高中物理人教版（2019）必修二 第六章 圆周运动
一、单选题
1．（2022·广东模拟）如图（a）是某市区中心的环岛路，车辆在环岛路上均逆时针行驶。如图（b）是质量相等的甲、乙两车以接近相等的速度经过图示位置，则（ ）
A．两车的向心加速度大小相等甲
B．两车的角速度大小相等
C．两车受到指向轨道圆心的摩擦力大小相等
D．甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由图可知，乙车的转弯半径大于甲车的转弯半径
A．根据
可知乙车的向心加速度小于甲车的向心加速度，A不符合题意；
B．根据
可知乙车的角速度小于甲车的角加速度，B不符合题意；
CD．两车由摩擦力指向轨道圆心的分力提供向心力，根据
可知甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大，D符合题意，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其半径的大小结合其向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用线速度和半径可以比较其角速度的大小；利用向心力的大小可以比较摩擦力的大小。
2．（2022·浙江模拟）一质量为M的人手握长为l轻绳(不可伸长)一端，绳的另一端栓一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A．人对地面的最小压力等于Mg B．人对地面的最大压力等于Mg
C．人对地面的最大压力等于(M+m)g D．人对地面的最大压力大于(M+m)g
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】 小球刚好能经过圆周的最高点，最高点细线的拉力为零，其他点上绳子均有拉力，所以其他点绳子对人也有拉力，故人对地面的最小压力小于Mg，故A错误；当小球运动到最低点时，绳子对小球拉力最大，方向向上，大于mg，此时绳子对人的拉力也是最大的，人受到地面的支持力大于(M+m)g .
故选D。
【分析】先对小球分析，小球在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力；然后对人分析，根据平衡条件求解地面对人的支持力情况．
3．（2022高一下·龙岗期中）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，花样滑冰为其中 15个比赛项目之一。假设花样滑冰运动员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为 、 ，线速度大小分别为 、 ，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题图可知AB两点的角速度大小是相等的，且，根据可知 .
故选D。
【分析】首先判断两点角速度关系，根据线速度和角速度的关系，判断两点线速度关系。
4．（2022高一下·龙岗期中）如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，不正确的是（ ）
A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力
C．合力提供向心力 D．拉力的水平分力提供向心力
【答案】A
【知识点】匀速圆周运动；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】对小球受力分析可知，小球受到重力和绳子的拉力作用，两个力的合力提供做圆周运动的向心力，也可以将拉力进行分解，拉力竖直方向的分力等于重力，拉力水平方向的分力提供向心，故BCD正确，A错误.
故选A。
【分析】先对小球进行受力分析，然后可以直接合成求合力，也可以将拉力分解求合力。
5．（2022高一下·南开期中）汽车在某水平路面上做匀速圆周运动，已知汽车做圆周运动的半径为，假设汽车受到的最大静摩擦力等于0.8倍车的重力，，则运动的汽车（ ）
A．所受合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．安全行驶的最大速度不能超过
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．汽车做匀速圆周运动，根据
可知，汽车受到的合力不能为零，A不符合题意。
BC．在竖直方向重力和地面支持力的合力为零，汽车受到的静摩擦力提供向心力，BC不符合题意。
D．最大静摩擦力提供向心力时，汽车的速度最大，根据
解得v=20 m/s
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其向心力的方向可以判别汽车受到的合力不等于0，其静摩擦力提供向心力；利用其牛顿第二定律可以求出最大的速度。
6．（2022高一下·云南期中）向心力演示器如图所示，探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系，可得到的结论为（ ）
A．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体的质量成反比
B．在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度成反比
C．在物体的质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成反比
D．在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．由向心力公式，在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体的质量成正比，A不符合题意；
B．由向心力公式，在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比，B不符合题意；
C．由向心力公式，在物体的质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成正比，C不符合题意；
D．由向心力公式，在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比，D符合题意．
故答案为：D。
【分析】利用向心力的表达式结合控制变量法可以判别向心力与角速度、质量、半径的大小关系。
7．（2022高一下·广东期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg
C．线速度的大小为
D．所受合力的大小始终为
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．座舱的运动周期为
A不符合题意；
B．在与转轴水平等高处，摩天轮对座舱水平方向分力提供向心力，对座舱竖直方向分力与座舱重力平衡，所以合作用力大于mg，B不符合题意；
C．座舱线速度的大小为
C不符合题意；
D．座舱所受合外力提供向心力，大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用角速度可以求出周期的大小；利用其力的合成可以求出其座舱受到其转轴的作用力大小；利用其角速度可以求出线速度的大小；利用其角速度、半径和质量可以求出其合力的大小。
8．（2022高一下·肥东期中）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径．在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到两个力作用
B．只有在A，B、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
【答案】D
【知识点】超重与失重；向心力
【解析】【解答】A.在c、d两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，A项与题意不相符；
B.物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，B项与题意不相符；
C.从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，C项与题意不相符；
D.从b运动到a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，D项与题意相符．
故答案为：D
【分析】利用其向心力的方向可以判别其物块的受力情况；利用其牛顿第二定律可以判别静摩擦力的大小变化；利用向心力的方向可以判别超重与失重。
9．（2022高一下·天津期中）有一个做匀速圆周运动的物体，若它的角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的（ ）
A．3倍 B．倍 C．倍 D．9倍
【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度公式可知，角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的9倍。
故答案为：D。
【分析】利用向心加速度的表达式结合其角速度的大小变化可以判别其向心加速度的大小变化。
10．（2022高一下·平阳期中）荡秋千是一项非常有趣的娱乐活动，如图所示，公园里一个小姑娘在荡秋千小姑娘（包括坐着的踏板可视为质点，不考虑绳索的重力），下列判断正确的是（ ）
A．小姑娘受重力、绳索拉力和向心力
B．小姑娘经过最高点时的加速度可能为0
C．小姑娘在任何时刻的加速度都不会为0
D．小姑娘经过最低点时的绳索张力大小可能等于其重力
【答案】C
【知识点】向心力；向心加速度；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】对小姑娘受力分析可知，小姑娘受到重力，踏板的支持力，故A错误；
该模型属于绳模型，在最高点的速度满足，故B错误；
根据，可知加速度大小要大于0，故C正确；
在最低点速度大于0，故拉力一定大于重力，故D错误；
故选C。
【分析】首先对小姑娘进行分析，然后分析模型是属于什么模型，最高点速度有什么限制，最后根据简单公式进行分析。
11．（2022高一下·西昌期中）对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）
A．线速度不变 B．向心力不变
C．向心加速度不变 D．角速度不变
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变、方向变化；向心力大小不变、方向变化；向心加速度大小不变、方向变化；角速度不变。ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻发生变化；向心力和向心加速度大小不变，方向不断发生变化。
12．（2022·吉林模拟）如图所示，公园中的一位爷爷把秋千拉到A后静止释放，秋千和小孩一起沿虚线向右摆动，B为最高点，忽略空气阻力影响，摆绳视为轻绳，则秋千从A摆到B的过程（ ）
A．小孩先失重后超重
B．摆绳拉力的功率始终为零
C．小孩的向心加速度先减小后增大
D．小孩所受重力和摆绳施加拉力的合力总是指向轨迹圆心
【答案】B
【知识点】向心加速度；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．小孩的加速度始终偏上，始终处于超重状态，A不符合题意；
B．摆绳拉力始终和速度垂直，所以摆线拉力的功率始终为零，B符合题意；
C．根据 ，小孩的速度先增大后减小，小孩的向心加速度先增大后减小，C不符合题意；
D．只有小孩在最低点时，所受重力和摆绳施加拉力的合力指向轨迹圆心，其余位置不指向圆心，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用加速度的方向可以判别超重与失重；利用其拉力与速度方向垂直可以判别拉力的瞬时功率等于0；利用其线速度的变化可以判别向心加速度的大小变化；小孩受到的重力和拉力合力方向沿轨迹的切线方向。
13．（2022·山东）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长 的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为 ．在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 ．小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】自由落体运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小车在BC和CD段做圆周运动，根据解得，小车在BC段的最大线速度为，在CD段的最大线速度为，根据题意可知小车在BCD段做圆周运动的速度为，运动时间为，要求从A到B的运动时间最短，须先匀速运动，然后减速运动，到B点是速度恰好是2m/s，减速运动的时间为，位移为，所以匀速运动的位移为，时间为，
故小车从A到D的最短时间为最短距离.
故选B。
【分析】首先根据圆周运动算出经过BCD段时的最大速率，然后算出圆周运动的时间，最后计算AB段运动的最短时间及匀速运动的最大位移。
14．（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；机械能综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】从a到c，根据动能定理可得，在c点根据受力分析可得，
联立两式解得.
故选D。
【分析】首先根据动能定理算出c点速度，然后在c点受力分析，求出半径最小值。
15．（2022高一下·南开期中）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
C．杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子通过最高点而水不流出，水对杯底压力可以为零
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，汽车处于超重状态，A不符合题意；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用铁轨对火车的支持力斜向上助火车转弯，当支持力与重力的合力水平指向圆心时，火车轮缘和内外轨都没有挤压，B不符合题意；
C．杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子通过最高点而水不流出，水对杯底压力可以为零，由重力提供向心力，C符合题意；
D．离心力和向心力并非物体实际受力，脱水桶的脱水原理是水滴和衣服间的摩檫力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，水滴做离心运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用向心力的方向可以判别汽车的状态；利用重力和支持力的合力提供向心力会利用轨道内低外高；脱水桶是利用其水滴受到的合力小于向心力做离心运动。
16．（2022高一下·南开期中）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力不可能为零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．根据牛顿第二定律得
解得
小球过最高点的速度为时，杆所受到的弹力为零，A不符合题意；
B．小球过最高点的最小速度是0，B不符合题意；
CD．小球过最高点时，杆对球的作用力为拉力，根据牛顿第二定律得
杆对球的作用力随速度增大而增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出弹力等于0时小球过最高点的速度大小；利用牛顿第二定律可以求出小球过最高点的临界速度；利用牛顿第二定律可以判别小球受到杆的作用力随速度的大小变化。
17．（2022高一下·赣州期中）2022年北京冬奥会于2月4日开幕，中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三，创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线代表弯道，即正常运动路线，为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（ ）
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在与之间
【答案】D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，AB不符合题意；
CD．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，且轨迹仍与Oa相切，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D。
【分析】发生侧滑属于离心运动，其合力小于所需要的向心力；其侧滑方向应该在切线方向与曲线轨迹之间。
二、填空题
18．（2022高一下·苍南月考）一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动．盘边缘上固定一竖直的挡光片．盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1所示，图2为光电数字计时器的示意图，光源A中射出的光可照到B中的接收器上。若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间。
若挡光片的宽度为L，圆盘直径为d，若光电数字计时器所显示的时间为t，则圆盘转动的角速度表达式为 ，加速度表达式为 。
【答案】；
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】挡光片挡住光线时间为
而
可得
根据
可得加速度
【分析】利用其平均速度公式可以求出其线速度的大小，结合线速度和角速度的关系可以求出角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
19．（2021高一下·蚌埠期末）如图为皮带传动装置。点 分别为右侧两个共轴的轮缘上的点， 为左侧轮缘上的点，三个点到各自轮圆心的距离之比为 ，则 三个点的线速度之比为 ， 角速度之比为 （皮带不打滑 ）。
【答案】1：1：2；1：2：2
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】a、b两点为同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知
b、c两点为同轴转动，可知角速度相等，即
根据
可知
则 三个点的线速度之比为1：1：2；角速度之比为1：2：2。
【分析】利用线传动可以判别ab两点线速度相等；利用轴转动可以判别其bc角速度相等；结合半径的大小可以求出线速度和角速度的比值。
20．（2019高一下·金台期中）汽车在水平地面上转弯时，是 力提供向心力；转弯时车速不能太快，当速度为v时，安全转弯的半径最小为R，若当转弯半径为 R时，该汽车安全转弯的最大速度为 。
【答案】摩擦力；
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】汽车在水平地面上转弯时，有离心的趋势，所以静摩擦力提供了向心力；当速度为v时，安全转弯的半径最小为R，根据向心力方程： ，当转弯半径为 R时， ，联立解得：
【分析】物体做圆周运动，必然需要外力提供向心力，当物体受到的力有指向圆心的分量时，那么该力就可以提供向心力；最大静摩擦力提供向心力，结合向心力公式求解即可。
21．（2022·崇明模拟）已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为 m/s，A的向心加速度方向沿 方向（选填AO、AB、AC）。
【答案】400.9；AB
【知识点】向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】其随地球自转的线速度为
A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
【分析】根据地球自转的线速度和周期的表达式得出线速度的大小及A的向心加速度的方向。
22．（2020高一下·内江期末）如图所示，质量为m的小球固定在长度为R的轻杆一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度为 ，则小球对杆的作用力为 （选填“拉力”或“压力”），大小等于 。
【答案】拉力；
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设此时杆对小球的作用力为拉力，则有
解得
正号说明力的方向与假设相同，即球受到的力为杆向上的拉力，根据牛顿第三定律可知，杆受到向下的 拉力。
【分析】利用牛顿第二定律结合合力提供向心力可以求出杆对小球作用力的大小；利用牛顿第三定律可以求出杆受到的拉力大小。
23．（2020高一下·潍坊月考）如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为90km/h（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取10m/s2.根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为 m；若汽车在该处的行驶速度大于90km/h，则汽车有向弯道 （填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。
【答案】500；外侧
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）汽车受力如图
由牛顿第二定律可知
由几何关系知
联立解得 （2） ，因为速度变大，汽车需要的向心力增大，而由重力和支持力的合力提的向心力不足，则汽车将要有做离心运动的趋势，所以有向外滑动的趋势
【分析】利用牛顿第二定律结合轨道速度的大小可以求出轨道半径的大小；利用离心运动的趋势可以判别汽车运动的趋势。
三、计算题
24．（2017高一下·信阳期中）如图所示，两轻绳系一个质量为m的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，则小球随轴转动的角速度ω满足什么条件时，两绳始终被拉直．（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
【答案】解：当AC绳拉直但没有力时，即FT1=0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mrω2max
其中：r=l sin30°
解得：ωmax=3.2 rad/s
当FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mrω2min
解得：ωmin=2.4 rad/s
所以当2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s时两绳均张紧．
答：小球随轴转动的角速度ω满足2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s时，两绳始终被拉直．
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，由上绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最小角速度；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直但无张力时，由下绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角速度的范围．
四、综合题
25．（2021高一下·义乌月考）汽车保持以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道匀速运动，当汽车从A运动到B时，汽车相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求：
（1）汽车位移的大小；
（2）汽车的角速度的大小；
（3）汽车运动的向心加速度的大小。
【答案】（1）解：位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为
（2）解：物体根据
可得角速度
（3）解：物体运动的向心加速度的大小为
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】（1）已知汽车初末位置，利用初末位置的有向线段可以求出位移的大小；
（2）已知汽车线速度的大小，利用线速度和半径的大小可以求出角速度的大小；
（3）已知线速度和半径的大小，利用向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
26．（2022高一下·宣城期中）如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动．已知当小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力大小为，取重力加速度，求：
（1）小球运动的角速度；
（2）小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力的大小。
【答案】（1）解：小球到最高点时，轻杆对小球作用力大小为1N，等于小球重力大小，显然不可能是向上的支持力，只能是向下的拉力。根据牛顿第二定律有
代入数据得
（2）解：小球运动到水平位置A时，对小球受力分析，杆的水平分力提供向心力，竖直分力平衡重力，根据几何关系得
代入数据得
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）轻杆做匀速圆周运动，利用最高点杆对小球的作用力大小结合牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（2）当小球运动到水平位置A时，利用牛顿第二定律结合力的合成可以求出杆对小球作用力的大小。
27．（2022高一下·电白期中）质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为r=10m，重力加速度g=10m/s2．
（1）若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为车重的一半，求此时汽车的速率；
（2）若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为零，求此时汽车的速率．
【答案】（1）解：最高点对桥面的压力为车重的一半，那么
解得
（2）解：若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为零，那么
解得
【知识点】受力分析的应用；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）汽车在拱形桥顶根据受力分析得出此时汽车的速度；
（2） 若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为零 时利用重力等于向心力从而得出此时汽车的速度。
28．（2022高一下·平阳期中）如图所示，质量m=0.5kg的小球A沿R=0.5m的 圆弧滚下后从斜槽末端水平飞出。测得小球A下落的高度h为0.45m和水平位移x为0.3m，g取10m/s2。求：
（1）小球A水平飞出时的速度大小v0 ；
（2）小球落地时速度大小；
（3）小球在槽末端时对轨道的压力。
【答案】（1）根据题意可知，小球从A点飞出做平抛运动，
故竖直方向，水平方向，
联立两式，解得 v0=1m/s 。
（2）竖直方向速度，落地速度，
联立两式，解得
（3）在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律得，，解得
根据牛顿第三定律，小球在槽末端时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下 。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）先根据平抛运动求解下落时间和水平初速度；
（2）根据时间求出竖直方向速度，再利用运动的合成，求出竖直方向速度；
（3）最后在A点受力分析，根据牛顿定律求出结果。
1 / 1高中物理人教版（2019）必修二 第六章 圆周运动
一、单选题
1．（2022·广东模拟）如图（a）是某市区中心的环岛路，车辆在环岛路上均逆时针行驶。如图（b）是质量相等的甲、乙两车以接近相等的速度经过图示位置，则（ ）
A．两车的向心加速度大小相等甲
B．两车的角速度大小相等
C．两车受到指向轨道圆心的摩擦力大小相等
D．甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
2．（2022·浙江模拟）一质量为M的人手握长为l轻绳(不可伸长)一端，绳的另一端栓一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A．人对地面的最小压力等于Mg B．人对地面的最大压力等于Mg
C．人对地面的最大压力等于(M+m)g D．人对地面的最大压力大于(M+m)g
3．（2022高一下·龙岗期中）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，花样滑冰为其中 15个比赛项目之一。假设花样滑冰运动员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为 、 ，线速度大小分别为 、 ，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高一下·龙岗期中）如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，不正确的是（ ）
A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力
C．合力提供向心力 D．拉力的水平分力提供向心力
5．（2022高一下·南开期中）汽车在某水平路面上做匀速圆周运动，已知汽车做圆周运动的半径为，假设汽车受到的最大静摩擦力等于0.8倍车的重力，，则运动的汽车（ ）
A．所受合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．安全行驶的最大速度不能超过
6．（2022高一下·云南期中）向心力演示器如图所示，探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系，可得到的结论为（ ）
A．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体的质量成反比
B．在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度成反比
C．在物体的质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成反比
D．在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比
7．（2022高一下·广东期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg
C．线速度的大小为
D．所受合力的大小始终为
8．（2022高一下·肥东期中）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径．在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到两个力作用
B．只有在A，B、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
9．（2022高一下·天津期中）有一个做匀速圆周运动的物体，若它的角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的（ ）
A．3倍 B．倍 C．倍 D．9倍
10．（2022高一下·平阳期中）荡秋千是一项非常有趣的娱乐活动，如图所示，公园里一个小姑娘在荡秋千小姑娘（包括坐着的踏板可视为质点，不考虑绳索的重力），下列判断正确的是（ ）
A．小姑娘受重力、绳索拉力和向心力
B．小姑娘经过最高点时的加速度可能为0
C．小姑娘在任何时刻的加速度都不会为0
D．小姑娘经过最低点时的绳索张力大小可能等于其重力
11．（2022高一下·西昌期中）对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）
A．线速度不变 B．向心力不变
C．向心加速度不变 D．角速度不变
12．（2022·吉林模拟）如图所示，公园中的一位爷爷把秋千拉到A后静止释放，秋千和小孩一起沿虚线向右摆动，B为最高点，忽略空气阻力影响，摆绳视为轻绳，则秋千从A摆到B的过程（ ）
A．小孩先失重后超重
B．摆绳拉力的功率始终为零
C．小孩的向心加速度先减小后增大
D．小孩所受重力和摆绳施加拉力的合力总是指向轨迹圆心
13．（2022·山东）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长 的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为 ．在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 ．小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
15．（2022高一下·南开期中）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
C．杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子通过最高点而水不流出，水对杯底压力可以为零
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
16．（2022高一下·南开期中）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力不可能为零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
17．（2022高一下·赣州期中）2022年北京冬奥会于2月4日开幕，中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三，创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线代表弯道，即正常运动路线，为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（ ）
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在与之间
二、填空题
18．（2022高一下·苍南月考）一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动．盘边缘上固定一竖直的挡光片．盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1所示，图2为光电数字计时器的示意图，光源A中射出的光可照到B中的接收器上。若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间。
若挡光片的宽度为L，圆盘直径为d，若光电数字计时器所显示的时间为t，则圆盘转动的角速度表达式为 ，加速度表达式为 。
19．（2021高一下·蚌埠期末）如图为皮带传动装置。点 分别为右侧两个共轴的轮缘上的点， 为左侧轮缘上的点，三个点到各自轮圆心的距离之比为 ，则 三个点的线速度之比为 ， 角速度之比为 （皮带不打滑 ）。
20．（2019高一下·金台期中）汽车在水平地面上转弯时，是 力提供向心力；转弯时车速不能太快，当速度为v时，安全转弯的半径最小为R，若当转弯半径为 R时，该汽车安全转弯的最大速度为 。
21．（2022·崇明模拟）已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为 m/s，A的向心加速度方向沿 方向（选填AO、AB、AC）。
22．（2020高一下·内江期末）如图所示，质量为m的小球固定在长度为R的轻杆一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度为 ，则小球对杆的作用力为 （选填“拉力”或“压力”），大小等于 。
23．（2020高一下·潍坊月考）如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为90km/h（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取10m/s2.根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为 m；若汽车在该处的行驶速度大于90km/h，则汽车有向弯道 （填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。
三、计算题
24．（2017高一下·信阳期中）如图所示，两轻绳系一个质量为m的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，则小球随轴转动的角速度ω满足什么条件时，两绳始终被拉直．（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
四、综合题
25．（2021高一下·义乌月考）汽车保持以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道匀速运动，当汽车从A运动到B时，汽车相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求：
（1）汽车位移的大小；
（2）汽车的角速度的大小；
（3）汽车运动的向心加速度的大小。
26．（2022高一下·宣城期中）如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动．已知当小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力大小为，取重力加速度，求：
（1）小球运动的角速度；
（2）小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力的大小。
27．（2022高一下·电白期中）质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为r=10m，重力加速度g=10m/s2．
（1）若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为车重的一半，求此时汽车的速率；
（2）若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为零，求此时汽车的速率．
28．（2022高一下·平阳期中）如图所示，质量m=0.5kg的小球A沿R=0.5m的 圆弧滚下后从斜槽末端水平飞出。测得小球A下落的高度h为0.45m和水平位移x为0.3m，g取10m/s2。求：
（1）小球A水平飞出时的速度大小v0 ；
（2）小球落地时速度大小；
（3）小球在槽末端时对轨道的压力。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由图可知，乙车的转弯半径大于甲车的转弯半径
A．根据
可知乙车的向心加速度小于甲车的向心加速度，A不符合题意；
B．根据
可知乙车的角速度小于甲车的角加速度，B不符合题意；
CD．两车由摩擦力指向轨道圆心的分力提供向心力，根据
可知甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大，D符合题意，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其半径的大小结合其向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用线速度和半径可以比较其角速度的大小；利用向心力的大小可以比较摩擦力的大小。
2．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】 小球刚好能经过圆周的最高点，最高点细线的拉力为零，其他点上绳子均有拉力，所以其他点绳子对人也有拉力，故人对地面的最小压力小于Mg，故A错误；当小球运动到最低点时，绳子对小球拉力最大，方向向上，大于mg，此时绳子对人的拉力也是最大的，人受到地面的支持力大于(M+m)g .
故选D。
【分析】先对小球分析，小球在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力；然后对人分析，根据平衡条件求解地面对人的支持力情况．
3．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题图可知AB两点的角速度大小是相等的，且，根据可知 .
故选D。
【分析】首先判断两点角速度关系，根据线速度和角速度的关系，判断两点线速度关系。
4．【答案】A
【知识点】匀速圆周运动；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】对小球受力分析可知，小球受到重力和绳子的拉力作用，两个力的合力提供做圆周运动的向心力，也可以将拉力进行分解，拉力竖直方向的分力等于重力，拉力水平方向的分力提供向心，故BCD正确，A错误.
故选A。
【分析】先对小球进行受力分析，然后可以直接合成求合力，也可以将拉力分解求合力。
5．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．汽车做匀速圆周运动，根据
可知，汽车受到的合力不能为零，A不符合题意。
BC．在竖直方向重力和地面支持力的合力为零，汽车受到的静摩擦力提供向心力，BC不符合题意。
D．最大静摩擦力提供向心力时，汽车的速度最大，根据
解得v=20 m/s
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其向心力的方向可以判别汽车受到的合力不等于0，其静摩擦力提供向心力；利用其牛顿第二定律可以求出最大的速度。
6．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．由向心力公式，在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体的质量成正比，A不符合题意；
B．由向心力公式，在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比，B不符合题意；
C．由向心力公式，在物体的质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成正比，C不符合题意；
D．由向心力公式，在物体的质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比，D符合题意．
故答案为：D。
【分析】利用向心力的表达式结合控制变量法可以判别向心力与角速度、质量、半径的大小关系。
7．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．座舱的运动周期为
A不符合题意；
B．在与转轴水平等高处，摩天轮对座舱水平方向分力提供向心力，对座舱竖直方向分力与座舱重力平衡，所以合作用力大于mg，B不符合题意；
C．座舱线速度的大小为
C不符合题意；
D．座舱所受合外力提供向心力，大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用角速度可以求出周期的大小；利用其力的合成可以求出其座舱受到其转轴的作用力大小；利用其角速度可以求出线速度的大小；利用其角速度、半径和质量可以求出其合力的大小。
8．【答案】D
【知识点】超重与失重；向心力
【解析】【解答】A.在c、d两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，A项与题意不相符；
B.物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，B项与题意不相符；
C.从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，C项与题意不相符；
D.从b运动到a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，D项与题意相符．
故答案为：D
【分析】利用其向心力的方向可以判别其物块的受力情况；利用其牛顿第二定律可以判别静摩擦力的大小变化；利用向心力的方向可以判别超重与失重。
9．【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度公式可知，角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的9倍。
故答案为：D。
【分析】利用向心加速度的表达式结合其角速度的大小变化可以判别其向心加速度的大小变化。
10．【答案】C
【知识点】向心力；向心加速度；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】对小姑娘受力分析可知，小姑娘受到重力，踏板的支持力，故A错误；
该模型属于绳模型，在最高点的速度满足，故B错误；
根据，可知加速度大小要大于0，故C正确；
在最低点速度大于0，故拉力一定大于重力，故D错误；
故选C。
【分析】首先对小姑娘进行分析，然后分析模型是属于什么模型，最高点速度有什么限制，最后根据简单公式进行分析。
11．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变、方向变化；向心力大小不变、方向变化；向心加速度大小不变、方向变化；角速度不变。ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻发生变化；向心力和向心加速度大小不变，方向不断发生变化。
12．【答案】B
【知识点】向心加速度；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．小孩的加速度始终偏上，始终处于超重状态，A不符合题意；
B．摆绳拉力始终和速度垂直，所以摆线拉力的功率始终为零，B符合题意；
C．根据 ，小孩的速度先增大后减小，小孩的向心加速度先增大后减小，C不符合题意；
D．只有小孩在最低点时，所受重力和摆绳施加拉力的合力指向轨迹圆心，其余位置不指向圆心，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用加速度的方向可以判别超重与失重；利用其拉力与速度方向垂直可以判别拉力的瞬时功率等于0；利用其线速度的变化可以判别向心加速度的大小变化；小孩受到的重力和拉力合力方向沿轨迹的切线方向。
13．【答案】B
【知识点】自由落体运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小车在BC和CD段做圆周运动，根据解得，小车在BC段的最大线速度为，在CD段的最大线速度为，根据题意可知小车在BCD段做圆周运动的速度为，运动时间为，要求从A到B的运动时间最短，须先匀速运动，然后减速运动，到B点是速度恰好是2m/s，减速运动的时间为，位移为，所以匀速运动的位移为，时间为，
故小车从A到D的最短时间为最短距离.
故选B。
【分析】首先根据圆周运动算出经过BCD段时的最大速率，然后算出圆周运动的时间，最后计算AB段运动的最短时间及匀速运动的最大位移。
14．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；机械能综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】从a到c，根据动能定理可得，在c点根据受力分析可得，
联立两式解得.
故选D。
【分析】首先根据动能定理算出c点速度，然后在c点受力分析，求出半径最小值。
15．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，汽车处于超重状态，A不符合题意；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用铁轨对火车的支持力斜向上助火车转弯，当支持力与重力的合力水平指向圆心时，火车轮缘和内外轨都没有挤压，B不符合题意；
C．杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子通过最高点而水不流出，水对杯底压力可以为零，由重力提供向心力，C符合题意；
D．离心力和向心力并非物体实际受力，脱水桶的脱水原理是水滴和衣服间的摩檫力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，水滴做离心运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用向心力的方向可以判别汽车的状态；利用重力和支持力的合力提供向心力会利用轨道内低外高；脱水桶是利用其水滴受到的合力小于向心力做离心运动。
16．【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．根据牛顿第二定律得
解得
小球过最高点的速度为时，杆所受到的弹力为零，A不符合题意；
B．小球过最高点的最小速度是0，B不符合题意；
CD．小球过最高点时，杆对球的作用力为拉力，根据牛顿第二定律得
杆对球的作用力随速度增大而增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出弹力等于0时小球过最高点的速度大小；利用牛顿第二定律可以求出小球过最高点的临界速度；利用牛顿第二定律可以判别小球受到杆的作用力随速度的大小变化。
17．【答案】D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，AB不符合题意；
CD．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，且轨迹仍与Oa相切，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D。
【分析】发生侧滑属于离心运动，其合力小于所需要的向心力；其侧滑方向应该在切线方向与曲线轨迹之间。
18．【答案】；
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】挡光片挡住光线时间为
而
可得
根据
可得加速度
【分析】利用其平均速度公式可以求出其线速度的大小，结合线速度和角速度的关系可以求出角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
19．【答案】1：1：2；1：2：2
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】a、b两点为同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知
b、c两点为同轴转动，可知角速度相等，即
根据
可知
则 三个点的线速度之比为1：1：2；角速度之比为1：2：2。
【分析】利用线传动可以判别ab两点线速度相等；利用轴转动可以判别其bc角速度相等；结合半径的大小可以求出线速度和角速度的比值。
20．【答案】摩擦力；
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】汽车在水平地面上转弯时，有离心的趋势，所以静摩擦力提供了向心力；当速度为v时，安全转弯的半径最小为R，根据向心力方程： ，当转弯半径为 R时， ，联立解得：
【分析】物体做圆周运动，必然需要外力提供向心力，当物体受到的力有指向圆心的分量时，那么该力就可以提供向心力；最大静摩擦力提供向心力，结合向心力公式求解即可。
21．【答案】400.9；AB
【知识点】向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】其随地球自转的线速度为
A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
【分析】根据地球自转的线速度和周期的表达式得出线速度的大小及A的向心加速度的方向。
22．【答案】拉力；
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设此时杆对小球的作用力为拉力，则有
解得
正号说明力的方向与假设相同，即球受到的力为杆向上的拉力，根据牛顿第三定律可知，杆受到向下的 拉力。
【分析】利用牛顿第二定律结合合力提供向心力可以求出杆对小球作用力的大小；利用牛顿第三定律可以求出杆受到的拉力大小。
23．【答案】500；外侧
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）汽车受力如图
由牛顿第二定律可知
由几何关系知
联立解得 （2） ，因为速度变大，汽车需要的向心力增大，而由重力和支持力的合力提的向心力不足，则汽车将要有做离心运动的趋势，所以有向外滑动的趋势
【分析】利用牛顿第二定律结合轨道速度的大小可以求出轨道半径的大小；利用离心运动的趋势可以判别汽车运动的趋势。
24．【答案】解：当AC绳拉直但没有力时，即FT1=0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mrω2max
其中：r=l sin30°
解得：ωmax=3.2 rad/s
当FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mrω2min
解得：ωmin=2.4 rad/s
所以当2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s时两绳均张紧．
答：小球随轴转动的角速度ω满足2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s时，两绳始终被拉直．
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，由上绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最小角速度；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直但无张力时，由下绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角速度的范围．
25．【答案】（1）解：位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为
（2）解：物体根据
可得角速度
（3）解：物体运动的向心加速度的大小为
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】（1）已知汽车初末位置，利用初末位置的有向线段可以求出位移的大小；
（2）已知汽车线速度的大小，利用线速度和半径的大小可以求出角速度的大小；
（3）已知线速度和半径的大小，利用向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
26．【答案】（1）解：小球到最高点时，轻杆对小球作用力大小为1N，等于小球重力大小，显然不可能是向上的支持力，只能是向下的拉力。根据牛顿第二定律有
代入数据得
（2）解：小球运动到水平位置A时，对小球受力分析，杆的水平分力提供向心力，竖直分力平衡重力，根据几何关系得
代入数据得
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）轻杆做匀速圆周运动，利用最高点杆对小球的作用力大小结合牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（2）当小球运动到水平位置A时，利用牛顿第二定律结合力的合成可以求出杆对小球作用力的大小。
27．【答案】（1）解：最高点对桥面的压力为车重的一半，那么
解得
（2）解：若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为零，那么
解得
【知识点】受力分析的应用；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）汽车在拱形桥顶根据受力分析得出此时汽车的速度；
（2） 若汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力为零 时利用重力等于向心力从而得出此时汽车的速度。
28．【答案】（1）根据题意可知，小球从A点飞出做平抛运动，
故竖直方向，水平方向，
联立两式，解得 v0=1m/s 。
（2）竖直方向速度，落地速度，
联立两式，解得
（3）在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律得，，解得
根据牛顿第三定律，小球在槽末端时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下 。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）先根据平抛运动求解下落时间和水平初速度；
（2）根据时间求出竖直方向速度，再利用运动的合成，求出竖直方向速度；
（3）最后在A点受力分析，根据牛顿定律求出结果。
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