课时1.5 全称量词和存在量词
一、单选题
1．下列命题的否定是真命题的是
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程的一个根
2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使
4．下列命题正确的是（ ）
A．， B．是的充分不必要条件
C．， D．若，则
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ）
A．存在一个三角形：内角和等于
B．任意三角形，内角和都等于
C．任意三角形，内角和都不等于
D．很多三角形，内角和不等于
6．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
7．命题“，有成立”的否定形式是（ ）．
A．，有成立 B．，有成立
C．，有成立 D．，有成立
8．已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．给出下列命题，其中真命题有（ ）
A．存在，使
B．对于一切，都有
C．存在，使
D．已知，，则存在，使得
E.已知，，则
10．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
二、填空题
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
12．命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.
三、解答题
13．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
14．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
15．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)对所有的实数a，b，关于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解．
(2)存在实数x，使得 .
16．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.课时1.5 全称量词和存在量词
一、单选题
1．下列命题的否定是真命题的是
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程的一个根
【答案】B
【解析】A的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,
B的否定：有些平行四边形是菱形, 真命题,
C的否定: 有些等边三角形不相似, 假命题,
D的否定: 3不是方程的一个根, 假命题,
选B．
2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
【答案】D
【解析】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．
3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使
【答案】B
【解析】对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误；
对于B，命题可改写为：存在一个实数，使得，为特称命题，且为真命题，B正确；
对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；
对于D，命题为特称命题，但当时，，命题为假命题，D错误.
故选：B.
4．下列命题正确的是（ ）
A．， B．是的充分不必要条件
C．， D．若，则
【答案】B
【解析】由知A错误；
解方程可得，由能推出，所以条件充分，由推不出，所以条件不必要，故B正确；
当时，不成立，故C错误；
由推不出，故D错误．
故选：B．
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ）
A．存在一个三角形：内角和等于
B．任意三角形，内角和都等于
C．任意三角形，内角和都不等于
D．很多三角形，内角和不等于
【答案】B
【解析】该命题是一个“特称命题”,于是“存在”否定为“任意”；“不等于”否定为“都等于”，命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为“任意三角形，内角和都等于”，故选B.
6．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题得，原命题的否命题是“，使”，
即，解得．选B.
7．命题“，有成立”的否定形式是（ ）．
A．，有成立 B．，有成立
C．，有成立 D．，有成立
【答案】D
【解析】根据命题的否定，命题“，有成立”的否定形式是“ ，有成立”，故选D．
8．已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】方程的解为.由当时的函数记为M知A、B为真命题；
∵，∴函数在处取得最小值.
∴M是函数的最小值，因此D为真命题，C为假命题.
故选：C.
9．给出下列命题，其中真命题有（ ）
A．存在，使
B．对于一切，都有
C．存在，使
D．已知，，则存在，使得
E.已知，，则
【答案】AB
【解析】对A，当时，成立，故A正确；
对B，对都，显然有，故B正确；
对C，命题“存在，使”，是B中命题的否定，所以C为假命题，故C错误；
对D，“存在，使得”的否定是“对于任意的，都有”，由于，所以对于任意的，都有，即，故D为假命题；
对E，已知，，易知，，因此E为假命题；
故选：AB.
10．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
【答案】BCE
【解析】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；
对B，x取1，，，B正确；
对C，设，，若，则，因此，故C正确；
对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；
故选：BC
二、填空题
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
【解析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
12．命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.
【答案】.
【解析】由题意知，命题为假，即恒成立，
所以，所以，所以.
故答案为：.
三、解答题
13．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程都有实数根”，
其否定为“存在实数m，使得没有实数根”，
注意到当，
即时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；
（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；
（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；
（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.
14．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题
【解析】利用全称命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出m的值．
解：假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于 x∈R，x2+x+1=（x+）2+≥，
因此只需．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．
15．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)对所有的实数a，b，关于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解．
(2)存在实数x，使得 .
【答案】（1）假命题； （2）假命题.
【解析】(1)该命题是全称命题．
当a＝0，b≠0时方程无解，故该命题为假命题．
(2)该命题是特称命题．
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴.
故该命题是假命题．
16．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
【答案】
【解析】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.
