北京版七年级数学下册6.2 《积的乘方》教学设计(表格式)

6.2.3《积的乘方》教学设计
年 级 七年级 日期：
课 题 6.2.3 《积的乘方》 教师：
学习 内容 分析 本节课是北京课改版七年级下册第六章第二节第三课时的内容，本节课的教学内容是在学生学习了同底数幂的运算性质和幂的乘方运算性质的基础上紧接着的第三种运算性质。它同有理数的乘方，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，它是幂指数运算不可缺少的重要性质之一，它将为整式的运算打下基础和提供依据，是后继学习整式的运算的基础和桥梁。由此可以看出本节课的内容起着承上启下的重要作用。教学重点是：积的乘方的运算性质的推导和运用；教学难点是：正确运用性质进行整式的混合运算
教学 目标 确定 知识与技能：1、 理解积的乘方的运算性质，并会用文字说明和字母表示，会运用和逆用积的乘方运算法则。 2、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 过程与方法：在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力：学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 情感态度与价值观：在小组合作、探究过程中，培养学生学习数学的兴趣、学习数学的信心，感受数学的内在美。 教学重难点 理解积的乘方的运算性质，并会用文字说明和字母表示，会运用和逆用积的乘方运算法则。
学习 活动 设计 复习回顾上两节课的内容，创设情境，引入新课 以小组合作、交流探究：（n是正整数）的探究、推导过程 课堂练习，提升能力
作业 布置 以学过的同底数幂的运算、幂的乘方、积的乘方为核心，设计一份幂的运算的思维导图，要求相关知识点要有典型例题。
教 学 过 程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 引入新课 教师： 大家回忆一下，这章我们已经学习了两节课了，在这章当中我们学习过的幂的运算有哪些？ 教师：很好，谁能用更简洁的语言表达，比如说用字母表示？教师板书 教师：还有补充吗？ 教师：如果把问题扩大一下，除了这两个最重要的内容外，还有几个相关的知识，特别是在我们做作业时容易混淆的，还有补充说明的吗？ 教师：很好，还有一个知识点是：合并同类项。 还有吗？ 还有一个同学们都没注意的事情，就是本章开课的时候，我们运用的最多的是：幂 请问：乘方或者说是幂的意义是什么呢？ 用字母表达就是：（共有n个a相乘） 教师：幂的性质就是整章当中很重要的基础知识，如果你的题不会做了，你就看看，但反过来，n个a相乘也可以写成，这个式子就可以向右。也可以向左运用，我们后期要使用很多。 教师：大家回忆一下，至少两节课研究： 都是用什么方法研究的？是老师直接给出的公式吗？请大家回忆一下，用自己的语言叙述一下 教师：很棒，从数字举例后，用字母距离，是从几个字母开始的？一个？两个？三个？以此类推，这种方法就是不完全归纳，最后一步就是证明，经历一个很长的过程，然后第二节课又重复一遍，那么我们这节课是不是应该再重复一遍，那你们就猜到老师要讲什么了，那么这节课就可以下课了，今天换一种思维，你们既然都知道老师要干什么了，下面我们探究个题目： 不要直接告诉我结果，不要告诉我怎么算，我想让你告诉我，你怎么照着老师的方法研究的？ 例如：老师是个生意者，出门做生意，经过十年挣了2千万，你照着他的方法能够挣20块钱，你给我设计一套方案，来研究这个式子，但是以小组内讨论的形式，形成一份汇报稿，当方案成立后，我们再进行研究如何证明，最多选两个小组进行汇报。时间3分钟 学生举手回答：1、同底数幂的乘法运算 2、幂的乘方 学生举手回答 学生：还需要说明m、n都是正整数。 学生1：什么时候加符号？ 学生2：同底数幂相乘的时候注意，指数的相加，而幂的乘方是把指数相乘，容易和合并同类项混 学生：就是几个相同的数相乘 学生思考，举手回答问题：1、举例， 用幂的性质来解释的 再举例 写出一般情况 学生小组讨论，举手回答 设计意图： 回忆旧知，从学生已有的认知结构构建新的知识体系，有助于学生对新知的理解。
环节二 合作交流 探究新知 学生小组讨论，教师巡视 教师：小组展示时，找一名字迹最漂亮的学生上台展示 三分钟后，小组展示 第一组：① ② ③=216 ④ 教师：有不同意见吗？ 学生回答：可能会有巧合 第二组：作出假设 设 教师：1的三次方+2的三次方=9，所以应该是把加号变成乘号。 设 =2500 得出结论 所以 教师：经过两组同学的验证，发现结论一样，其他同学有不同意见吗？ 学生：结论应该加上前提条件：a，b都不为零 其他学生：a，b为零，等式也依然成立 教师：接下来我发表一下意见，两组同学都深入思考了，并且方法也不错，就是出现的问题，我继续重复，举例还是不太够，还有一个，特殊是够特殊，但一般也真够一般的，所以还需要补充。 教师：首先对于有几个字母？不能上来就把三个数都换成字母，把三个字母都换成数了，中间一个一个来就没有问题了，但也可能是你们很聪明，直接就看出一般规律，但我还希望加几个例子是：a，b可以赋予数值，n也赋予数值；也可以n不赋予数值，，a赋予一个数值，b赋予一个数值，因为我们要研究幂，对于n主要是1，2，3，4······，像找规律一样，一个个乘，然后得出这个结论，是经过猜想得出的。 教师：假如说就让b=10，n=2，a不动，则变成 但是第一组的取值1，太特殊了，根本不能看出，所以说？其中的？是很重要的，体现的数学猜想的能力，这是数学者需要的能力，能猜出答案，但过程需要从特殊到一般，但可能由于时间的问题，在探究上太不够细致。 教师：既然大家已经同意了两个小组的结论，也就知道？中？是什么？ 教师：他们的猜想对不对呢？我们还需要证明一下 学生小组讨论，派代表举手回答，并进行详细解释 学生小组讨论，举手回答 学生回答： 设计意图：通过学生小组讨论，共同探究出“积的乘方”的运算法则，发挥学生在课堂的主体地位，同时培养学生的探究能力、小组合作能力，表达能力。
环节三 深入探究 发现重点 教师：对于 ，我们一起来证明一下 刚才“+”被否定了，应该是乘法，接下来怎么证明，还是以小组合作的形式讨论，限时1分钟。 学生小组讨论，教师巡视。 小组展示：假设：a=2，b=3，n=4 ==6×6×6×6 ，（一共有个（）相乘） （分别为个和个相乘） （是正整数） 教师：你怎么想到的这种方法？ 教师：很好，本来是n个ab相乘，但怎么a，b就分开了？这叫做什么运算？ 学生回答：是乘法的交换律 教师：接下来就是a放在一起，b放在一起，最好用括号括起来，代表了a集中一起，b也集中一起，最后得到了n个a和n个b相乘，也就是，但问题是，你是怎么想到这种方法的？ 教师：很好，其实可以把n从1，2，3，4······依次代入，然后再总结出n的规律，当n=2时就是两个ab相乘，然后就是，所以我们在研究这节课一直是从特殊到一般，经过验证，我们发现之前的猜想是正确的。这就是我们今天的新课，但是这个结论叫做什么名称？ 教师问：为什么叫做“积的乘方”？ 教师：很好，是因为a与b之间是乘号连接的，是乘法运算，所以后面不会出现加法，而等式后面是，读作：a与b的积的乘方等于a的n次方乘以b的n次方。 教师让学生依次读： 教师板书 教师：能否用中文解释“积的乘方”？教师引导 教师：经过学生的回答，我们可以发现，中国的语言含义非常强大，大家直接看书，70页上的内容，并找学生领读三遍，教师板书 教师：给大家一分钟的时间，小组内提问、质疑，看看同桌是否已经掌握了今天学习的内容。并且能够叙述积的乘方的文字意思。 教师提问叙述积的乘方的中文解释 学生提问：积的乘方的中文含义里的每一个因式分别乘方中因式是不是还可以是多项式？ 教师：问题很棒，不过我们一会来解释。 教师：字母表示的积的乘方体现了字母的简洁性，刚才同学的问题中，问字母可不可以是多项式？首先问一个问题，字母可以表示什么？ 教师：字母可以表示任何数，包括正数、负数等 教师细致讲解积的乘方的运算性质，先乘方再相乘，特别强调不是乘法的分配律。 学生小组讨论，举手回答 学生：可以利用乘方的定义、乘法交换律、结合律 学生：幂的意义进行说明 学生举手回答：首先可以拆成n个a相乘，是运用幂的意义在计算，然后ab就是a×b，所以可以写成n个a×b的形式，最后经过交换，得到结果。 学生回答：积的乘方 学生：因为时乘法 学生1举手回答：几个相同的数相同的结果再乘方 学生2：积的乘方等于积的乘方再乘方 学生3：积的乘方等于一个数的乘方乘以另一个数的乘方 学生小组讨论 学生回答：可以表示数，有理数，单项式、多项式 设计意图： 让学生运算中进行说理，强化论证能力。并认识到猜想与证明的关系。
环节四 课堂练习 提升能力 例题：计算 （1） （2） （3） 问题1教师板书过程的书写。 问题2找学生上台书写，其他学生纠正错误。 教师：对于问题2，a是4还是-4？ 教师：我今天讲过三个因式的乘方吗？你们怎么知道的答案？除了三个abc相乘以外，还有其他的计算方法吗？ == 教师总结：中文解释包含的内容多，而字母表示体现了简洁性，但也容易出错。 （4），问x=？，y=？ 教师问：依据是什么？ 教师提问：到今天为止一共学习五个概念，该如何来区分？ 一定要抓住运算的本质，乘，乘方 学生举手回答：1、 2、-64 3、 学生回答：a是-4 学生举手回答：根据定义可以得出，定义是每一个因式，并没有说是几个因式 学生举手回答：x=3，y=5 依据逆用积的乘方的运算法则。 设计意图：学以致用，理解法则，提高学生的分析问题的能力，让学真正感悟到运用法则解答问题的灵活性、严谨性。
环节五 课堂小结 与作业 教师：本节课的收获： 积的乘方 通过学习，能够具备研究数学的科研精神 作业 略 设计意图：巩固所学知识的理解，深化能力的提高。
板书设计
6.2.3 积的乘方 一、积的乘方的运算性质 文字表示：积的乘方等于把记得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 符号表示：（是正整数） 二、性质推导 对于正整数，（一共有个（）相乘） （分别为个和个相乘） （是正整数）