17.2一元二次方程的解法--直接开平方法教案

首都医科大学附属中学初中部教案纸
课题 §17.2 一元二次方程的解法（一）直接开平方法 课型 新 课时 1
教学目标 知识与技能：知道形如x2=m(m≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；能够运用直接开平方法求一元二次方程的解。方法与过程：在学习与探究中体会化归思想和整体的思想。情感态度与价值观：通过小组交流，学会与他人合作，在学习中养成严谨认真的学习态度。
学情分析 学生刚接触一元二次方程，对其解法一无所知，而一元二次方程的解法在初中阶段非常重要。本节课作为解法的第一节课，应该给学生学习的自信，所以通过回顾之前的知识，学生在初二上第12章已经学方根及有关的概念，在本课中，应先对平方根定义进行简单复习，为学习直接开平方法解一元二次方程做好铺垫。
教学重点 运用直接开平方法求一元二次方程的解.
教学难点 探究( x－a)2=m(m≥0)的解的情况
简要设计思路 通过对平方根定义的复习，让学生回顾过去所学知识，为新课学习做准备；用实际问题引起学生对一元二次方程求解的兴趣，从而得出新课课题直接开平方法，并根据学生回答得出定义；在例题中，每个例题后都设计了一个总结，对题目特征、解题方法进行反思，并通过练习巩固；在学会了解法后解决课前的实际问题，在课堂小结中提升学生对知识的理解，并通过小测检测学生对课堂知识的掌握情况。
教学方法 探究式 辅助用具 ppt
教 学 过 程
环节 学生学习活动 教师调控活动 设计意图
一复习引入 1、 平方根的定义是什么？如果有 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 9（ ），5（ ），( )， ( )3、x2=4，则x=______ 4、实际问题：市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？ 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 回顾平方根的概念引导学生用方程的思想解决实际问题 通过对平方根的复习，为学习一元二次方程的解法做铺垫从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系
环节 学生学习活动 教师调控活动 设计意图
二新课 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=400提问：这个方程如何求解？寻求简单地题目是如何求解的想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？直接开平方得到x=±2提问：观察上题的特征是什么？左边是平方式，右边是非负数，这种情况下可以通过直接开平方法来解决。定义：凡是形如x2=m (m≥0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法称为直接开平方法。例1：用直接开平方法解下列方程① ②解：①直接开平方得： ∴，②∴，总结：什么样的方程可以用直接开平方法解题？第②题的特点是什么练习1：解方程① ②③ 板书课题注意不是x2=±2学生根据x2=4来总结题目特点板书直接开平方法的定义，结束后带领学生分析定义中等号两边的特点板书解题格式②题中等号左边的二次项与常数项异号，可以通过移项来计算学生板书过程①②③ 通过提问引出本课学习内容通过提问找出式子左右两边的特点，为直接开平方法的定义做准备体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式通过总结特点让学生更好地理解哪种题目可以用直接开平方法解题通过练习巩固解一元二次方程的步骤
环节 学生学习活动 教师调控活动 设计意图
例2：解方程：①9x2=16 ②（a-8）2=25解：① ∴，②∴，总结：①题中注意系数9②题中注意（a-8）是个整体，体会整体思想，而在x2=m (m≥0)中的被开方数x既可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式。判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1） 4）2） 5）3） 6）练习2：解方程① ②③ ④答案：① ② ③，④ 例2①中预设1： 9 x2=16(3x) 2=16.预设2: 9 x2=169 x2－16=0 (3x+4)( 3x-4)=0例2②中，强调（a-8）是个整体引导学生自主总结第3、5不能，其余都能学生练习，组内互判 巩固一元二次方程的解法，同时让学生明确当被开方数是多项式时如何求解。通过对（a-8）2=25的探究让学生体会整体思想的运用通过总结深化学生对直接开平方法使用范围的正确理解，进一步体会整体思想学生通过交流互判增进同学间的友谊，体会学习数学的成就感
环节 学生学习活动 教师调控活动 设计意图
完成课前的实际问题：市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，这块绿地的边长增加了多少米？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=400解方程得 x= -20- 15（舍负）X= 20-15=5 答：这这块绿地的边长增加了约5米。课堂小结：1．直接开平方法的依据是什么？2．直接开平方适合的一元二次方程的形式；3．直接开平方法解一元二次方程应注意的问题？4．本节课涉及哪些数学思想和方法作业：基础：书P111练习1、2能力：练习册P104能力提升1、2（写在作业本上，1题写过程）思考：x2-2x+1=7如何求解课堂小测：① x2=121 ② 3x2=18③ 25x2-16=0 ④ (x-1) 2 =8 学生完成解题过程学生对学习的成果进行小结将小测写在笔记本上 解决课前疑问通过学生用自己的语言总结，让学生对一元二次方程的认识更加深刻检测学生课上落实情况
板书设计 课题课前复习 例1 练习1 小测定义： 例2 练习2小结：
课后反思