.本课时学习的是教材72页的内容。
2.例8教学应用长方形、正方形面积计算的知识解决简单的实际问题，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节让学生经历解决问题的一般过程，体会“制订的计划不同，解决问题的方法也不同”。
3.本课时是在学生学习了长方形、正方形面积计算方法的基础上进行教学的，是面积相关知识的综合应用。通过本课时的学习，将进一步发展学生的空间观念，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
备已学知识
1.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
2.长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽。
3.正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长。
4.常用的面积单位及其进率：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米。
备教学目标
知识与技能
能综合运用长方形和正方形的面积计算公式以及面积单位间的进率解决生活中的实际问题。
过程与方法
通过自主探索、讨论、交流等活动，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中，进一步培养学生的空间观念。
备重点难点
重点：用长方形和正方形的面积计算公式解决生活中的实际问题。
难点：能用不同的方法解决问题。
备知识讲解
知识点 运用长方形和正方形的面积计算公式解决问题
问题导入 铺客厅地面一共要用多少块地砖？（教材72页例8）
过程讲解
1.观图、读题，获取数学信息
（1）已知条件：正方形地砖的边长是3分米；客厅的长是6米，宽是3米。
（2）所求问题：铺客厅地面一共要用多少块地砖？
2.探究解题思路
解法一
（1）方法分析。
根据已知条件先算出客厅地面的面积，再算出每块地砖的面积，最后用客厅地面的面积除以每块地砖的面积，就是一共要用的地砖数。
（2）解决问题。
6×3＝18（平方米） 3×3＝9（平方分米）
18平方米＝1800平方分米 1800÷9＝200（块）
解法二
（1）方法分析。
先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖，再用乘法计算出一共要用的地砖数。
（2）解决问题。
6米＝60分米 3米＝30分米
60÷3＝20（块） 30÷3＝10（块）
20×10＝200（块）
答：一共要用200块地砖。
3.验证计算结果的正确性
（1）验证方法。
用每块地砖的面积乘一共要用的地砖数，看计算结果是否与客厅地面的面积相等。
（2）验证过程。
地砖的边长是3分米，每块地砖的面积是3×3＝9（平方分米），9×200＝1800（平方分米），1800平方分米＝18平方米，与客厅地面的面积相等，结果正确。
归纳总结
解决生活中常见的有关面积的问题时，要认真分析题意，根据数据特点灵活选择解题策略，同时要考虑单位是否统一。
备易错易混
误区 一条人行道长120米、宽3米。用面积为6平方分米的正方形水泥砖铺这条人行道，需要多少块？
120×3÷6＝60（块）
答：需要60块。
错解分析 此题错在人行道和正方形水泥砖的面积单位不统一，不能直接计算。应先统一单位，再计算。
错解改正 120×3＝360（平方米）
360平方米＝36000平方分米
36000÷6＝6000（块）
答：需要6000块。
温馨提示
在计算图形或物体的面积时，要明确已知条件的单位是否统一，如果不统一，应先统一单位，再计算。
备综合能力
思维开放 运用综合法和推理法解决面积问题
典型例题 一个长方形，如果它的长不变，宽增加4米，面积就增加36平方米，这时正好变成了一个正方形(如图)，原长方形的面积是多少平方米？
思路分析 思路一 先根据增加部分的面积求出增加部分的长，增加部分的长就是正方形的边长。然后运用正方形的面积计算公式求出正方形的面积，最后用正方形的面积减去增加部分的面积即可求出原长方形的面积。
思路二 先求出增加部分的长，增加部分的长即正方形的边长，也是原长方形的长，然后用正方形的边长减去4米求出原长方形的宽，最后根据长方形的面积计算公式即可求出原长方形的面积。
正确解答 方法一 36÷4＝9(米)
9×9－36＝45(平方米)
方法二 36÷4＝9(米)
9×(9－4)＝45(平方米)
答：原长方形的面积是45平方米。
方法提示 解决此类问题必须灵活掌握各边之间的关系和变化后的图形与原图形之间的关系。
方法运用 运用推理法解决有关面积的问题
典型例题 用14米长的绳子可以围成多少种不同的长方形？并求出它们的面积。(长和宽都是整米数，绳子没有剩余)
思路分析 由于围成的长方形的周长是14米，因此长和宽的和就是14÷2＝7(米)，1＋6＝7(米)，2＋5＝7(米)，3＋4＝7(米)，可以围成3种不同的长方形，根据长方形的面积计算公式可以求出相应的长方形的面积。
正确解答 14÷2＝7(米) 1＋6＝7(米)
2＋5＝7(米) 3＋4＝7(米)
1×6＝6(平方米) 2×5＝10(平方米)
3×4＝12(平方米)
答：可以围成3种不同的长方形，它们的面积分别是6平方米、10平方米、12平方米。
方法提示 明确围成的长方形的长和宽是解决此题的关键。
备教学资料
大长方形和小长方形
有大、小两个长方形，对应边的距离均为1厘米，如果灰色部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，那么大长方形的面积是小长方形面积的几倍？
正确解答 大长方形的面积是小长方形面积的3倍。
计算阴影部分的面积
下图中，大正方形的面积是128平方厘米，阴影部分的总面积是多少平方厘米？
正确解答 大阴影部分的面积是128÷4＝32(平方厘米)
中阴影部分的面积是32÷4＝8(平方厘米)
小阴影部分的面积是8÷4＝2(平方厘米)
阴影部分的总面积是32＋8＋2＝42(平方厘米)