北京版七年级数学下册7.7.1《余角、补角》教学设计 （表格式）

课题名称：7.7.1 余角、补角
教师姓名： 总课时：2课时 第1课时
年 级：七年级 课题名称： 7.7.1 余角、补角
（一）背景分析
课标要求、指导思想和理论依据理解余角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等。《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情景中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径，而只有真正对数学知识的理解和掌握才能对知识创新。
教材分析：本节课是北京出版社数学七年级第七章第四节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系做进一步的深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了依据和方法，起着承前启后的作用。
学生情况分析：知识准备分析：学生已认识了角，学习了角的定义、分类、度量等知识为本章的学习做好了铺垫。学生情况分析：学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，但能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型转变。
（二）教学目标
根据课标的要求，综合教材和我班学生的特点，确定本节课的教学目标：1、知识与技能：（1）理解余角的概念。（2）知道互为余角主要反映的是角的数量关系，而不是位置关系。（3）经过对两角大小的分析，归纳，发现同角（等角）的余角相等。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
（三）教学重难点
重点：理解余角概念。难点：探索并掌握同角（等角）的余角相等的性质。
（四）教法学法
自主探究、合作交流与教师引导相结合。
（五）教学手段
教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
（六）教学过程
教 学环 节 教师活动 学生活动 设计意图
情 境引 入 现有三个角： ∠1=20°、∠2=70°、∠3=45°求任意两角之和？（∠1+∠2=90°，∠1+∠3=65°，∠2+∠3=115°）你认为那两个角的和特殊呢？ 学生思考，并回答。 通过任意两角的计算，引出今天所要讲的内容。
探索新知探索新知 新知探究一：余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角，简称互余。2、符号语言：∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠1与∠2互余（余角的定义）还能举出其它两角和为90°的例子吗？ 我们来用余角的定义，做一下习题。找一找，图中给出的各角，那些互为余角？2）说一说：请一位同学说出任意角的度数，其他同学说出这个角的余角度数？小结注意事项：1）两角互余只与度数之和有关，与位置无关。2）互余是两个角之间的关系。3、余角的性质：如图所示：∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，猜想∠1与∠2的关系？并说明理由。小组分工合作探索交流，书写证明格式。 解：∵∠1，∠3互余（已知）∴∠1+∠3=90°（余角定义）∴∠1=90°-∠3（等量减等量，差相等）∵∠2与∠3互余（已知）∴∠2+∠3=90°（余角定义）∴∠2=90°-∠3（等量减等量，差相等）∴∠1=∠2（等量代换）用语言描述出来:同角的余角相等。如图所示：∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，且∠3=∠4，猜想∠1与∠2的关系？并说明理由。 小组合作探究，书写证明格式。用语言描述出来：等角的余角相等。综上可知：同角（等角）的余角相等。 学生笔记。学生思考并回答，说明判断的理由。总结两角互余的注意事项。学生证明，小组讨论，集体书写证明格式。学生观察思考，总结余角的性质。 复习之前所学知识，了解定义具有可逆性。老师书写，熟悉证明的格式。熟悉余角定义加深对余角定义的理解。熟悉几何证明的书写格式。提高逻辑推理能力。
课 堂小 结 通过这节课的学习，你有什么收获或体会，和同伴说一说。 小结、反思。 养成反思意识，通过小结提升认识．
布 置作 业 导学：学案 完成作业
（七）板书设计
7.71 余角、补角一、余角余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角,简称互余。 符号语言：∵∠1+∠2=90°（已知） ∴∠1与∠2互余（余角的定义） 3、余角的性质：同角（等角）的余角相等4、符号语言：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°（已知） ∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠3=∠4（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∴∠1=∠2（等角的余角相等）
（八）课后反思
新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。结合学生特点，发挥学生的主动性和创造性，使学生扩大视野，动手动脑，增长才干，发挥志趣和特长，丰富精神生活，增进身心健康。新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法达到要求的。有许多图片、图像需要多媒体展示。在教学中我借助多媒体辅助教学，特别直观、形象，从中不需要教师多语言学生就可以自己感悟到数学知识。数学课堂是常被人认为比较枯燥、乏味和缺乏激情的，因此，只有充分发挥学生的主观能动性，让学生体会到数学的乐趣，走近数学，感悟数学，才会有主动学习数学，努力去探究未知世界。也只有教师随着社会的进步，不断改变不适应社会的方方面面，培养学生敢于求异，勇于创新的气魄，自主探究，发现问题，解决问题的能力，才能培养学生的创新能力。总之，在教学过程中，学生感悟数学，创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。