北师大版八年级数学下册第六章《3. 三角形的中位线》教学设计

三角形的中位线
教学目标：
知识与技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，
过程与方法： 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力；能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
情感价值观：在命题的证明过程中进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
教学重点、难点：
重点 ： 掌握和运用三角形中位线定理。
难点： 三角形中位线定理的证明。
教学方法：目标分层教学法
教学过程
一、播放歌曲创设愉悦的学习环境
预习反馈 明确目标
1.三角形中位线定义：连接三角形任意两边 的线段叫做三角形中位线
2.三角形中位线有什么性质？
方法：学生借助导学单随机口答，然后解读学习目标。
二、创设情境 自主探究
情境导入：已知:如图,△ABC的周长为c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形…… 依次画下去
求:(1)求这两个小三角形的周长。 (2)第n个小三角形的周长。
方法：学生独立思考，激发学生兴趣。方法：利用教学通出示该图的形成过程学生独立思考，激发学生兴趣。然后学生观看微课视频2-3分钟，初步感知中位线区分中线。（在微课助学下完成导学单练习）
1.做一做：在右边任意画出△ABC ，点D、E是分别AB、AC的中点，连接DE，象DE这样，连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的
（1）说一说：三角形的中线与三角形的中位线的区别：
如左图：三角形中线是一条连接 与 的线段，三角形有 条中线。
如右图： 三角形中位线是一条连接 的线段，
三角形有 条中位线
（2）量一量：在你画出的△ABC中量出线段DE和BC的长度，
经测量，DE= ，BC=
观察线段DE和线段BC的长度有什么倍数关系
线段DE和线段BC有什么位置关系
想一想：
三角形的中位线与第三边有怎样的关系？和同伴交流你的结论，
然后归纳总结。（个体归纳，相互交流）
（几何画板演示验证，得出结论）
定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
符号语言表达：如图，在△ABC中，
∵点D、E是分别AB、AC的中点
∴DE∥ 且 =
三、展示交流 点拨提高
1．想一想：拿出你准备的三角形纸片和剪刀，怎样只剪一刀，能把三角形纸片拼成和它面积相等的平行四边形，和同伴分享你的做法并且展示给大家。
方法：学生小组交流，请各个小组的小组长分享方法，同时两个小组利用拼图板演教师评价。
2．试一试：结合刚才拼图方法，怎样应用学过的知识证明三角形中位线的性质？
3.证明方法：（课件演示，感知规范证明）
已知：如图，DE是△ABC的 中位线
求证：DE∥BC，DE= BC
证法一：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF
∵AD＝BD ∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC， DE= BC
证法二：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
∵ CF∥AB ∴∠ADE＝∠F
∵∠AED＝∠CEF，AE＝EC ∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC， DE= BC
思考：再有没有其他的证明方法？（个体回答，点拨提示）
四、师生互动
思考：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？请证明你的结论，并与同伴交流。
变式：
四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形
方法：学生小组交流，请各个小组的小组长分享方法，同时两个小组利用拼图板演教师评价。
五、达标测评 巩固提高
1．如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC的＿＿＿＿＿＿＿
2．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；（2）如果∠B=50°, ∠E=70°,则∠BFD=_____.
3．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 .
4．顺次连结任意四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
5．三角形的一条中位线与第三边上的中线（ ）
A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
6. DE是△ABC的中位线，若BC=3cm，则DE= cm
7. □ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长.
8.王伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边
AB、AC的中点，量得EF=5m,他想把四边形BCEF用篱笆围成一圈放养小鸡，
则需要篱笆的长是多少m ？
9．如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？说说你的方案。
方法：学生独立思考后，借助导学单完成，然后随机抽个别同学借助一体机批注功能
用不同颜色的笔标注展示，小组及时给予评价，教师对于9在学生忽略全等解决时适时点拨。
六、拓展延伸：
1.已知△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点构成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点构成第3个三角形，……则第2个三角形的周长是多少 第n个小三角形的周长？
方法：学生思考展示，一体机回放引例，解决问题学生总结规律。
七、总结提升
说一说，本节课你收获了什么？
方法：学生畅所欲言谈感受，教师从本节知识的思想方法总结，适时回放个别知识。
八、作业布置
A（必做题）课本P152页 习题3.3 第1、2、3题（出示教师寄语）
D
B
C
A
G
E
F
H
K
A
B
C
D
E
B C
A
D
E
F
B C
A
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A .
B