八(下) 第八章平面图形的全等与相似检测题
时间45分钟 满分100分
一 选择题,请把唯一正确的答案填在下面的括号内,每题三分。
1.下列各组图形中,一定全等的是( )
A 所有的直角三角形 B 两个等边三角形 C 各有一条边相等且有一个角为100度的两个等腰三角形 D 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
2 如图1,已知AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,DF=DC,则∠ABC的大小是( )
A 30度 B 45度 C 60度 D 无法确定
3 如图2,在⊿ACD中,已知AB⊥CD,BD﹥BC, ⊿BCE和⊿ABD都是等腰直角三角形,在下列结论中:①⊿ABC≌⊿DBE②⊿ACB≌⊿ABD③⊿CBE≌⊿BED④⊿ACE≌⊿ADE正确的结论有( )
A ① ② ③ ④ B ① C ① ③ ④ D ②③④
4如图3,⊿ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有( )
AD平分∠EDF;② ⊿EBD≌⊿FCD ③ BD=CD ④ AD⊥BC
A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个
5 如图4,若∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形的对数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
6 ①∠A=70度,∠B=50度,∠B’=60度,∠C’=70度
②AB=3厘米,BC=4厘米,AC=5厘米,B’C’=6厘米 A’C’=4.8厘米 A’B’=3.6厘米
AB=5,AC=6, ∠A=40度,A’B’=10,B’C’=12, ∠B’=40度,根据以上各组的条件,能判断⊿ABC和⊿A’B’C’相似的有( )
A 3组 B 2组 C 1组 D 0组
7 若一个三角形的三边长之比是3:4:5,则这个三角形三边上的高的比是( )
A 3:4:5 B 5:4:3 C 10:8:5 D 20: 15: 12
8 梯形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交上下底于E、F两点,则在图5中与OE:OF的值相等的有( )
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
9 如图6所示,DE∥FG∥BC,且
S△ADE=S四边形DFGE=S四边形BCGF则DE:BC等于( )
A 1:2 B 1:4 C 1: D 1:
10在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;③BE=CF;④△CAN≌△ABM.其中正确的结论是( )
A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
二 填空题,每题3分。
1 如图1在Rt△ABC中,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AB=10,则△BDE的周长等于____________.
2 如图2,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需要添加一个条件是________________(只写一个条件)
3 如图3,在△ABC中,AD=AE,BD=EC, ∠ADB=∠AEC=105度,∠B=40度,则 ∠CAE=_________
4如图4,平行四边形ABCD中AD=10厘米,AB=6厘米,E为AB中点,在BC上取一点F,使△DCF~△DAE,则BF=____________
5 如图5,DE∥BC,BE,CD交于点F,且S⊿EFD: S⊿CFB=1:9 则S⊿AED:S⊿ABC=________
6 如图所示,在直角坐标系中有两点A(4,0)B (0,2)如果点C在X轴上(C与A不重合),当点C的坐标为________或_________时,使的由点B,O,C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标)
7 如图,E,C分别是AC,BD的中点,延长DE交AB于F那么DE:EF=_________
8如图,和是分别沿着边翻折形成的,若,则的度数是 .
三.解答题(1-4题每题9分,第5题10分)
1.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点,若P自点A出发,以1cm/S的速度沿AB方向运动,同时Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P,B,Q为顶点的三角形与
△BDC相似?
2 如图,点D在⊿ABC内,连接BD并延长到E,连接AD,AE,CE.若∠BAD=36度,==.
求∠EAC的度数。
判断⊿ABD与⊿ACE是否相似,并说明理由。
3 如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:(1);
(2)
4两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:DC⊥BE.
5 如图,AD是⊿ABC的角平分线,AB=AC+DC,求证:∠C=2∠B.
A
E
F
B
D
C
图1
图1
A
D
B
C
E
图2
B
D
C
F
A
E
A
C
B
D
E
图3
图4
D
E
C
B
F
A
O
A
E
G
C
B
F
D
C
A
E
B
D
A
B
C
E
M
F
D
N
A
C
O
B
D
E
A
C
E
D
B
B
A
D
C
F
E
A
C
B
D
F
E
A(4,0)
B(0,2)
X
0
y
A
C
B
F
D
E
第7题图
C
D
A
E
B
C
A
B
D
P
Q
A
B
E
D
C
图1
图2
D
C
E
A
B
A
B
D
C