高中物理人教版（2019）必修二 第五章 抛体运动
一、单选题
1．（2022·湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一下·龙岗期中）如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一下·云南期中）选手骑摩托车自右向左在空中运动的频闪照片如图所示。将选手和摩托车视为质点，则其经过最高点时速度方向（ ）
A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下
4．（2022高一下·天津期中）对曲线运动的理解（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动的速度大小一定变化
C．平抛运动的速度变化量的方向一定竖直向下
D．匀速圆周运动是速度不变的运动
5．（2022·广东模拟）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直。若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B点的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一下·辽宁期中）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的就是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。于都河宽600m左右，假设有艘帆船以10.8km/h的速度沿垂直于河岸方向匀速向对岸航行，结果偏离垂直对岸点的距离约为200m，则水流速度大小约为（ ）
A．2.4km/h B．7.2km/h C．5.4km/h D．3.6km/h
7．（2021高二上·舟山期末）随着2022年北京冬奥会的脚步日益临近，越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为3：1
B．他们飞行的水平位移之比为1：3
C．他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同
D．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：3
8．（2021高三上·常熟月考）某同学利用如图所示实验装置绘制小球做平抛运动的轨迹，关于此实验下列说法错误的是（ ）
A．斜槽轨道必须光滑且末端沿水平方向
B．小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下
C．为较准确地绘出小球运动轨迹，记录的点应适当多一些
D．为较准确地绘出小球运动轨迹，应该用平滑曲线把各记录点连起来
9．（2022·广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
10．（2022高一下·天津期中）如图所示，在距离地面某一高度处沿水平方向抛出一个物体，为物体运动轨迹上的两点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物体在点的水平速度与在点的水平速度不相同
B．物体在点的水平速度与在点的水平速度相同
C．物体在点的竖直速度与在点的竖直速度相同
D．物体在点的坚直速度大于在点的竖直速度
11．（2022高一下·昌宁期中）“套圈圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以不同水平速度抛出圆环，恰好同时套中水平地面上的同一目标。忽略一切空气阻力，则（ ）
A．小孩先抛出圆环
B．大人抛出圆环时的速度较大
C．小孩抛出的圆环落地时速度方向与水平地面的夹角较小
D．大人抛出的圆环速度变化较慢
12．（2022高一下·萍乡期中）体育竞赛中的一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁θ1=45°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2=30°角，两者相距为H，假设飞镖的运动为平抛运动，射出点离墙壁的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高一下·河南期中）如图所示，竖直线为两个竖直光滑的墙壁和的中心线，将一小球从O点水平向左抛出，小球与墙壁发生两次弹性碰撞之后恰好落在地面上的A点。已知小球从O点运动到B点的时间为，从B点运动到C点的时间为，从C点运动到A点所用的时间为；O、B两点之间的高度差为，B、C两点之间的高度差为，C、A两点之间的高度差为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题
14．（2022高一下·邢台月考）如图所示，质量为m的物体在同一平面内四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若只撤去，物体做匀加速直线运动，加速度大小
B．若只撤去，物体做匀减速直线运动，加速度大小
C．若只撤去，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去，物体做非匀变速曲线运动
15．（2022高一下·江西期中）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子在前内的运动轨迹为直线
B．猴子在后内做匀变速曲线运动
C．时猴子的速度大小为
D．时猴子的速度大小为
16．（2022·山东）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
三、实验探究题
17．（2022高一下·河南期中）如图所示为“探究平抛运动的特点”的实验装置，钢球从斜槽滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在坐标纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
（1）要保证钢球做平抛运动，安装斜槽轨道时，使其末端保持 ；
（2）要得到钢球做平抛运动的轨迹，每次钢球应该从斜槽的 位置释放；
（3）实验中得到的钢球位置如图所示，坐标纸上小方格的边长为，重力加速度取，则钢球做平抛运动的初速度为 ，钢球在点的竖直方向的速度为 。（均保留3位有效数字）
18．（2022高一下·平阳期中）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
a．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
b．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
c．将木板沿水平方向向右平移一段动距离 ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
d．将木板再水平向右平移同样距离 ，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C，若测得A、B间距离为 ，B、C间距离为 ，已知当地的重力加速度为 。
（1）关于该实验，下列说法中正确的是_______；
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均须由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度 和斜面倾角 ，然后利用牛顿第二定律和运动学公式求出。
（2）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为 。（用题中所给字母表示）；
（3）小明再次重复多次实验，根据测量出的不同 情况下的 和 ，令 ，并描绘出 图像，则图像是一条 （选填“抛物线”或“直线”），若已知图线的斜率为 ，则斜率的表达式为 。（用题中所给字母表示）
四、计算题
19．（2019高一下·吉林月考）质量为m=2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图甲、乙所示.求：
（1）t =3.0 s时，物体受到的合力的大小和方向；
（2）t =8.0 s时，物体速度的大小和方向；
（3）t=8.0 s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示)
五、综合题
20．（2022高一下·杭州期中）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕。在滑雪比赛中，某滑雪运动员从山坡上水平滑出，在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛。现将比赛场地简化为如图乙所示的模型。已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的初速度v0=10m/s，B点距落地点D的竖直高度h=20m，运动员可看作质点，不计空气阻力，取g=10m/s2.求：
（1）运动员在空中运动的时间t；
（2）运动员落点D到B点的水平距离s；
（3）运动员落地时的速度。（计算结果可用根式表示）
21．（2022高一下·云南期中）水平地面上有高分别为和的高、低两堵竖直墙，间隔。现将一小球自O点以速度水平向右抛出，小球正好撞到高墙的顶点B，抛出点O距低墙的水平距离也为x，如图所示。不计空气阻力，不计墙的厚度，取重力加速度大小。
（1）求小球抛出点O离地高度H；
（2）改变小球抛出点的高度和初速度，当其离地高度时，抛出的小球从高墙反弹后刚好经过低墙的顶点A，小球与高墙墙壁碰撞前后的水平速度和竖直速度大小均不变，求小球抛出的初速度；
（3）再次改变小球抛出点的高度和初速度，发现其经过B点反弹后刚好经过A点，求抛出点离地高度。
22．（2022高一下·昌宁期中）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。如图所示，跳台滑雪项目中一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。g取，，。求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）A、B间的距离；
（3）运动员在落点B时的运动方向与斜面的夹角的正切值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】将飘带分割成无数个小段，根据题意可知每一小段飘带所受的重力和风力均相等，由力的平行四边形定则可知，每一小段所受重力和风力的合力方向均相同，所以飘带的形态为一条倾斜的直线。
故答案为：A
【分析】本题主要考察微元法的应用，将飘带分割为无数个小段受力分析进行求解。
2．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】 “神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大 ，所以力的方向与速度方向夹角小于90°，并且指向曲线运动内侧.
故选B。
【分析】根据曲线运动的速度方向，力的方向进行判断。
3．【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线方向。
故答案为：B。
【分析】物体做曲线运动其速度方向为轨迹该点的切线方向。
4．【答案】C
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】AB．曲线运动的速度方向一定变化，大小不一定变化，故曲线运动一定是变速运动，AB不符合题意；
C．平抛运动速度的变化量
方向与加速度的方向相同，竖直向下，C符合题意；
D．匀速圆周运动是速度大小不变、方向时刻变化的运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】曲线运动的速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动；曲线运动的速度不一定变化；匀速圆周运动的速度方向时刻改变。
5．【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡河时间
大家上岸的地点与B点的距离
又
解得
故答案为：B。
【分析】利用河岸宽度除以大龟的速度可以求出最短的过河时间，结合水平方向的速度大小可以判别其上岸地点与B点之间的距离大小。
6．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】渡河时间为
水流速度为
故答案为：D。
【分析】利用其河岸宽度除以船速可以求出过河时间，结合位移公式可以求出水流速度的大小。
7．【答案】C
【知识点】研究平抛物体的运动；平抛运动
【解析】【解答】A．运动员从斜面上飞出最后落在斜面上，根据几何关系有
解得
他们飞行时间之比为
A不符合题意；
B．平抛运动水平方向
则
B不符合题意；
C．设平抛运动落地速度方向与水平方向夹角为，则
则
则
则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，C符合题意；
D．把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂直斜面方向上做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，当速度减小到零时，则离斜面距离最大，为
则，他们在空中离雪坡面的最大距离之比为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】运动员做平抛运动，利用其位移的方向结合位移公式可以求出飞行时间的比值；利用其水平方向的位移公式可以求出水平位移之比；利用其位移的方向相同可以判别速度的方向相同；对速度和加速度沿垂直与斜面和平行于斜面进行分解，利用速度位移公式可以求出运动员离开斜面的最大距离的比值。
8．【答案】A
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】A．为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端要沿水平方向，但轨道不需要必须光滑，A错误，符合题意；
B．为保证小球每次平抛运动的水平初速度相同，小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下，B正确，不符合题意；
C．为了能用平滑的曲线准确地绘出小球运动轨迹，记录的点应适当多一些，C正确，不符合题意；
D．为较准确地绘出小球运动轨迹，应该用平滑曲线把各记录点连起来，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据平抛运动的规律以及验证平抛运动规律的实验原理进行分析求解。
9．【答案】B
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据自由落体规律h=gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动t=。
故答案为：B。
【分析】 本题主要考查了平抛运动的相关应用，根据子弹和积木在竖直方向的运动特点可知在竖直方向上保持相对静止，结合水平方向的运动特点得出击中的时间和位置，同时要注意运动的相对性和独立性，结合运动学公式即可完成分析。
10．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．物体抛出后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，故物体在点的水平速度与在点的水平速度相同，A不符合题意，B符合题意；
CD．竖直方向的分运动为自由落体运动，即竖直方向做匀加速直线运动，故物体在点的坚直速度小于在点的竖直速度，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做平抛运动其水平方向的速度保持不变；其竖直方向做匀加速直线运动，其a点竖直方向的速度小于b点竖直方向速度。
11．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由
可知环在空中运动时间
由题意知，两人恰好同时套中水平地面上的同一目标，所以应该是大人先抛出圆环，A不符合题意；
B．由题可知，两环的水平位移相等，由
知
即大人抛出圆环时的速度较小，B不符合题意；
C．因为圆环落地时速度方向与水平地面的夹角满足
因为
所以
即
即小孩抛出的圆环落地时速度方向与水平地面的夹角较小，C符合题意；
D．因为圆环抛出后均做平抛运动，加速度均为g，所以两个圆环速度变化的快慢相同，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动竖直方向的位移公式可以比较其运动的时间；结合水平方向的位移公式可以比较抛出环的速度大小；利用其速度的分解可以比较速度与水平方向夹角的大小；利用其加速度相同可以判别速度变化快慢相同。
12．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设水平距离为x，飞镖的初速度为，落在墙壁时的竖直分速度为，飞镖与竖直墙壁间夹角
又
联立以上各式可得
则飞镖下落的高度
因此，飞镖A、B下落的高度分别为
由题意可知
解得x=
故答案为：B。
【分析】利用速度的分解结合速度公式可以求出时间的表达式，结合位移公式可以求出其水平距离的大小。
13．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设两墙壁之间的距离为2L，小球在水平方向做匀速直线运动，有
所以有
小球在竖直方向做自由落体运动，有
即
化简得。
故答案为：B。
【分析】小球抛出后做平抛运动，平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合平抛运动的规律进行分析判断。
14．【答案】A,C
【知识点】曲线运动；力的合成；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线同向，所以物体做加速度大小为
的匀加速直线运动，A符合题意；
B．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线反向，所以物体做加速度大小为
的匀减速直线运动，B不符合题意；
C．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，C符合题意；
D．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用力的合成可以求出撤去某个力的合力大小，结合牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合速度方向和合力方向可以判别物体的运动轨迹。
15．【答案】B,D
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】A．由乙图知，猴子竖直方向上做匀加速直线运动，加速度竖直向上，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向上，与初速度方向不在同一直线上，所以猴子在前2s内做匀变速曲线运动，轨迹是曲线，A不符合题意；
B．由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下．由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，所以猴子在后2s内做匀变速曲线运动，B符合题意；
C．x-t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为vx=4m/s
t=0时猴子竖直方向分速度为vy=0m/s
则t=0s猴子的速度大小为，C不符合题意；
D．由图像可知，因此t=2s时猴子的速度大小为
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用其加速度的方向和速度的方向可以判别猴子运动的轨迹；利用其加速度不变可以判别其猴子做匀变速曲线运动；利用其图像斜率结合速度的合成可以求出猴子速度的大小。
16．【答案】B,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】设网球飞出时的速度为，则竖直方向速度为，竖直方向有，
代入可得，网球运动到P点时，所用时间为，所以
网球出发时水平方向速度为，根据将水平速度分解到垂直墙壁的速度为，分解至平行于墙壁方向的速度为，
根据题意可知，当网球与墙壁碰撞后水平方向速度，竖直方向速度为零，故网球碰墙后的速度大小为，网球从P点开始下落的时间为，落地点到墙壁的距离，故AC错误，BD正确，故故选BD。
【分析】首先根据题意将速度进行分解至三个方向，然后算出到达最高点所用的时间，算出每个方向速度的大小，算出与墙壁碰撞后的速度，最后算出下落的时间，从而算出着地点到墙壁的距离。
17．【答案】（1）水平
（2）相同
（3）1.00；0.750
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）要保证钢球做平抛运动，安装斜槽轨道时，使其末端保持水平；
（2）为了得到钢球同一个平抛运动轨迹，即保证钢球的初速度相同，所以每次钢球应该从斜槽的相同位置释放；
（3）由图可知，钢球竖直方向可得
即
则初速度为
钢球在点的竖直方向的速度为
【分析】（1）为了保证小球初速度沿水平方向其斜槽末端必须切线水平；
（2）为了保证平抛运动的轨迹其钢球需要从斜槽同一位置无初速度释放；
（3）利用邻差公式可以求出时间间隔的大小，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；利用平均速度公式可以求出钢球在b点竖直方向的分速度大小。
18．【答案】（1）C
（2）
（3）直线；
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）该实验主要是研究平抛运动，由于需要多次操作，需要保证小球平抛运动的初速度相等，所以每次小球都须从相同位置静止释放，斜面轨道无须光滑，该实验是运用运动的分解进行求解的，故ABD错误，故选C。
（2）根据题意可知，A到B和B到C的时间间隔是相等的，设时间间隔是t，竖直方向有，水平方向有，联立两式可求出.
（3）， 所以，故 图像是一条直线，斜率
【分析】（1）根据实验步骤，明确实验操作的注意事项。
（2）竖直方向做自由落体，根据速度之差的关系求出时间，根据水平方向的运动求出初速度。
（3）根据竖直方向先写出与的关系，再根据水平方向写出与的关系，联立求出与的关系。
19．【答案】（1）解：由图甲所示图象可知，物体在x轴上做匀速直线运动，水平方向上受到合外力为0N，物体在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度为图像的斜率，为0.5m/s2，根据牛顿第二定律得：Fy=may=2×0.5=1N，则物体受到的合力大小是1N，沿y轴正方向；
（2）解：由图象可得，在t=8s时，物体在水平方向上的速度为3m/s，物体在竖直方向的速度为4m/s，则利用勾股定律求得物体的合速度为：v==5m/s，合速度与x轴间的夹角为arctan；
（3）解：t=8.0s时，物体在水平方向上做匀速运动，走过的位移为：x=vxt=3×8=24（m），
物体在水平方向上做匀变速运动，在y轴方向上走过的位移为：y=×0.5×82=16m，
则物体最终的位置为（24m，16m）；
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）根据甲乙两幅图片求出物体在3s的时候的速度，再进行合成即可；
（2）同理，根据甲乙两幅图片求出物体在8s的时候的速度，再进行合成即可；
（3）利用运动学公式求出物体8s走过的水平位移和竖直位移，从而确定物体的位置。
20．【答案】（1）解：B点距落地点D的竖直高度h=20m，则有
解得
（2）解：运动员落点D到B点的水平距离
（3）解：运动员落地时的竖直速度
则运动员落地时的速度
设落地时速度方向与水平方向夹角为 ，则
【知识点】速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员做平抛运动，利用竖直方向的位移公式可以求出运动的时间；
（2）运动员在水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出水平距离的大小；
（3）已知运动员运动的时间，利用速度公式可以求出竖直方向分速度的大小，结合其速度的合成可以求出落地速度的大小及方向。
21．【答案】（1）解：设小球从O点运动到B点的时间为t，此过程为平抛运动，水平方向
竖直方向
解得H=3.3m
（2）解：设在高墙右侧有另一对称低墙，A点的对称点为，设此过程时间为，由平抛运动可列方程
解得
（3）解：同理，若抛出点为，过程等效如图
设过程时间为，抛出的初速度为，有，
设过程时间为，有
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出O点距离地面的高度；
（2）小球做平抛运动，利用其A点的对称点及平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；
（3）小球做平抛运动，利用其平抛运动的位移公式可以求出抛出点距离地面的高度。
22．【答案】（1）解：运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
又
联立解得运动员在空中的飞行时间为
（2）解：由位移偏角公式可得
解得A、B间的距离为
（3）解：运动员在落点B时，沿斜面和垂直斜面分解其速度
运动方向与斜面的夹角的正切值满足
联立解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合其位移的方向可以求出飞行的时间；
（2）已知运动员飞行的时间，结合位移公式可以求出其AB之间的距离大小；
（3）当运动员落在B点时，利用速度的分解可以求出速度的方向。
1 / 1高中物理人教版（2019）必修二 第五章 抛体运动
一、单选题
1．（2022·湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】将飘带分割成无数个小段，根据题意可知每一小段飘带所受的重力和风力均相等，由力的平行四边形定则可知，每一小段所受重力和风力的合力方向均相同，所以飘带的形态为一条倾斜的直线。
故答案为：A
【分析】本题主要考察微元法的应用，将飘带分割为无数个小段受力分析进行求解。
2．（2022高一下·龙岗期中）如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】 “神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大 ，所以力的方向与速度方向夹角小于90°，并且指向曲线运动内侧.
故选B。
【分析】根据曲线运动的速度方向，力的方向进行判断。
3．（2022高一下·云南期中）选手骑摩托车自右向左在空中运动的频闪照片如图所示。将选手和摩托车视为质点，则其经过最高点时速度方向（ ）
A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下
【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线方向。
故答案为：B。
【分析】物体做曲线运动其速度方向为轨迹该点的切线方向。
4．（2022高一下·天津期中）对曲线运动的理解（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动的速度大小一定变化
C．平抛运动的速度变化量的方向一定竖直向下
D．匀速圆周运动是速度不变的运动
【答案】C
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】AB．曲线运动的速度方向一定变化，大小不一定变化，故曲线运动一定是变速运动，AB不符合题意；
C．平抛运动速度的变化量
方向与加速度的方向相同，竖直向下，C符合题意；
D．匀速圆周运动是速度大小不变、方向时刻变化的运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】曲线运动的速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动；曲线运动的速度不一定变化；匀速圆周运动的速度方向时刻改变。
5．（2022·广东模拟）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直。若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡河时间
大家上岸的地点与B点的距离
又
解得
故答案为：B。
【分析】利用河岸宽度除以大龟的速度可以求出最短的过河时间，结合水平方向的速度大小可以判别其上岸地点与B点之间的距离大小。
6．（2022高一下·辽宁期中）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的就是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。于都河宽600m左右，假设有艘帆船以10.8km/h的速度沿垂直于河岸方向匀速向对岸航行，结果偏离垂直对岸点的距离约为200m，则水流速度大小约为（ ）
A．2.4km/h B．7.2km/h C．5.4km/h D．3.6km/h
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】渡河时间为
水流速度为
故答案为：D。
【分析】利用其河岸宽度除以船速可以求出过河时间，结合位移公式可以求出水流速度的大小。
7．（2021高二上·舟山期末）随着2022年北京冬奥会的脚步日益临近，越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为3：1
B．他们飞行的水平位移之比为1：3
C．他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同
D．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：3
【答案】C
【知识点】研究平抛物体的运动；平抛运动
【解析】【解答】A．运动员从斜面上飞出最后落在斜面上，根据几何关系有
解得
他们飞行时间之比为
A不符合题意；
B．平抛运动水平方向
则
B不符合题意；
C．设平抛运动落地速度方向与水平方向夹角为，则
则
则
则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，C符合题意；
D．把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂直斜面方向上做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，当速度减小到零时，则离斜面距离最大，为
则，他们在空中离雪坡面的最大距离之比为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】运动员做平抛运动，利用其位移的方向结合位移公式可以求出飞行时间的比值；利用其水平方向的位移公式可以求出水平位移之比；利用其位移的方向相同可以判别速度的方向相同；对速度和加速度沿垂直与斜面和平行于斜面进行分解，利用速度位移公式可以求出运动员离开斜面的最大距离的比值。
8．（2021高三上·常熟月考）某同学利用如图所示实验装置绘制小球做平抛运动的轨迹，关于此实验下列说法错误的是（ ）
A．斜槽轨道必须光滑且末端沿水平方向
B．小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下
C．为较准确地绘出小球运动轨迹，记录的点应适当多一些
D．为较准确地绘出小球运动轨迹，应该用平滑曲线把各记录点连起来
【答案】A
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】A．为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端要沿水平方向，但轨道不需要必须光滑，A错误，符合题意；
B．为保证小球每次平抛运动的水平初速度相同，小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下，B正确，不符合题意；
C．为了能用平滑的曲线准确地绘出小球运动轨迹，记录的点应适当多一些，C正确，不符合题意；
D．为较准确地绘出小球运动轨迹，应该用平滑曲线把各记录点连起来，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据平抛运动的规律以及验证平抛运动规律的实验原理进行分析求解。
9．（2022·广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据自由落体规律h=gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动t=。
故答案为：B。
【分析】 本题主要考查了平抛运动的相关应用，根据子弹和积木在竖直方向的运动特点可知在竖直方向上保持相对静止，结合水平方向的运动特点得出击中的时间和位置，同时要注意运动的相对性和独立性，结合运动学公式即可完成分析。
10．（2022高一下·天津期中）如图所示，在距离地面某一高度处沿水平方向抛出一个物体，为物体运动轨迹上的两点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物体在点的水平速度与在点的水平速度不相同
B．物体在点的水平速度与在点的水平速度相同
C．物体在点的竖直速度与在点的竖直速度相同
D．物体在点的坚直速度大于在点的竖直速度
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．物体抛出后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，故物体在点的水平速度与在点的水平速度相同，A不符合题意，B符合题意；
CD．竖直方向的分运动为自由落体运动，即竖直方向做匀加速直线运动，故物体在点的坚直速度小于在点的竖直速度，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做平抛运动其水平方向的速度保持不变；其竖直方向做匀加速直线运动，其a点竖直方向的速度小于b点竖直方向速度。
11．（2022高一下·昌宁期中）“套圈圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以不同水平速度抛出圆环，恰好同时套中水平地面上的同一目标。忽略一切空气阻力，则（ ）
A．小孩先抛出圆环
B．大人抛出圆环时的速度较大
C．小孩抛出的圆环落地时速度方向与水平地面的夹角较小
D．大人抛出的圆环速度变化较慢
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由
可知环在空中运动时间
由题意知，两人恰好同时套中水平地面上的同一目标，所以应该是大人先抛出圆环，A不符合题意；
B．由题可知，两环的水平位移相等，由
知
即大人抛出圆环时的速度较小，B不符合题意；
C．因为圆环落地时速度方向与水平地面的夹角满足
因为
所以
即
即小孩抛出的圆环落地时速度方向与水平地面的夹角较小，C符合题意；
D．因为圆环抛出后均做平抛运动，加速度均为g，所以两个圆环速度变化的快慢相同，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动竖直方向的位移公式可以比较其运动的时间；结合水平方向的位移公式可以比较抛出环的速度大小；利用其速度的分解可以比较速度与水平方向夹角的大小；利用其加速度相同可以判别速度变化快慢相同。
12．（2022高一下·萍乡期中）体育竞赛中的一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁θ1=45°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2=30°角，两者相距为H，假设飞镖的运动为平抛运动，射出点离墙壁的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设水平距离为x，飞镖的初速度为，落在墙壁时的竖直分速度为，飞镖与竖直墙壁间夹角
又
联立以上各式可得
则飞镖下落的高度
因此，飞镖A、B下落的高度分别为
由题意可知
解得x=
故答案为：B。
【分析】利用速度的分解结合速度公式可以求出时间的表达式，结合位移公式可以求出其水平距离的大小。
13．（2022高一下·河南期中）如图所示，竖直线为两个竖直光滑的墙壁和的中心线，将一小球从O点水平向左抛出，小球与墙壁发生两次弹性碰撞之后恰好落在地面上的A点。已知小球从O点运动到B点的时间为，从B点运动到C点的时间为，从C点运动到A点所用的时间为；O、B两点之间的高度差为，B、C两点之间的高度差为，C、A两点之间的高度差为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设两墙壁之间的距离为2L，小球在水平方向做匀速直线运动，有
所以有
小球在竖直方向做自由落体运动，有
即
化简得。
故答案为：B。
【分析】小球抛出后做平抛运动，平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合平抛运动的规律进行分析判断。
二、多选题
14．（2022高一下·邢台月考）如图所示，质量为m的物体在同一平面内四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若只撤去，物体做匀加速直线运动，加速度大小
B．若只撤去，物体做匀减速直线运动，加速度大小
C．若只撤去，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去，物体做非匀变速曲线运动
【答案】A,C
【知识点】曲线运动；力的合成；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线同向，所以物体做加速度大小为
的匀加速直线运动，A符合题意；
B．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线反向，所以物体做加速度大小为
的匀减速直线运动，B不符合题意；
C．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，C符合题意；
D．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用力的合成可以求出撤去某个力的合力大小，结合牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合速度方向和合力方向可以判别物体的运动轨迹。
15．（2022高一下·江西期中）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子在前内的运动轨迹为直线
B．猴子在后内做匀变速曲线运动
C．时猴子的速度大小为
D．时猴子的速度大小为
【答案】B,D
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】A．由乙图知，猴子竖直方向上做匀加速直线运动，加速度竖直向上，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向上，与初速度方向不在同一直线上，所以猴子在前2s内做匀变速曲线运动，轨迹是曲线，A不符合题意；
B．由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下．由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，所以猴子在后2s内做匀变速曲线运动，B符合题意；
C．x-t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为vx=4m/s
t=0时猴子竖直方向分速度为vy=0m/s
则t=0s猴子的速度大小为，C不符合题意；
D．由图像可知，因此t=2s时猴子的速度大小为
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用其加速度的方向和速度的方向可以判别猴子运动的轨迹；利用其加速度不变可以判别其猴子做匀变速曲线运动；利用其图像斜率结合速度的合成可以求出猴子速度的大小。
16．（2022·山东）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】设网球飞出时的速度为，则竖直方向速度为，竖直方向有，
代入可得，网球运动到P点时，所用时间为，所以
网球出发时水平方向速度为，根据将水平速度分解到垂直墙壁的速度为，分解至平行于墙壁方向的速度为，
根据题意可知，当网球与墙壁碰撞后水平方向速度，竖直方向速度为零，故网球碰墙后的速度大小为，网球从P点开始下落的时间为，落地点到墙壁的距离，故AC错误，BD正确，故故选BD。
【分析】首先根据题意将速度进行分解至三个方向，然后算出到达最高点所用的时间，算出每个方向速度的大小，算出与墙壁碰撞后的速度，最后算出下落的时间，从而算出着地点到墙壁的距离。
三、实验探究题
17．（2022高一下·河南期中）如图所示为“探究平抛运动的特点”的实验装置，钢球从斜槽滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在坐标纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
（1）要保证钢球做平抛运动，安装斜槽轨道时，使其末端保持 ；
（2）要得到钢球做平抛运动的轨迹，每次钢球应该从斜槽的 位置释放；
（3）实验中得到的钢球位置如图所示，坐标纸上小方格的边长为，重力加速度取，则钢球做平抛运动的初速度为 ，钢球在点的竖直方向的速度为 。（均保留3位有效数字）
【答案】（1）水平
（2）相同
（3）1.00；0.750
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）要保证钢球做平抛运动，安装斜槽轨道时，使其末端保持水平；
（2）为了得到钢球同一个平抛运动轨迹，即保证钢球的初速度相同，所以每次钢球应该从斜槽的相同位置释放；
（3）由图可知，钢球竖直方向可得
即
则初速度为
钢球在点的竖直方向的速度为
【分析】（1）为了保证小球初速度沿水平方向其斜槽末端必须切线水平；
（2）为了保证平抛运动的轨迹其钢球需要从斜槽同一位置无初速度释放；
（3）利用邻差公式可以求出时间间隔的大小，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；利用平均速度公式可以求出钢球在b点竖直方向的分速度大小。
18．（2022高一下·平阳期中）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
a．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
b．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
c．将木板沿水平方向向右平移一段动距离 ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
d．将木板再水平向右平移同样距离 ，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C，若测得A、B间距离为 ，B、C间距离为 ，已知当地的重力加速度为 。
（1）关于该实验，下列说法中正确的是_______；
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均须由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度 和斜面倾角 ，然后利用牛顿第二定律和运动学公式求出。
（2）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为 。（用题中所给字母表示）；
（3）小明再次重复多次实验，根据测量出的不同 情况下的 和 ，令 ，并描绘出 图像，则图像是一条 （选填“抛物线”或“直线”），若已知图线的斜率为 ，则斜率的表达式为 。（用题中所给字母表示）
【答案】（1）C
（2）
（3）直线；
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）该实验主要是研究平抛运动，由于需要多次操作，需要保证小球平抛运动的初速度相等，所以每次小球都须从相同位置静止释放，斜面轨道无须光滑，该实验是运用运动的分解进行求解的，故ABD错误，故选C。
（2）根据题意可知，A到B和B到C的时间间隔是相等的，设时间间隔是t，竖直方向有，水平方向有，联立两式可求出.
（3）， 所以，故 图像是一条直线，斜率
【分析】（1）根据实验步骤，明确实验操作的注意事项。
（2）竖直方向做自由落体，根据速度之差的关系求出时间，根据水平方向的运动求出初速度。
（3）根据竖直方向先写出与的关系，再根据水平方向写出与的关系，联立求出与的关系。
四、计算题
19．（2019高一下·吉林月考）质量为m=2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图甲、乙所示.求：
（1）t =3.0 s时，物体受到的合力的大小和方向；
（2）t =8.0 s时，物体速度的大小和方向；
（3）t=8.0 s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示)
【答案】（1）解：由图甲所示图象可知，物体在x轴上做匀速直线运动，水平方向上受到合外力为0N，物体在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度为图像的斜率，为0.5m/s2，根据牛顿第二定律得：Fy=may=2×0.5=1N，则物体受到的合力大小是1N，沿y轴正方向；
（2）解：由图象可得，在t=8s时，物体在水平方向上的速度为3m/s，物体在竖直方向的速度为4m/s，则利用勾股定律求得物体的合速度为：v==5m/s，合速度与x轴间的夹角为arctan；
（3）解：t=8.0s时，物体在水平方向上做匀速运动，走过的位移为：x=vxt=3×8=24（m），
物体在水平方向上做匀变速运动，在y轴方向上走过的位移为：y=×0.5×82=16m，
则物体最终的位置为（24m，16m）；
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）根据甲乙两幅图片求出物体在3s的时候的速度，再进行合成即可；
（2）同理，根据甲乙两幅图片求出物体在8s的时候的速度，再进行合成即可；
（3）利用运动学公式求出物体8s走过的水平位移和竖直位移，从而确定物体的位置。
五、综合题
20．（2022高一下·杭州期中）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕。在滑雪比赛中，某滑雪运动员从山坡上水平滑出，在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛。现将比赛场地简化为如图乙所示的模型。已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的初速度v0=10m/s，B点距落地点D的竖直高度h=20m，运动员可看作质点，不计空气阻力，取g=10m/s2.求：
（1）运动员在空中运动的时间t；
（2）运动员落点D到B点的水平距离s；
（3）运动员落地时的速度。（计算结果可用根式表示）
【答案】（1）解：B点距落地点D的竖直高度h=20m，则有
解得
（2）解：运动员落点D到B点的水平距离
（3）解：运动员落地时的竖直速度
则运动员落地时的速度
设落地时速度方向与水平方向夹角为 ，则
【知识点】速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员做平抛运动，利用竖直方向的位移公式可以求出运动的时间；
（2）运动员在水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出水平距离的大小；
（3）已知运动员运动的时间，利用速度公式可以求出竖直方向分速度的大小，结合其速度的合成可以求出落地速度的大小及方向。
21．（2022高一下·云南期中）水平地面上有高分别为和的高、低两堵竖直墙，间隔。现将一小球自O点以速度水平向右抛出，小球正好撞到高墙的顶点B，抛出点O距低墙的水平距离也为x，如图所示。不计空气阻力，不计墙的厚度，取重力加速度大小。
（1）求小球抛出点O离地高度H；
（2）改变小球抛出点的高度和初速度，当其离地高度时，抛出的小球从高墙反弹后刚好经过低墙的顶点A，小球与高墙墙壁碰撞前后的水平速度和竖直速度大小均不变，求小球抛出的初速度；
（3）再次改变小球抛出点的高度和初速度，发现其经过B点反弹后刚好经过A点，求抛出点离地高度。
【答案】（1）解：设小球从O点运动到B点的时间为t，此过程为平抛运动，水平方向
竖直方向
解得H=3.3m
（2）解：设在高墙右侧有另一对称低墙，A点的对称点为，设此过程时间为，由平抛运动可列方程
解得
（3）解：同理，若抛出点为，过程等效如图
设过程时间为，抛出的初速度为，有，
设过程时间为，有
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出O点距离地面的高度；
（2）小球做平抛运动，利用其A点的对称点及平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；
（3）小球做平抛运动，利用其平抛运动的位移公式可以求出抛出点距离地面的高度。
22．（2022高一下·昌宁期中）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。如图所示，跳台滑雪项目中一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。g取，，。求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）A、B间的距离；
（3）运动员在落点B时的运动方向与斜面的夹角的正切值。
【答案】（1）解：运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
又
联立解得运动员在空中的飞行时间为
（2）解：由位移偏角公式可得
解得A、B间的距离为
（3）解：运动员在落点B时，沿斜面和垂直斜面分解其速度
运动方向与斜面的夹角的正切值满足
联立解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合其位移的方向可以求出飞行的时间；
（2）已知运动员飞行的时间，结合位移公式可以求出其AB之间的距离大小；
（3）当运动员落在B点时，利用速度的分解可以求出速度的方向。
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