上海市嘉定区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷（word版含解析）

上海市嘉定区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷
一 、单选题（本大题共6小题，共24分）
1.（4分）下列四个实数中，是无理数的是
A. B. C. D.
2.（4分）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
3.（4分）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点的坐标是
A. B. C. D.
4.（4分）如图，和是同位角的图形有
A. ③④ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ①②③
5.（4分）如图，，，要使，下列补充的条件正确的个数有
①；
②；
③；
④
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.（4分）如图，，添加下列条件仍不能判定的是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共14小题，共52分）
7.（4分）如果，则______.
8.（4分）______，______.
9.（4分）比较大小：______填“”，“”或“”
10.（4分）把写成幂的形式是 ______ .
11.（4分）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：为 ______ ．

12.（4分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是 ______千米．
13.（4分）在平面直角坐标系中，若与点关于轴对称，则______.
14.（4分）在平面直角坐标系中，将点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的点的坐标是 ______.
15.（4分）（2019-2020二中广雅训练卷）若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A的度数为_______________.
16.（4分）如图，在中，，，，分别是角平分线和高，则的度数是 ______.
17.（3分）如图所示，已知平分，平分，过点的直线，若，，，则的周长为______.
18.（3分）在等腰中，，顶角的度数是，则它的一个底角的度数为 ______.
19.（3分）如图，，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于 ______.
20.（3分）右图中，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等点不与点重合，那么点的坐标是 ______.
三 、解答题（本大题共8小题，共24分）
21.（3分）计算：
22.（3分）计算
；
；
23.（3分）
24.（3分）如图，射线与直线相交于，在射线的右侧分别过点，作射线，，且平分，
求证：；
是射线上的一点，平分，连接，的平分线交直线于点
①如备用图，若，求证：；
②如备用图，若，，，求的值．用含的式子表示
25.（3分）如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是，
将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出，并求出这时点的坐标为 ______；
旋转后的面积为 ______；
计算在旋转过程中，线段扫过的图形的弧长．
26.（3分）阅读理解：如图，在四边形中，，是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
、、之间的等量关系为______；
问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断、、之间的数量关系，并证明你的结论．
27.（3分）在中，，是上的一点，且
如图①，延长到，使，连接求证：；
如图②，在上取一点，使，为延长线上的一点，连接，，若，猜想与的数量关系并证明．
28.（3分）如图，在中，，，点是斜边上一动点不与，重合，连接，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为点、，是的中点，连接
如图①，当点在线段上，且时，若，，求的长；
在的条件下，求证：；
如图②，连接，当点在线段的延长线上时，若，请直接写出四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、是无理数，故此选项符合题意；
、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个之间依次多个等形式．
2.【答案】C;
【解析】解：，
原点在，的中间，
如图：

由图可得：，
，，，，
故选项正确．
故选：
根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
此题主要考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
3.【答案】C;
【解析】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位，
则平移后的点的坐标是，
即，
故选：
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了点的坐标，解答该题的关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
4.【答案】C;
【解析】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，
故选：
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
此题主要考查了同位角，解答该题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
5.【答案】C;
【解析】解：，
，
即，
，
当添加时，根据“”可判断；
当添加时，根据“”可判断；
当添加时，根据“”可判断
故选：
先证明，然后根据全等三角形的判定方法对添加的四个条件进行判断．
此题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
6.【答案】B;
【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
此题主要考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
7.【答案】±5;
【解析】解：，
，
故答案为：
根据平方根的定义求出即可．
此题主要考查了对平方根定义的应用，注意：的平方根是
8.【答案】-2 ;
【解析】解：，
故答案为：，
根据有理数的平方和立方根的定义即可求出答案．
此题主要考查有理数的平方和立方根，解答该题的关键是正确理解负数的平方是正数，本题属于基础题型．
9.【答案】＜;
【解析】解：，，
，
，
故答案为：
先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．
此题主要考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解答该题的关键．
10.【答案】;
【解析】解：，
故答案为：
根据分数指数幂公式，逆推即可得到答案．
此题主要考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义以及会逆向推理是解答该题的关键．
11.【答案】;
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，难度一般．
根据数轴得出，求出，，，根据二次根式的性质和绝对值把变成，求出即可．
【解答】解：从数轴可知：，
，，，



．
故答案为．
12.【答案】4.05×105;
【解析】解：千米千米千米．
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】1;
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，

故答案为：
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标是
14.【答案】（-6，1）;
【解析】解：点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点的坐标是，即，
故答案为：
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标是，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15.【答案】230°或120°;
【解析】解：∠A与∠B相等或互补，当∠A=∠B时，∠A=30°；
当∠A与∠B互补，∠A=120°.
16.【答案】10°;
【解析】解：，，
，
是的角平分线，
，
又是的高，
，
，

故答案为：
利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线和高线，可求出和，进而可求出的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
17.【答案】26;
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
的周长，
故答案为：
根据平行线的性质和角平分线的定义得出，进而得出，同理得出，进而解答即可．
此题主要考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出
18.【答案】75°;
【解析】解：，顶角的度数是，
，
故答案为：
根据三角形的内角和顶角的度数求得底角的度数即可．
考查了等腰三角形的性质，解答该题的关键是了解等腰三角形的两个底角相等，难度不大．
19.【答案】9;
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：
由得，可得，从而可得出结果．
此题主要考查了三角形的面积，利用同底等高求解是解答该题的关键．
20.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）;
【解析】解：符合题意的有个，如图，

点、、坐标为，，，
的坐标是，的坐标是，的坐标是，
故答案为：或或
根据题意画出图形，根据、、的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质和坐标与图形性质的应用，注意要考虑全面，不要漏解．
21.【答案】解：原式=-2+1+
=-2．;
【解析】
根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．
此题主要考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=4-+
=；
（3）原式=（9-2）-（3+）
=4-．;
【解析】
根据二次根式的乘法法则和除法法则运算；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式和完全平方公式计算．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
23.【答案】解：-++
=12-（-3）+8+2
=25．;
【解析】
首先计算分数指数幂、负整数指数幂和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24.【答案】（1）证明：∵CE平分∠DCG，
∴∠DCG=2∠ECG，
∵∠A=2∠ACF，∠ACF=∠ECG，
∴∠A=∠DCG，
∴AB∥CD．
（2）①证明：∵AB∥CD，HI∥AG，
∴∠A+∠ACD=180°，∠A+∠AHI=180°，
∴∠ACD=∠AHI，
∵CI平分∠ACD，HK平分∠AHI，
∴∠DCI=∠ACD，∠AHK=∠AHI，
∴∠DCI=∠AHK．
②解：∵AB∥CD，
∴∠DCG=∠A=α，∠ACD=180°-∠A=180°-α，
∵∠BHI=β，
∴∠AHI=180°-∠BHI=180°-β．
∵CE平分∠DCG，CI平分∠ACD，HK平分∠AHI，
∴∠DCE=∠DCG=α，∠DCI=∠ACD=（180°-α）=90°-α，
∠AHK=∠AHI=（180°-β）=90°-β．
过点K作KM∥AB，过点I作IN∥AB，
∴KM∥AB∥CD，IN∥AB∥CD，
∴∠CKM=∠DCE，∠HKM=∠AHK，∠DCI=∠CIN，∠NIH=∠BHI，
∴∠HKC=α+90°-β，∠HIC=90°-α+β．
∵∠HKC=∠HIC，
∴α+90°-β=90°-α+β，
∴α=．;
【解析】
结合已知条件，利用平行线的判定定理即可求证．
①①由，，可得，，进而可得，再结合角平分线的定义即可证明．
②过点作，过点作，结合平行线的性质和角平分线的定义，分别用含和的代数式表示和，建立方程，可得
此题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
25.【答案】（-3，1） 3.5;
【解析】解：如图，即为所求．并求出这时点的坐标为
故答案为：；
旋转后的面积
故答案为：；
，
线段扫过的图形的弧长

根据旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用勾股定理求出，再利用弧长公式求解．
此题主要考查作图旋转变换，弧长公式，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握旋转变换的性质，记住弧长公式
26.【答案】解：；
，
证明：如图，延长交的延长线于点，

是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
；
，
证明：如图，延长交的延长线于点，

，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
．
;
【解析】解：如图，延长交的延长线于点，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．

延长交的延长线于点，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定得到，证明结论；
延长交的延长线于点，利用同相同的方法证明；
延长交的延长线于点，根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质得到，计算即可．
该题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解答该题的关键．
27.【答案】证明：在中，，
，
，
在和中，
，
，
；
解：与的数量关系为：，理由如下：
在线段上取一点，使，连接，如图②所示：
由得：，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
;
【解析】
证，即可得出结论；
在线段上取一点，使，连接，由得，则，再证是等边三角形，得，然后证，得，即可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解答该题的关键．
28.【答案】（1）解：∵AE⊥BE，BF⊥BE，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°=∠ABE+∠BAE，
∴∠BAE=∠CBE，
又∵AB=BC，∠AEB=∠BFC=90°，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF=BE=9，AE=BF，
∴EF=BE-BF=9-5=4；
（2）证明：如图①，连接EQ，并延长交CF于K，

∵点Q是AC的中点，
∴AQ=CQ，
∵AE⊥BE，BF⊥BE，
∴AE∥CF，
∴∠EAQ=∠KCQ，
又∵∠AQE=∠CQK，AQ=CQ，
∴△AQE≌△CQK（ASA），
∴EQ=QK，CK=AE，
∴AE=BF=CK，
∴EF=FK，
又∵∠EFK=90°，EQ=QK，
∴FQ=EQ，FQ⊥EK，
∴EF=QF；
（3）解：如图②，过点Q作QH⊥BE于H，QN⊥CF于N，

同理可证△ABE≌△BCF（AAS），
∴S△ABE=S△BCF，
∵AB=BC，∠ABC=90°，点Q在AC的中点，
∴BQ=AQ=CQ，∠AQB=∠CQB=90°，∠ACB=∠CBQ=45°，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴S△ABQ=S△CBQ，
∴S四边形AEBQ=S四边形BQCF，
∵QH⊥BE，QN⊥CF，∠CFB=90°，
∴四边形FNQH是矩形，
∵∠CFB=∠BQC=90°，
∴点B，点Q，点C，点F四点共圆，
∴∠QFC=∠QBC=45°，∠QCB=∠QFB=45°，
∴∠QFB=∠QFC=45°，
又∵QH⊥BE，QN⊥CF，
∴QH=QN，
∴四边形FNQH是正方形，
∴QF=QN=2，
∴QN=2，
∵∠CFB=∠BQC=90°，
∴∠QCF+∠QBF=180°，
又∵∠QBE+∠QBF=180°，
∴∠QCF=∠QBH，
又∵QH=QN，∠QHB=∠QNC=90°，
∴△QBH≌△QCN（AAS），
∴S△QBH=S△QCN，
∴S四边形AEBQ=S四边形BQCF=S正方形FNQH=4．;
【解析】
由“”可证，可得，即可求解；
由“”可证，，由等腰直角三角形的性质可得结论；
由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，可证，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解答该题的关键．