沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元测试卷 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元测试卷 （word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 344.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-21 16:10:26 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学
第18章 勾股定理 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ，， B.，，
C.6，8，10 D. 2，3，4
3、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
4、如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝3，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2 B． C． D．
5、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
6、有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )
A.3 B. C.3或 D.无法确定
7、如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的边长为（ ）
A. B.25 C.5 D.6.25
8、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC的长为（ ）
A.－1 B.+1 C.－1 D.+1
10、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ）
A．12.5尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若CD是△ABC的高，AB＝，AC＝2，BC＝2，则CD的长为 ．
12、.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为
13、三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.
14、如图所示，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米
15、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 ．
16、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则的值为_________.
17、如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.
18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为
三、解答题（共66分）
19、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.（8分）
20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（8分）
21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长（10分）
22、如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.
(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗 能用只含c的代数式表示S△ACA'吗
(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗 （10分）
23、如图，一个长为的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙面；如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动多少米？（10分）
24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．（8分）
25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．（12分）
参考答案
一、选择题
ADDCD CCADC
二、11、 12、8 13、直角 24 14、10 15、1.2
16、16 17、 18、24
三、
19、解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,
∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,
∴CM===15.
在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,
∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.
20、
解：如图，设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.2，
答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．
21、解：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD=，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4﹣1=3，
∴BC===2；
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC===2；
综上所述，BC的长为2或2．
故答案为：2或2．
22、解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.
(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形
A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以
a2+b2=c2.
23、解：如图米，米，，求AC的长．
在直角三角形AOB中，，由勾股定理，得，
，
，
，
在直角三角形COD中，由勾股定理，得，
，
．
即梯子底端将滑动了米．
24、
解：连接AC，
∵∠B＝90°
∴AC2＝AB2+BC2．
∵AB＝BC＝2
∴AC2＝8．∵∠D＝90°
∴AD2＝AC2﹣CD2．
∵CD＝1，
∴AD2＝7．
∴．
25、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；
（2）①由勾股定理得，AB==，
∴AD=﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；
②∵AD=AE，
∴AE=EC=，
由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，
整理得， =．
第18章 勾股定理 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ，， B.，，
C.6，8，10 D. 2，3，4
3、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
4、如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝3，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2 B． C． D．
5、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
6、有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )
A.3 B. C.3或 D.无法确定
7、如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的边长为（ ）
A. B.25 C.5 D.6.25
8、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC的长为（ ）
A.－1 B.+1 C.－1 D.+1
10、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ）
A．12.5尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若CD是△ABC的高，AB＝，AC＝2，BC＝2，则CD的长为 ．
12、.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为
13、三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.
14、如图所示，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米
15、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 ．
16、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则的值为_________.
17、如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.
18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为
三、解答题（共66分）
19、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.（8分）
20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（8分）
21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长（10分）
22、如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.
(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗 能用只含c的代数式表示S△ACA'吗
(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗 （10分）
23、如图，一个长为的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙面；如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动多少米？（10分）
24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．（8分）
25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．（12分）
参考答案
一、选择题
ADDCD CCADC
二、11、 12、8 13、直角 24 14、10 15、1.2
16、16 17、 18、24
三、
19、解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,
∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,
∴CM===15.
在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,
∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.
20、
解：如图，设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.2，
答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．
21、解：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD=，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4﹣1=3，
∴BC===2；
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC===2；
综上所述，BC的长为2或2．
故答案为：2或2．
22、解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.
(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形
A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以
a2+b2=c2.
23、解：如图米，米，，求AC的长．
在直角三角形AOB中，，由勾股定理，得，
，
，
，
在直角三角形COD中，由勾股定理，得，
，
．
即梯子底端将滑动了米．
24、
解：连接AC，
∵∠B＝90°
∴AC2＝AB2+BC2．
∵AB＝BC＝2
∴AC2＝8．∵∠D＝90°
∴AD2＝AC2﹣CD2．
∵CD＝1，
∴AD2＝7．
∴．
25、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；
（2）①由勾股定理得，AB==，
∴AD=﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；
②∵AD=AE，
∴AE=EC=，
由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，
整理得， =．