1.1.2菱形的判定 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1.2菱形的判定
北师大版 九年级上册
教学目标
教学目标：1.经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.
2.经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展逻辑思维能力和演绎能力.
3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
重点：理解并掌握菱形的两个判定方法.
难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
新知导入
A
B
C
D
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：
①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分.
新知讲解
什么样的四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形.
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？
新知讲解
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新知讲解
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA＝BC.
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
新知讲解
菱形的判定
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
符号语言：
A
D
B
C
O
新知讲解
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
如图，分别以AC为圆心，以大于 AC的长为半径做弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形.
A
D
B
C
四边相等的四边形是菱形？
新知讲解
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
A
B
C
D
已知：如图四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
新知讲解
菱形的判定
定理：四边相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形).
符号语言：
A
D
B
C
新知讲解
你能用折纸的方法得到菱形吗？
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.
新知讲解
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
定理：四边相等的四边形是菱形.
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定方法：
新知讲解
【例2】已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD是菱形．
证明：在△AOB中，
∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1，
∴AB2＝AO2＋OB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．
∴AC⊥BD.
∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
新知讲解
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
课堂练习
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　）
A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD
D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
C
课堂练习
3．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是___________．
①②③
2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)
A. AE＝AF B. EF⊥AC
C. ∠B＝60° D. AC是∠EAF的平分线
C
课堂练习
4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,
∴AO = OC . ∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC,
∴ 四边形AFCE是菱形.
课堂练习
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
A
D
O
E
M
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
课堂总结
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定
定义
定理
谢谢
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