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高中物理人教版（2019）必修二 第七章万有引力定律
一、单选题
1．（2022高一下·龙岗期中）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
C．牛顿在实验中测出万有引力常量G，因而被称为是能称出地球质量的人
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】开普勒通过对托勒密记录的数据进行分析，总结了行星运行的规律--开普勒三大定律，故AB错误，D正确；
牛顿通过开普勒第三定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律总结出来了万有引力定律，但是引力常量G是卡文迪许测出的，故C错误；
故选D。
【分析】托勒密记录了行星运行的观测数据，开普勒在其基础上总结出了行星运动的规律，牛顿总结出来万有引力定律，卡文迪许测出来引力常量。
2．（2022高一下·南开期中）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（ ）
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．清明放假三天里，太阳对地球的引力对地球做负功
D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点连线短，速度大，所以在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，速度小，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小；AB不符合题意；
C．清明放假三天里，在春分至夏至之间，地球与太阳之间的距离变大，太阳对地球的引力对地球做负功，C符合题意；
D．春夏两季比秋冬两季时间长。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第二定律可以比较速率的大小；利用其距离变化可以判别引力做功的情况；利用其速率的大小可以比较运动的时间。
3．（2022高一下·河南期中）2022年3月5日，我国成功将银河航天02批卫星（6颗）发射升空，六颗卫星是我国自主研发的低轨宽带通信卫星。已知地球同步卫星轨道半径为低轨宽带通信卫星轨道半径的6倍，则该低轨宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间约为（ ）
A． B． C．4h D．2h
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】已知地球同步卫星的周期为T同=24h，设低轨宽带通信卫星的周期为T卫，根据开普勒第三定律有
解得
故答案为：B。
【分析】根据开普勒第三定律卫星绕行星半长轴的三次方与公转周期的平方比值相等得出 该低轨宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间 。
4．（2022·广东）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，
根据万有引力充当向心力得：
得，
因此可以得出火星的公转半径比地球的公转半径大，所以选项C错误。
再结合向心力的公式，解得，，
可以得出公转半径越大，线速度、角速度、公转加速度都在减小。所以AB选项错误，D选项正确.
故答案为：D。
【分析】根据万有引力充当向心力规律，先利用周期关系得出半径关系就可以得出各个参数关系。
5．（2022·全国乙卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】宇航宇受到地球的引力提供其绕地球运动的向心力，航天员处于完全失重状态，所以航天员可以自由漂浮，故A错误；
当航天员与飞船不接触时，飞船对航天员无力的作用，故B错误；
航天员跟飞船一起绕着地球做匀速圆周运动，航天员所受地球引力提供其做圆周运动的向心力，故C正确；
根据可知，在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误；
故选C。
【分析】本题主要考查万有引力基础问题，首先对宇航员的运动及受力进行分析，然后根据其做圆周运动可知其万有引力提供向心力。
6．（2022·汕头模拟）2021年10月，我国发射了首颗用于太阳Hɑ波段光谱成像探测的试验卫星“羲和号”，标志着中国将正式进入“探日时代”。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517公里，如图所示，则该卫星（ ）
A．运行周期可能小于1小时
B．发射速度可能大于第二宇宙速度
C．运行速度可能小于地球同步卫星的运行速度
D．运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道处于地球表面时的运行周期最小，大约为
可知该卫星运行周期不可能小于1小时，A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
解得
由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故该卫星运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度，C错误；
D．该卫星轨道通过地球南北两极上方，说明该卫星运行的轨道平面与赤道平面垂直，而地球同步卫星的轨道平面与赤道平面共面，故该卫星运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直，D正确；
故选D。
【分析】利用线速度和半径可以求出卫星最小的运动周期；卫星的发射速度要大于等于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用卫星轨道与赤道平面垂直可以判别与同步卫星的轨道垂直。
7．（2022·高州模拟）截至2021年12月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数量超过500颗。脉冲星就是旋转的中子星，某中子星的质量是太阳质量的20倍，自转周期为0.01s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的。已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为，则该中子两极表面的重力加速度大小约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】在该中子星两极表面有万有引力等于重力
地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
根据题意有
联立可得，该中子两极表面的重力加速度大小约为
故答案为：C。
【分析】利用引力形成重力及引力提供向心力可以求出中子两极表面重力加速度的大小。
8．（2022·山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据题意可知，卫星的周期是，在星球表面，
设卫星离地高度为h，万有引力提供向心力，
联立解得 .
故选C。
【分析】首先算出卫星的周期，对卫星分析，万有引力等于向心力，然后在星球表面，万有引力等于向心力，最后联立两式即可解得卫星离地高度。
9．（2022·浙江模拟）火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器仅在火星引力作用下绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为火星半径的2倍，测空探测器的环绕速率为v，已知火星表面的重力加速度为g（忽略火星自转的影响），引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．火星探测器在轨道上环绕周期为
B．火星探测器的加速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】设星球半径为R，在星球表面有，对测空探测器分析有，联立两式解得，
故选C。
【分析】在星球表面根据万有引力等于重力，在探测器位置，根据万有引力等于向心力，联立两式就可以解得所有物理量。
10．（2022高一下·云南期中）下列说法正确的是（ ）
A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出
B．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无穷大
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与行星有关
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出，A符合题意；
B．开普勒第一定律为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，并非都在同一轨道上，B不符合题意；
C．当两物体间的距离趋于零时，万有引力定律公式不再适用。故不能得出万有引力趋向于穷大的结论，C不符合题意；
D．由
可得
即k与太阳的质量有关，与行星的质量无关，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】引力常量是由卡文迪许测量出来的；所有卫星的轨道不是在同一轨道上；当质点距离趋近于0时，其引力公式不再适用；其k值的大小只与中心体有关。
11．（2022·浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力，可得，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误。
B．返回舱中的宇航员只受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；
C.由A可知速度与质量无关，故质量不同的返回舱和核心舱可以在同一轨道上运动，故C正确
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，克服空气阻力做功产生热量，内能增加，机械能减小，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据卫星围绕地球运动时，地球与卫星之间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，再由功能关系分析求解。
12．（2022·汕头模拟）今年4月16日，载有3名航天员的“神舟十三号飞船”经过180天太空之旅终于回家。图示虚线为飞船的“过渡轨道”，实线为在点制动后的返回轨道，由图示可知飞船在“过渡轨道”时（ ）
A．运行速度不变 B．动量变化率不变
C．沿顺时针方向 D．沿逆时针方向
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】CD．飞船从“过渡轨道”到返回轨道做近心运动，可知飞船在“过渡轨道”时沿顺时针方向，C符合题意，D不符合题意；
AB．由图可知，飞船在“过渡轨道”做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，向心力的大小不变，方向不断改变，根据可知动量变化率大小不变，方向时刻改变，AB不符合题意。
故答案为：C。
【分析】飞船从过渡轨道到返回轨道做近心运动所以可以判别飞船的运动方向；利用其在过渡轨道做匀速圆周运动其速度不变，向心力的方向时刻改变可以判别动量变化率不断变化。
13．（2022高一下·江西期中）对于地球的第一宇宙速度理解正确的是（ ）
A．第一宇宙速度大小为
B．第一宇宙速度大于人造卫星的最小发射速度
C．第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度
D．人造卫星的速度大于第一宇宙速度时就会飞离太阳系
【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．第一宇宙速度大小为，A不符合题意；
B．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，B不符合题意；
C．第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度，C符合题意；
D．人造卫星的速度大于等于第三宇宙速度时才会飞离太阳系，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】第一宇宙速度为7.9km/s；其第一宇宙速度为最大的环绕速度，为最小的发射速度；第三宇宙速度是飞离开太阳系的最小速度。
14．（2022高一下·平阳期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球中轨道卫星，d是地球同步卫星。已知地球的自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，已知地面的重力加速度为g。则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．d在4h内转过的圆心角是
C．四颗卫星中线速度大小关系是
D．c的运动周期有可能是25h
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】对a分析：，向心加速度和重力加速度是不相等的，故A错误；
d为地球同步卫星，周期是24h，所以4h转过的圆心角是，故B错误；
bcd均为卫星，根据可知，半径越大速度越小，所以 ，又ad周期（角速度）相同，根据可知，，故C正确；
d的周期是24小时，bc的周期都是小于24小时的，故D错误；
故选C。
【分析】对a分析，根据合力提供向心力，比较向心加速度和重力加速度的关系；同步卫星周期是24小时；同为卫星时，万有引力提供向心力，可以求出周期及线速度的关系。
15．（2022高一下·河南期中）爱因斯坦为近代物理开辟了新纪元，如图为写有著名质能方程的爱因斯坦亲笔信。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（ ）
A．相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的
B．经典时空观认为时间、长度和质量都与参照系的运动有关
C．经典力学就是牛顿运动定律，适用于宏观、低速、弱引力的情况
D．相对论表明真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
【答案】A
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】A．相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的，A符合题意；
B．经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的，时间，长度和质量都与参照系的运动无关， B不符合题意；
C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，C不符合题意；
D．相对论告诉我们，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】相对论的观点时不同参考系中物理规律和形式是一样的；经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的；经典力学并不等于牛顿运动定律。
二、实验探究题
16．（2022高一下·赣州期中）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A． 弹簧测力计一个 B． 精确秒表一只 C． 天平一台（附砝码一套） D． 物体一个
为测定该行星的半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。
（1）绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
（2）着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该星球半径R= 。
【答案】（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m、重力F；
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】（1）着陆前绕行时根据
设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T；
（2） 着陆后用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为；由
解得
【分析】（1）利用引力提供向心力可以判别需要测量其飞船绕行星一周的时间，则需要仪器秒表；
（2）利用引力形成重力可以求出对应星球的半径，利用表达式可以判别测量的物理量及对应的仪器。
17．（2020高一下·辽阳期中）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
（1）绕行时测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示)，所测物理量为 ．
（2）着陆后测量所用的仪器为 ，所测物理量为 ．
（3）用测量数据求该行星的半径R＝ ，质量M＝ .
【答案】（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m，重力F
（3）；
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】(1)在星球表面由重力等于万有引力 ①，
卫星在轨道上绕星球转动万有引力提供向心力 ②，
以上①②两式联立解得： ， ，
由牛顿第二定律F=mg ③，
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
(2)着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m
由②③两式解得： ；
由①③两式解得： .
【分析】（1）利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出轨道半径和质量的表达式，利用表达式可以判别需要测量运动的周期；
（2）当着陆后，需要测量物体的重力和质量大小；
（3）利用重力加速度的大小可以求出星球质量和轨道半径的大小。
三、综合题
18．（2021高三上·湖北月考）“嫦娥”奔月，“北斗”启航，有力地支撑了我国从航天大国向航天强国迈进。月球绕地球做圆周运动的周期大约为27天，“北斗”中的地球同步卫星绕地球运动轨道半径大概为地球半径的6.6倍。地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍。已知地球第一宇宙速度 km/s。（结果保留三位有效数字）
（1）月球绕地球运动半径为地球半径的多少倍？
（2）求月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）解：设地球半径为R，月球绕地球运动半径nR，同步卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律
代入数据解得
（2）解：第一宇宙速度为最大环绕速度，设月球第一宇宙速度为v月，对于地球第一宇宙速度有
对于月球第一宇宙速度有
联立解得
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律得出月球绕地球运动半径为地球半径的关系；
（2）根据万有引力提供向心力得出绕地的第一宇宙速度和月球第一宇宙速度的表达式，从而解出月球的第一宇宙速度 。
19．（2021高一下·广安期末）“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车s5在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的密度。
【答案】（1）设月球的重力加速度为g，由公式
得
（2）在月球表面，重力等于万有引力，则
又
联立解得
【知识点】自由落体运动；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据自由落体运动的相关知识和规律列方程求解。
（2）根据万有引力等于重力以及月球的体积公式列方程求解。
20．（2021高一下·宁波期末）2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。探月卫星的发射过程可简化如图所示：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行（视为匀速圆周运动），对月球进行探测。月球半径为 ，卫星在“工作轨道”上运行周期为 、距月球表而的高度为 ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“停泊轨道”进入“转移轨道”，应在P点增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（3）求月球的第一宇宙速度大小。
【答案】（1）要使探月卫星从“停泊轨道”进入“转移轨道”，应增大速度。
（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小
（3）设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的刀有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有
月球的第一宇宙速度 等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为 ，则有
解得
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】（1）探月卫星从停泊轨道到转移轨道要做离心运动所以需要进行加速；
（2）探月卫星在工作轨道的向心力有月球的引力所提供，利用周期和线速度的关系可以求出线速度的大小；
（3）月球对卫星的引力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小。
21．（2022高一下·江西期中）如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为。求：
（1）卫星B的运行周期是多少；
（2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A，B两卫星相距最近，再经过多长时间它们第1次相距最远。
【答案】（1）解：设卫星B的运行角速度为，卫星B绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得
物体在地球表面处受到的重力等于万有引力，则有
联立解得
故卫星B的运行周期为
（2）解：某时刻A，B两卫星相距最近，即此时A，B两卫星与地心在同一直线上，且位于地心的同一侧，当A，B两卫星与地心再次处在同一直线上，且位于地心的两侧时，A，B两卫星相距最远，此过程卫星B比卫星A多转了半圈，设此过程卫星B转过的角度为，卫星A转过的角度为，则有
即
解得
故再经过时间它们第1次相距最远
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【分析】（1）地球对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出表面重力加速度的大小；结合引力提供向心力可以求出卫星B运动的周期；
（2）已知卫星B运动的角速度，结合其卫星转过角度的关系可以求出相距最远的时间间隔。
22．（2022高一下·赣州期中）我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。
（1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。
（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。
a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。
b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。
【答案】（1）解：设火星表面的重力加速度为g，则①
火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等，有②
联立①②式可得
（2）解：a.对火星，万有引力提供向心力，有
可得③
b.太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1，太阳的运行半径为r2。
对火星有④
对太阳有⑤
r1+r2=r ⑥
联立③④⑤⑥式可得⑦
联立④⑤⑥式可得⑧
一方面，因，由⑦式得，可见运行周期几乎相等：另一方面，由⑧式得r2≈0，即太阳几乎与定点O位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）星球对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；小球做竖直上抛运动，利用速度公式可以求出运动的时间；
（2）火星绕太阳做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出周期的表达式；对于双星模型，利用牛顿第二定律可以求出其双星模型的周期大小；进而判别其太阳基本静止不动。
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高中物理人教版（2019）必修二 第七章万有引力定律
一、单选题
1．（2022高一下·龙岗期中）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
C．牛顿在实验中测出万有引力常量G，因而被称为是能称出地球质量的人
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
2．（2022高一下·南开期中）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（ ）
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．清明放假三天里，太阳对地球的引力对地球做负功
D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同
3．（2022高一下·河南期中）2022年3月5日，我国成功将银河航天02批卫星（6颗）发射升空，六颗卫星是我国自主研发的低轨宽带通信卫星。已知地球同步卫星轨道半径为低轨宽带通信卫星轨道半径的6倍，则该低轨宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间约为（ ）
A． B． C．4h D．2h
4．（2022·广东）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
5．（2022·全国乙卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
6．（2022·汕头模拟）2021年10月，我国发射了首颗用于太阳Hɑ波段光谱成像探测的试验卫星“羲和号”，标志着中国将正式进入“探日时代”。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517公里，如图所示，则该卫星（ ）
A．运行周期可能小于1小时
B．发射速度可能大于第二宇宙速度
C．运行速度可能小于地球同步卫星的运行速度
D．运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直
7．（2022·高州模拟）截至2021年12月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数量超过500颗。脉冲星就是旋转的中子星，某中子星的质量是太阳质量的20倍，自转周期为0.01s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的。已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为，则该中子两极表面的重力加速度大小约为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·浙江模拟）火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器仅在火星引力作用下绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为火星半径的2倍，测空探测器的环绕速率为v，已知火星表面的重力加速度为g（忽略火星自转的影响），引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．火星探测器在轨道上环绕周期为
B．火星探测器的加速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
10．（2022高一下·云南期中）下列说法正确的是（ ）
A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出
B．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无穷大
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与行星有关
11．（2022·浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
12．（2022·汕头模拟）今年4月16日，载有3名航天员的“神舟十三号飞船”经过180天太空之旅终于回家。图示虚线为飞船的“过渡轨道”，实线为在点制动后的返回轨道，由图示可知飞船在“过渡轨道”时（ ）
A．运行速度不变 B．动量变化率不变
C．沿顺时针方向 D．沿逆时针方向
13．（2022高一下·江西期中）对于地球的第一宇宙速度理解正确的是（ ）
A．第一宇宙速度大小为
B．第一宇宙速度大于人造卫星的最小发射速度
C．第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度
D．人造卫星的速度大于第一宇宙速度时就会飞离太阳系
14．（2022高一下·平阳期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球中轨道卫星，d是地球同步卫星。已知地球的自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，已知地面的重力加速度为g。则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．d在4h内转过的圆心角是
C．四颗卫星中线速度大小关系是
D．c的运动周期有可能是25h
15．（2022高一下·河南期中）爱因斯坦为近代物理开辟了新纪元，如图为写有著名质能方程的爱因斯坦亲笔信。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（ ）
A．相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的
B．经典时空观认为时间、长度和质量都与参照系的运动有关
C．经典力学就是牛顿运动定律，适用于宏观、低速、弱引力的情况
D．相对论表明真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
二、实验探究题
16．（2022高一下·赣州期中）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A． 弹簧测力计一个 B． 精确秒表一只 C． 天平一台（附砝码一套） D． 物体一个
为测定该行星的半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。
（1）绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
（2）着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该星球半径R= 。
17．（2020高一下·辽阳期中）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
（1）绕行时测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示)，所测物理量为 ．
（2）着陆后测量所用的仪器为 ，所测物理量为 ．
（3）用测量数据求该行星的半径R＝ ，质量M＝ .
三、综合题
18．（2021高三上·湖北月考）“嫦娥”奔月，“北斗”启航，有力地支撑了我国从航天大国向航天强国迈进。月球绕地球做圆周运动的周期大约为27天，“北斗”中的地球同步卫星绕地球运动轨道半径大概为地球半径的6.6倍。地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍。已知地球第一宇宙速度 km/s。（结果保留三位有效数字）
（1）月球绕地球运动半径为地球半径的多少倍？
（2）求月球的第一宇宙速度。
19．（2021高一下·广安期末）“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车s5在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的密度。
20．（2021高一下·宁波期末）2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。探月卫星的发射过程可简化如图所示：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行（视为匀速圆周运动），对月球进行探测。月球半径为 ，卫星在“工作轨道”上运行周期为 、距月球表而的高度为 ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“停泊轨道”进入“转移轨道”，应在P点增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（3）求月球的第一宇宙速度大小。
21．（2022高一下·江西期中）如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为。求：
（1）卫星B的运行周期是多少；
（2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A，B两卫星相距最近，再经过多长时间它们第1次相距最远。
22．（2022高一下·赣州期中）我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。
（1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。
（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。
a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。
b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】开普勒通过对托勒密记录的数据进行分析，总结了行星运行的规律--开普勒三大定律，故AB错误，D正确；
牛顿通过开普勒第三定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律总结出来了万有引力定律，但是引力常量G是卡文迪许测出的，故C错误；
故选D。
【分析】托勒密记录了行星运行的观测数据，开普勒在其基础上总结出了行星运动的规律，牛顿总结出来万有引力定律，卡文迪许测出来引力常量。
2．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点连线短，速度大，所以在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，速度小，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小；AB不符合题意；
C．清明放假三天里，在春分至夏至之间，地球与太阳之间的距离变大，太阳对地球的引力对地球做负功，C符合题意；
D．春夏两季比秋冬两季时间长。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第二定律可以比较速率的大小；利用其距离变化可以判别引力做功的情况；利用其速率的大小可以比较运动的时间。
3．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】已知地球同步卫星的周期为T同=24h，设低轨宽带通信卫星的周期为T卫，根据开普勒第三定律有
解得
故答案为：B。
【分析】根据开普勒第三定律卫星绕行星半长轴的三次方与公转周期的平方比值相等得出 该低轨宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间 。
4．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，
根据万有引力充当向心力得：
得，
因此可以得出火星的公转半径比地球的公转半径大，所以选项C错误。
再结合向心力的公式，解得，，
可以得出公转半径越大，线速度、角速度、公转加速度都在减小。所以AB选项错误，D选项正确.
故答案为：D。
【分析】根据万有引力充当向心力规律，先利用周期关系得出半径关系就可以得出各个参数关系。
5．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】宇航宇受到地球的引力提供其绕地球运动的向心力，航天员处于完全失重状态，所以航天员可以自由漂浮，故A错误；
当航天员与飞船不接触时，飞船对航天员无力的作用，故B错误；
航天员跟飞船一起绕着地球做匀速圆周运动，航天员所受地球引力提供其做圆周运动的向心力，故C正确；
根据可知，在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误；
故选C。
【分析】本题主要考查万有引力基础问题，首先对宇航员的运动及受力进行分析，然后根据其做圆周运动可知其万有引力提供向心力。
6．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道处于地球表面时的运行周期最小，大约为
可知该卫星运行周期不可能小于1小时，A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
解得
由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故该卫星运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度，C错误；
D．该卫星轨道通过地球南北两极上方，说明该卫星运行的轨道平面与赤道平面垂直，而地球同步卫星的轨道平面与赤道平面共面，故该卫星运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直，D正确；
故选D。
【分析】利用线速度和半径可以求出卫星最小的运动周期；卫星的发射速度要大于等于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用卫星轨道与赤道平面垂直可以判别与同步卫星的轨道垂直。
7．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】在该中子星两极表面有万有引力等于重力
地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
根据题意有
联立可得，该中子两极表面的重力加速度大小约为
故答案为：C。
【分析】利用引力形成重力及引力提供向心力可以求出中子两极表面重力加速度的大小。
8．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据题意可知，卫星的周期是，在星球表面，
设卫星离地高度为h，万有引力提供向心力，
联立解得 .
故选C。
【分析】首先算出卫星的周期，对卫星分析，万有引力等于向心力，然后在星球表面，万有引力等于向心力，最后联立两式即可解得卫星离地高度。
9．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】设星球半径为R，在星球表面有，对测空探测器分析有，联立两式解得，
故选C。
【分析】在星球表面根据万有引力等于重力，在探测器位置，根据万有引力等于向心力，联立两式就可以解得所有物理量。
10．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出，A符合题意；
B．开普勒第一定律为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，并非都在同一轨道上，B不符合题意；
C．当两物体间的距离趋于零时，万有引力定律公式不再适用。故不能得出万有引力趋向于穷大的结论，C不符合题意；
D．由
可得
即k与太阳的质量有关，与行星的质量无关，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】引力常量是由卡文迪许测量出来的；所有卫星的轨道不是在同一轨道上；当质点距离趋近于0时，其引力公式不再适用；其k值的大小只与中心体有关。
11．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力，可得，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误。
B．返回舱中的宇航员只受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；
C.由A可知速度与质量无关，故质量不同的返回舱和核心舱可以在同一轨道上运动，故C正确
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，克服空气阻力做功产生热量，内能增加，机械能减小，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据卫星围绕地球运动时，地球与卫星之间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，再由功能关系分析求解。
12．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】CD．飞船从“过渡轨道”到返回轨道做近心运动，可知飞船在“过渡轨道”时沿顺时针方向，C符合题意，D不符合题意；
AB．由图可知，飞船在“过渡轨道”做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，向心力的大小不变，方向不断改变，根据可知动量变化率大小不变，方向时刻改变，AB不符合题意。
故答案为：C。
【分析】飞船从过渡轨道到返回轨道做近心运动所以可以判别飞船的运动方向；利用其在过渡轨道做匀速圆周运动其速度不变，向心力的方向时刻改变可以判别动量变化率不断变化。
13．【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．第一宇宙速度大小为，A不符合题意；
B．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，B不符合题意；
C．第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度，C符合题意；
D．人造卫星的速度大于等于第三宇宙速度时才会飞离太阳系，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】第一宇宙速度为7.9km/s；其第一宇宙速度为最大的环绕速度，为最小的发射速度；第三宇宙速度是飞离开太阳系的最小速度。
14．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】对a分析：，向心加速度和重力加速度是不相等的，故A错误；
d为地球同步卫星，周期是24h，所以4h转过的圆心角是，故B错误；
bcd均为卫星，根据可知，半径越大速度越小，所以 ，又ad周期（角速度）相同，根据可知，，故C正确；
d的周期是24小时，bc的周期都是小于24小时的，故D错误；
故选C。
【分析】对a分析，根据合力提供向心力，比较向心加速度和重力加速度的关系；同步卫星周期是24小时；同为卫星时，万有引力提供向心力，可以求出周期及线速度的关系。
15．【答案】A
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】A．相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的，A符合题意；
B．经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的，时间，长度和质量都与参照系的运动无关， B不符合题意；
C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，C不符合题意；
D．相对论告诉我们，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】相对论的观点时不同参考系中物理规律和形式是一样的；经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的；经典力学并不等于牛顿运动定律。
16．【答案】（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m、重力F；
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】（1）着陆前绕行时根据
设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T；
（2） 着陆后用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为；由
解得
【分析】（1）利用引力提供向心力可以判别需要测量其飞船绕行星一周的时间，则需要仪器秒表；
（2）利用引力形成重力可以求出对应星球的半径，利用表达式可以判别测量的物理量及对应的仪器。
17．【答案】（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m，重力F
（3）；
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】(1)在星球表面由重力等于万有引力 ①，
卫星在轨道上绕星球转动万有引力提供向心力 ②，
以上①②两式联立解得： ， ，
由牛顿第二定律F=mg ③，
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
(2)着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m
由②③两式解得： ；
由①③两式解得： .
【分析】（1）利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出轨道半径和质量的表达式，利用表达式可以判别需要测量运动的周期；
（2）当着陆后，需要测量物体的重力和质量大小；
（3）利用重力加速度的大小可以求出星球质量和轨道半径的大小。
18．【答案】（1）解：设地球半径为R，月球绕地球运动半径nR，同步卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律
代入数据解得
（2）解：第一宇宙速度为最大环绕速度，设月球第一宇宙速度为v月，对于地球第一宇宙速度有
对于月球第一宇宙速度有
联立解得
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律得出月球绕地球运动半径为地球半径的关系；
（2）根据万有引力提供向心力得出绕地的第一宇宙速度和月球第一宇宙速度的表达式，从而解出月球的第一宇宙速度 。
19．【答案】（1）设月球的重力加速度为g，由公式
得
（2）在月球表面，重力等于万有引力，则
又
联立解得
【知识点】自由落体运动；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据自由落体运动的相关知识和规律列方程求解。
（2）根据万有引力等于重力以及月球的体积公式列方程求解。
20．【答案】（1）要使探月卫星从“停泊轨道”进入“转移轨道”，应增大速度。
（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小
（3）设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的刀有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有
月球的第一宇宙速度 等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为 ，则有
解得
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】（1）探月卫星从停泊轨道到转移轨道要做离心运动所以需要进行加速；
（2）探月卫星在工作轨道的向心力有月球的引力所提供，利用周期和线速度的关系可以求出线速度的大小；
（3）月球对卫星的引力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小。
21．【答案】（1）解：设卫星B的运行角速度为，卫星B绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得
物体在地球表面处受到的重力等于万有引力，则有
联立解得
故卫星B的运行周期为
（2）解：某时刻A，B两卫星相距最近，即此时A，B两卫星与地心在同一直线上，且位于地心的同一侧，当A，B两卫星与地心再次处在同一直线上，且位于地心的两侧时，A，B两卫星相距最远，此过程卫星B比卫星A多转了半圈，设此过程卫星B转过的角度为，卫星A转过的角度为，则有
即
解得
故再经过时间它们第1次相距最远
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【分析】（1）地球对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出表面重力加速度的大小；结合引力提供向心力可以求出卫星B运动的周期；
（2）已知卫星B运动的角速度，结合其卫星转过角度的关系可以求出相距最远的时间间隔。
22．【答案】（1）解：设火星表面的重力加速度为g，则①
火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等，有②
联立①②式可得
（2）解：a.对火星，万有引力提供向心力，有
可得③
b.太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1，太阳的运行半径为r2。
对火星有④
对太阳有⑤
r1+r2=r ⑥
联立③④⑤⑥式可得⑦
联立④⑤⑥式可得⑧
一方面，因，由⑦式得，可见运行周期几乎相等：另一方面，由⑧式得r2≈0，即太阳几乎与定点O位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）星球对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；小球做竖直上抛运动，利用速度公式可以求出运动的时间；
（2）火星绕太阳做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出周期的表达式；对于双星模型，利用牛顿第二定律可以求出其双星模型的周期大小；进而判别其太阳基本静止不动。
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