北京版七年级数学下册6.4 《完全平方公式》教学设计

&6.4《完全平方公式》教学设计
内容简介
多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对他的研究和学习，可以使得学生视野更开阔，使他们进一步了解“特殊—一般—特殊”的认识规律，乘法公式的应用是本章的重点。
《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.
我设计的是《完全平方公式》的第一课时，是在学方差公式并且类比教学《平方差公式》的基础上学习，利用多项式乘法法则推导完全平方公式，利用思维导图了解整式的知识脉络并清楚完全平方公式的地位，同时，了解公式的几何背景，明确公式特征，并能运用公式进行计算也是本节课的亮点。
教学目标
本节课的教学目标是：
1．知识与技能：会推导完全平方公式，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
2．过程与方法：结合具体情景发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索完全平方公式的过程，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重难点
会推导完全平方公式，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
目标解析
结合具体情景通过学生自主发现并提出数学问题，进行猜想、推导完全平方公式，并结合图形进行验证，理解公式的本质，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，从不同的层次上理解完全平方公式，学生经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.并会运用公式进行简单的计算。
通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学问题诊断分析
这节课我以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。推导完全平方公式，是在整式乘法公式的基础上进行推导，
首先用思维导图复习整式一章的知识，为学习新知做准备。
探究学习中，通过尝试计算，让学生尝试计算、观察计算过程和运算结果，提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，进行推理验证和图形验证，从而获得知识，掌握公式特征，进行应用，学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
通过判断、填空、和计算等形式巩固完全平方公式。
教学过程设计
一．通过思维导图了解本章知识
1. 由学生总结整式一章知识脉络-----引出完全平方公式
2.公式有何结构特点？
二．探究（一）。
1.计算下列各式。
2.仔细观察下面算式和运算结果，你有什么发现？
3.将你的发现用式子表示出来.
4.你能验证这一公式吗？
5.你能用自己的语言叙述这一公式吗？
6.你能用右图解释这一公式吗？
探究（二）。
1.下列等式成立吗？
2.你能验证这一公式吗？
3你能用自己的语言叙述这一公式吗？
4..你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
师生共同归纳完全平方公式。
三．新知应用。
例1 利用完全平方公式进行计算：
（1） (2x 3)2 ； （2） (4x+5y)2 ; （3） (mn a)2
四．当堂训练。
1. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (a 1)2＝a2 2a 1.
2.计算：
(1) ( x 2y)2
(2) (2xy + x )2
（3） (n +1)2 n2
（4）(－1－2x)2
（5）(－2x+1)2
3.填空。
x2+2xy+y2=( )2
x2+2x+1=( )2
a2-4ab+4b2=( )2
x2-4x +4=( )2
五．课堂小结。
谈谈这节课的收获与困惑。
目标检测设计
1.填空。
（1）代数2xy-x2-y2=( )
(A ) (x-y)2 (B) B .(-x-y)2 (C) (y-x)2 D. -(x-y)2
（2）如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) -3 (B) 3 (C) -9 (D) 9
（3）如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9
2.运用完全平方公式计算：
（1) 1022 （2)1992 （3） 79.82
3.【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：
如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+（长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积）+正方形MHFD的面积，即： ．
【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．
如图２，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积－长方形HNCF的面积－　　　的面积，即： = ．
【尝试实践】计算= ．仿照上述方法，画图并说明．
（a-b+c）2
(3m-2n)2
（2+3x）2
a2－2ab+b2
(a－b) 2=