北师大版八年级数学下册第六章4. 《多边形的内角和》教学设计

《6.4多边形的内角和与外角和》
一、教材分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级下册第六章第四节《多边形的内角和与外角和》的第一课时，训练重点是探索多边形的内角和公式及利用内角和公式解决相关问题.
“多边形的内角和”，是七年级上册多边形及三角形相关知识的拓展和升华，也是初步认识和感受空间图形的延伸，能大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系，易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，适合学生的认知特点.通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法.
二、学情分析
八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高，已经初步具备小组合作能力、独立学习能力、探究能力、以及归纳与分析能力，因此学生参加探索活动的热情已经具备，能通过合作、交流来完成学习任务.
学生已经知道三角形与长方形、正方形的内角和，已了解多边形的有关概念，对于学习本节内容的知识条件已经成熟，这些都为本节知识的学习作了知识准备.
三、预计达到教学目标
知识与技能：
掌握多边形的内角和公式，能运用其解决相关问题，进一步了解转化的思想.
过程与方法：
1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.
2、通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法.
3、通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
情感与态度价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性，提高学生的学习热情，在合作学习中增强集体责任感.发展初步的审美能力，让学生感受奥运的魅力，激发学生努力学习科学文化知识，培养民族自豪感.
教学重点：
探索并掌握多边形的内角和公式，能应用该公式解决简单问题.
教学难点：
如何引导学生通过自主合作学习，探索多边形内角和公式.
德育点：
（1）让学生感受奥运的魅力，培养民族自豪感，激发学生努力学习科学文化知识，立志成才，报效祖国.
（2）学生合作与交流，发展团结协作和拼搏进取的精神.
（3）通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力.
四、教学方法、学法分析
本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构进行构建.
在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，激发引导学生思考——探索——实践——交流等，培养学生积极思考、勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性.
苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在.”在学法指导上，针对学生的认知规律，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容.
教学手段上，运用多媒体、课件、多边形卡片等演示.
五、教学过程
第一环节 创设情境，感悟新知
师：播放“水立方”视频，介绍水立方的伟大意义.展示生活中实物图片，引导学生从实物图中抽象出几何图形.自然引入新课，展示学习目标.
生：观看视频及图片，感知多边形的广泛应用，初步感知本节内容.
【设计意图】：播放视频和图片，吸引学生的注意力和好奇心，适时进行爱国主义教育，培养学生的民族自豪感和自信心，激发学生学习新知识的兴趣.感知多边形的广泛应用，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
第二环节 探索活动，揭示新知
探究一：选取多种方法，合作探究任意四边形的内角和.
师：以问题串形式明确探究任务，深入小组参与活动，指导并倾听学生交流.
生：在独立探究的基础上，分组交流研讨，并汇总解决问题的方法，然后将组内的成果展示出来.通过探究方法的展示，比较各方法的可行性，为多边形的内角和探究提供简捷方法.
【设计意图】：独立寻求数学结论，鼓励学生体会多种分割形式，深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，让学生体验解决问题策略的多样性.
探究二：组内合作选取方法，来探究五边形、六边形、七边形、八边形的内角和.
师：分配任务，并深入小组，参与小组活动，及时指正，及时了解学生的思维变化情况.
生：动手实践，小组积极合作探究，尽可能寻找多种方法，选取最佳方法，并进行评价.
【设计意图】：通过类比探究四边形内角和的方法，探索五边形、六边形、七边形、八边形的内角和，发展学生的推理能力和表达能力，通过选取最喜欢的方法，再一次加深对转化思想方法的理解，培养学生运用类比联想的思维方式解题的能力.
得出结论：
（1）n边形的边数每增加1，内角和就会增加180°；
（2）定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°；(n是大于或等于3的自然数)
（3）体会从特殊到一般的认识问题方法及类比、数形结合、转化等思想，将多边形问题转化成三角形问题；
（4）知道多边形的边数，就可以求出多边形的内角和；
知道多边形的内角和，就能确定多边形的边数.
师：板书多边形内角和公式，适时引导，感受数学知识联系广泛.
生：明确n的取值，思考由公式可解决哪些问题.
【设计意图】：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形内角和公式中n-2的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力.通过对公式的归纳，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，感受合作交流的重要性，发展合情推理的能力和空间想象能力.
第三环节 尝试反馈，领悟新知
例1 说明：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
师：出示例1.
生：读题，共同完成，指正评价.
【设计意图】：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.
抢答：计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
师：先出示各个正多边形图片，随时提问，及时鼓励.
生：学生根据图片资料分别求出内角的度数，参与抢答，得出正n边形的内角表示.
【设计意图】：通过竞赛的方式，让学生感受数学的趣味性，既训练了学生的计算能力，又培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力.
第四环节 拓展延伸，运用新知
议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
师：深入小组参与活动，指导、倾听学生交流，给予表扬与鼓励.
生：组内合作、探究，体会分类的数学思想.
【设计意图】：巩固新知，激发学生的发散思维，引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，训练学生思维的灵活性与开阔性，增强空间观念，培养数学思考能力，并获得数学活动经验.在分组交流的过程中，感受合作的重要性，体验成功的快乐.
达标检测
师：出示达标检测，给予适当的表扬与鼓励.
生：在学案上独立完成.
师生共同订正.
【设计意图】：本组练习的设计，巩固了多边形内角和公式的应用，培养学生应用知识的能力，养成独立思考的习惯.
第五环节 课堂小结，内化新知
师：引导生建构知识间联系的体系图，评价，内化新知.
生：以小组为单位，将所学的内容，获得的感悟盘点出来，自主建构知识体系，并加以展示.
【设计意图】：盘点收获，自我提升，鼓励学生总结对本节课的收获和体会，锻炼学生的知识归纳能力，培养学生的自信心.
第六环节 布置作业，巩固新知
必做题：课本第155页2，3题.
选做题：一个多边形截去一个内角后，形成新的多边形的内角和为1800°，求原来的多边形的边数.
【设计意图】：通过作业进一步激发探索兴趣，再次激起学生学习数学的兴趣和学以致用的意识.选做题培养学生的思维灵活性及成就感，培养学生的发散性思维，从而贯彻因材施教的原则，这样的设计可以让学生根据自己的能力得到不同训练，也让学生再次体会数学来源于生活并应用于生活.
第七环节 教师寄语
板书设计
6.4多边形的内角和与外角和
转化
未知 已知
多边形问题 三角形问题
定理 n边形的内角和等于（n—2）·180°.
六、设计思路
本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导和正多边形内角的表示；二是思想方法的体会；三是多边形内角和公式的运用.由于学生已知道三角形与长方形、正方形的内角和，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生合作探索一般四边形的内角和，之后探究五边形、六边形、七边形、八边形的内角和，近而得出n边形的内角和；然后通过竞赛抢答，学生能顺利获取正多边形的内角表示形式.之后配备了练习，由浅入深，由特殊到一般，符合学生认知规律，体现课改精神，调动了不同层次学生的积极性，加深对知识的理解与运用.
例题由于难度不大，是一道说理型问题，所以由学生独立思考后，共同完成，并规范解题格式，这样符合学生认知规律，效果较好.
练习的配置上，选用一些有梯度的练习，之后又安排达标检测，目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的灵活掌握，同时体现课改精神，面向全体，调动了不同层次学生的积极性，加深理解与运用，发展学生合情的推理能力和初步的演绎推理能力.
同时本节课向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解，成为数学课上真正的主人.
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