小学数学人教版三年级上正方形拼组的秘密教案

正方形拼组的秘密（周长最短）
教学目标：
1.通过对正方形拼组问题的解决，经历解决问题的整个过程。
2.通过拼一拼、画一画等活动，让学生掌握解决问题的基本策略。
3.通过交流质疑，让学生发现规律解决问题，并能发展学生语言表达能力和检验意识。
教学流程：
一、课前谈话
二、复习铺垫
1.出示一个小正方形，求周长。
师：前几天我们在学习求长方形和正方形的周长，同学们瞧！这是一个边长1分米的正方形，你能求出它的周长吗？1×4=4分米
2.出示四个小正方形，求四个小正方形的周长和。如果有这样的四个正方形，那么这些周长合起来是多少呢？
4×4=16分米
3.拼成长方形，现在周长在哪里了呢？请学生指一指，然后标出长和宽的数据，指名计算。
质疑：为什么都是四个小正方形的周长，拼组在一起后周长就少了呢？——拼组后连接的地方不用算，周长就少了。
4.4个小正方形还可以拼成其他长方形或正方形吗？画出草图并算出周长。
投影反馈，板书，算出周长。
二次质疑：为什么
同样是拼组在一起，周长也有长短之分呢？——拼组后中间连接的地方越多周长就越短。
5.揭示课题：同样是四个正方形，分开来和拼起来周长是不一样的，不同拼法周长有长短之分。今天这节课就来专门研究正方形拼组中周长最短问题。
刚才我们通过画一画，算一算，已经可以找到四个小正方形拼组后周长最短的图形，那就是大正方形。
二、新授
1.出示数学信息：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
①解读信息
②要解决的问题是什么？在拼的时候有什么要求？那么怎样才能找到周长最短的图形呢？画——标——算——比
③探索解题的过程
温馨提示：
（1）先同桌讨论：16个正方形拼成的图形可以画几排，每排几个？
（2）画完一个就标出数据求出周长，然后再画下一个图形。
2.反馈交流
①汇报交流：方案1拼了一排，每排16个；方案2拼了两排，每排8个；方案3拼了四排，每排4个。（师根据学生汇报板贴情况）
②教师根据学生汇报形成表格
③根据表格质疑并检验：我们全班同学齐心协力找出了这三种，那还有没有其他拼组的方法呢？要知道有没有重复有没有遗漏，我们可以用刚学过的有序列表的方法。怎样就可以有序排列了？为什么不能排3排，你是怎么想的？
④看来就只有这样的三种，我们在拼组的时候可以想乘法口诀有序的思考几排几个。
⑤比一比，找出周长最短的一种情况。
师：现在看着表格，你能找出那种情况周长最短了吗？给周长最短的方案打上五角星。
答：拼成大正方形周长最短。
回顾解决问题的过程：解读信息——画算比——列表检验——得出结论
3.试一试：
师：用这样的方法我们再来试一试其他个数的正方形拼组情况，作业纸第一题。这次老师帮你画了表格，看一看有几个孩子能够做到有序思考！
用12张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
学生上台交流。
4.对比小结
出示表格和结论，你发现了什么秘密了吗？——越来越接近正方形的样子
小结：在用小正方形拼长方形和正方形的时候，能拼成大正方形就是正方形周长最短，只能拼出长方形的，所拼成的长方形长和宽越接近，周长就越短。因为长和宽越接近，中间连接的地方就越多，所以周长就越短。
三、实际应用
1.选择
①用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形和正方形，下面哪种情况所拼成的图形周长最短？
A．长9厘米，宽4厘米 B.长12厘米，宽3厘米 C.长6厘米，宽6厘米
小结：拼成正方形周长最短。我们也可以理解成当长和宽一样的时候就是长和宽最接近的时候。
②用24个边长是1厘米的小正方形拼长方形和正方形，求拼成的图形周长最短，下面哪个小朋友的表述是正确的？
A.长12厘米，宽2厘米 B.长8厘米，宽3厘米 C.他们两个都说错了！
你觉得C小朋友想的应该是什么呢？
小结：我们在想的时候要尽量把所有的方案都想完，然后找出长和宽最接近的时候，周长就最短。
2.解决生活问题
把18幅正方形绘画作品贴在一起，做一个长方形的“绘画园地”，如果四周要围上花边，怎样设计围的花边最少？请你画出周长最短的图示。
如果每个正方形绘画作品的边长是2分米，你能算出花边的长度吗？