1.1.1菱形的性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1.1菱形的性质
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
【重点】探索并证明菱形的性质定理。
【难点】应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。
新知导入
观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.
新知讲解
探究: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分
新知讲解
探究:菱形还具有哪些特殊的性质呢？
问题1 ：菱形是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，
分别是对角线所在的直线.
两条对称轴的位置关系：互相垂直
用菱形制片折一折，回答下列问题。
新知讲解
问题2：菱形中有哪些相等的线段
菱形的四条边都相等.
你能证明上面这些结论吗？
探究:菱形还具有哪些特殊的性质呢？
用菱形制片折一折，回答下列问题。
新知讲解
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
A
B
C
O
D
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
新知讲解
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证: (2)AC⊥BD；
A
B
C
O
D
证明：（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
新知讲解
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
A
B
C
O
D
新知讲解
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
O
D
归纳总结
在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来做题，能够迎刃而解.
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．
课堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ）
A.40 B.32 C.24 D.20
C
D
课堂练习
3.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18
C．12 D. 9
A
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 （ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
课堂练习
5.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 ______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
课堂练习
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
A
B
C
O
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直),
∴∠AOB=90°,
∴BO= =3(cm),
∴BD=2BO=2×3=6(cm).
课堂练习
7.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
A
D
C
B
F
E
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
课堂总结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
谢谢
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