北京版七年级数学上册3.9 两条直线的位置关系教案

2.1 两条直线的位置关系
第一课时
教学目标：
1、在具体情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系，理解对顶角的定义，记住余角、补角的概念。
2、理解并会运用对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备
铅笔2支，剪刀，三角板。
教学设计
教学过程
一、创设情境，引入目标
教师活动：
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
二、建立模型，探索新知
学生活动：两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
教师活动：剪子在剪东西的过程中给我们两直线相交的感觉----对顶角的定义：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
问题：，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
学生思考，自己得出结论对顶角的性质：对顶角相等。
练习：1、如图2，图中共有________对对顶角.
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
3、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
余补角定义及性质：
勤于思考：说出下面左图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？
上右图三角板中∠A和∠B有怎样的关系？
善于总结！
同桌合作练习求余补角
发现一个锐角的补角比它的余角大______.
2、判断。
（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）（2)一个角的补角一定大于这个角.（ ）
积极思考！探索新知！1.如图：直线AB和CD交于点O,∠2是∠3的 ，∠1是∠3的 ，即∠1、∠2都是∠3的 ，你发现∠1与∠2 .
由以上探索，你可得什么结论？
同角的补角相等
2.同角的补角相等，相等两角的补角相等吗？余角呢？
同角的补角相等，等角的补角相等。
同角的余角相等，等角的余角相等。
同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
积极交流！
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成右图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
解决下列问题：
1.∠3与∠4有什么关系？理由？
2.∠AOC与∠BOD有什么关系？理由？
我与先行者同行！
例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
独立尝试！！一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数.
三、归纳小结，认知升华：
学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：
1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
四：综合提高及作业：
1、在下列4个判断中:
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ；补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
3、如果∠A＝35°18′，求∠A的余角和补角的度数。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是多少？
5.下列说法正确的是( )
(A)一个锐角的余角是一个锐角
(B)任何一个角都有余角
(C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
(D)一个角的补角一定大于这个角
6.直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
图2
1
2
3
4
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
PAGE