北师大版八年级数学下册第六章2. 《平行四边形的判定一》教学设计(表格式)

课题 平行四边形的判定（第一课时） 授课人 授课时间
教学目标 知识技能目标理解并掌握平行四边形的判定方法（判定定理一、定理二）。过程与方法目标通过逆命题猜想、操作验证、逻辑论证，发展合情推理与逻辑推理能力。情感态度价值观目标经历发现平行四边形判定方法的过程，培养大胆设想、小心求证的科学精神与独立思考、合作交流的良好习惯，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点 平行四边形的判定定理一、判定定理二。
教学难点 对判定定理一、判定定理二的论证与应用。
教学方法 引导启发
教 学 设 计
学习过程：复习——探究——应用——练习——小结——作业
师生活动 设计意图
一、复习1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？2.怎样判断一个四边形是平行四边形 二、创设情景 引入课题（多媒体展示问题）　　装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，你能否利用手头的工具订制一块这样的平行四边形玻璃，并说明这块玻璃符合顾客要求的道理。”你能为招聘人员设计一方案吗？　　三、引发思考 提出猜想（此环节可分为三步） 第一步“忆”——忆平行四边形边的性质：　　　两组对边分别平行　　两组对边分别相等 　 　 第二步“猜”——猜平行四边形边的性质的逆命题　　猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：如果将位置关系（平行）与数量关系（相等）相结合，你又有什么样的猜想？猜想二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。猜想三：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 　　 第三步“引”—— 教师引导学生验证刚才的猜想。　　　师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。二、探究1．探究猜想一：2、证明已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（教师引导学生思考证明的思路）师：请一位同学来展示一下证明的过程。（学生展证明的过程，教师进行点评）师：通过证明，我们得知猜想一成立，它也就是我们平行四边形的判定定理一：(教师板书)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？（引导学生将定理表示成几何语言）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形2．探究猜想二(1)证明已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。（学生独立思考并书写证明过程，教师在学生独立探究的过程中巡视指导，并针对学生的具体情况，及时进行调控。学生书写完成后，叙述并展示的证明方法，教师作适当点评）师：通过证明，我们得知猜想二也成立，它就是我们平行四边形的判定定理二：(教师板书)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？(学生思考后集体回答)∵AD//BC，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形师归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“ ”来表示，读作“平行且相等”。问题：猜想一、猜想二都是成立的，同学们想一想猜想三是否也成立呢？同桌之间讨论一下。（学生讨论，发表自己的看法，最后达成共识：猜想三不成立。）问题：我们现在学了几种平行四边形的判定方法？（引导学生对平行四边形判定方法进行总结）（2）即时训练填空：如图，ABCD为四边形。① ∵ AB∥CD ， ∴四边形ABCD为平行四边形。② ∵ AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形。（学生在独立思考后发言，教师再通过激励性评价明确正误）三、应用例1：如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 上的中点。求证：四边形AECF为平行四边形。（学生独立思考后叙述证明思路。教师鼓励学生用多种证明方法，并适当点评，总结出简便方法后引导学生板书）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵F、E分别是对边BC和AD 上的中点∴AF=AD，EC=BC，AF//EC∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形四、练习（教师将例题1变形）1、如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 上的两点，且BE=DF。求证：四边形AECF为平行四边形。（学生叙述证明思路，教师进行评价）2、思考：在□ABCD中，点E，F分别在线段CB，AD上或在其延长线（或反向延长线）上，且满足BE=DF，四边形AECF是不是一定是平行四边形？例如：五、小结文字描述图形几何语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形定理一两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形定理二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AD BC∴四边形ABCD为平行四边形问题：平行四边形的判定方法有哪些？（学生填表） 兴趣是学生最好的老师，通过引导学生回顾旧的知识，情境的创设，激发学生的学习兴趣，快速吸引学生注意，让学生主动地投入到学习中来。　　 引导学生进行验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成对本节课重点内容的理解，加深对数学学习的体验，进一步突破重、难点。在实验得出初步结论的基础上，再运用逻辑推理予以证明。学生掌握判定定理一的几何何语言。经过对判定定理一的证明，学生已经有了一定的论证经验。在对判定定理二的证明中，让学生独立完成论证过程。学生通过逻辑推理，逐步掌握论证技巧，规范推理书写格式。通过训练，学生对平行四边形的判定方法进行小结，加深理解，及时巩固，也为下面的例题应用作准备。利用多种方法进行证明，学生及时巩固新知识，并培养思维的灵活性。教师板书，规范推理的书写格式。这两道练习题是对例1的拓展（中点E、F变成线段上的一般点）。学生从中体验由特殊到一般的思维方法。通过填写表格，学生对本节课知识进行自我总结，产生完整印象，加深记忆。
六、作业：相关书中练习题 巩固和检验本课学习成果。
板书设计：
平行四边形的判定
两组对边分别平行的
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等
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