成都七中高2014级章末检测题（理科）答案
选择题（每个5分共50分）
1.B 2.D 3.C 4. A 5. D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C
填空题（每个5分共25分）
11. 12.ln2
13.解：且时，在上是“弱增函数”；
14. 15. ①④
解答题
16. 解：（1）
(2)原式即为
证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．
（2）假设时不等式成立，即，
则当时，
，
即当时，不等式也成立．
由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．
(1)解：所求切线方程为
（2） 令，得
函数的单调递增区间是和.
18. 解：（1）当时.
函数的单调递减区间是； 单调递增区间是.
当a≥0时,所以函数在区间的单调递增.
（2）由得，
由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，
即在上恒成立.即在上恒成立.
令，在上，
所以在为减函数. ,
所以.
19. 解（1）由题意知
（2）不等式等价于当及时恒成立
令 令
得，在（-1，0）上是增函数
当 在（0，0）上是减函数
当时恒成立 令
则
所以实数的取值范围是
20. 解：（1）的单调递减区间为．
（2），
（1）时，恒成立 在上单调递增，无极值.
（2）时，由于
所以在上单调递增，在上单调递减，
从而．
（3）由（2）问显然可知，当时，在区间上为增函数，在区间不可能恰有两个零点．
当时，由（II）问知，又，为的一个零点．
若在恰有两个零点，只需
即
（1）解：的导数
令，解得；令，解得
从而在内单调递减，在内单调递增
所以，当，时，取最小值1
即
又
成都七中高2014级章末检测题（理科）
命题人：吴雪 审题人：张世永
一、选择题（每个5分共50分）（请将答案写在答题卷）
1. 用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为( )
A．1 B．1＋a＋a2 C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3
2.设偶函数在上为增函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是（ ）
A、 B、
C、函数在点处的切线斜率
D、函数在点处的切线斜率
3. 某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )
A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立
C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立
4.函数 若，，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.或
5、函数的图像大致是（ ）
6.知定义在上的可导函数的导函数为，且对于任意，总有成立，那么与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝( )
A. B. C. D.
8.函数在定义域R内可导，若，且当，则（ ）
A． B． C． D．
9.已知x=是的一个极值点，设，试问过点
（2，5）可作曲线y=g(x)（）切线的条数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.以上答案均不对
10已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设,曲线上的点到点的距离的最小值为，则m= （ ）
A. B. C. 或 D.1
填空题（每个5分共25分）（请将答案写在答题卷）
.已知，则_____________
12.设，函数的导函数是，且图象关于原点对称. 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为
13. 若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”. 函数(是常数)在上是“弱增函数”，则满足条件的及正数的范围分别是_______________
14.，x=1为极小值点，则a取值范围是________
15. 定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函数的序号）
成都七中高2014级章末检测题（理科）答题卷
选择题（每个5分共50分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
填空题（每个5分共25分）
11、 12、 13、
14、 15、
解答题（16题--20题每个12分，21题15分）
16. 已知数列满足
（1）求通项
（2）证明：．
17. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
18. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
19. 已知A、B、C是直线上的三点,向量满足：
（1）求函数y=f(x)的表达式.
（2）若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。
20. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．
21.已知函数（e为自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围
（3）设，证明：。
