必修第二册8.3简单几何体的表面积与体积 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 8.3 简单几何体的表面积与体积
一、单选题
1．已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若的面积为的面积为的面积为，满足，当的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：3
6．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是（不计氟原子的大小）（ ）
A． B． C． D．
8．牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（ ）
A． B．1 C． D．
9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
10．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
11．直角三角形的三边满足，分别以，，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、、，则（ ）
A． B． C． D．
12．四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为______.
14．如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，为中点，平面截四棱锥的上下两部分的体积之比为___________.
15．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为________．
16．将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________.
17．在四面体中，，，，则其外接球的表面积为___________.
三、解答题
18．如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离．
19．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.
20．我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.

（Ⅰ）求正方体石块的棱长；
（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.
21．在球内有相距14的两个平行截面，它们的面积分别是和，求球的表面积.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．B
10．B
11．A
12．C
13．
14．
15．4
16．
17．
18．(1)，
(2)
19．
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
21．
答案第1页，共2页
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