北京版七年级数学下册《9.5 平均数第一课时》教学设计

《平均数第一课时》教学设计
一、教材分析：
教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念。权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”。为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用。另外，本节课是本章的第一节课，所以还应注意对章前页的学习。
二、学情分析：
学生在小学已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”。
三、教学目标：
1．理解加权平均数的意义；
　 2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．
四、教学重点、难点：
教学重点：对权及加权平均数统计意义的理解。
教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势。
五、教学问题诊断分析
加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义。
六、教学过程设计
活动一：创设情境，引入新知
结合我国的大背景——脱贫攻坚相关政策，让学生说一说他们所享受的相关政策，感受国家带给我们的民族自信，同时指出很多社会人士为了回报社会，自发的成立基金会支助贫困孩子读书，让学生知道感恩社会，感恩别人，学会感恩。同时，提出“支助对象如何选择”的问题，这就与以前所学的知识结合起来，达到了章引言的设计目的。
师生活动：利用以往所学的知识设计“如何确定资助对象”的活动流程。
师生讨论后的共同方案：
活动目的：确定资助对象。
1、对困难学生的实际情况进行走访调查。
2、收集、整理、描述相关数据。主要对学习成绩、德育表现、家庭困难程度进行打分，每项满分100分。
3、进行数据分析。
4、确定最终资助对象。
在进行数据分析时，运用小学时我们学均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，导入新课。本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，了解它们在数据分析中的作用。
设计意图：完成章引言的设计目的。让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用。
活动二：身边的数学
学生 学习成绩（100） 德育表现（100） 家庭困难程度（100）
甲 80 95 80
乙 91 80 90
问题1 ：　
如果基金会想综合各方面情况资助一名贫困生，请计算两名学生的平均分，助学金应该发给谁？
师生活动：让学生谈谈如何确定资助的学生。学生思考后展示，教师总结。提出算术平均数的定义。
概念一：
活动二：问题深化，形成概念
学生 学习成绩（100） 德育表现（100） 家庭困难程度（100）
甲 80 95 80
乙 91 80 90
问题2　如果基金会比较看重资助对象的德育表现，用算术平均数来衡量他们，合理吗？
师生活动：学生可以独立思考也可以相互讨论，
设计意图：用问题引起学生对将要学习的知识与以往知识形成碰撞，激发学生的思维和好奇心。
教师引导：
追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？
追问2：如何在计算平均数时体现各方面的差别？（学习成绩、德育表现、家庭困难程度按照3:5:2的比确定。）
师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数。
学生解答后展示。教师补全解答过程，规范解题格式。
设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义。
形成概念：在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？
追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？
师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式
概念二：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是。
设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式。
权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小
活动三：指导应用，强化新知
学生 学习成绩（100） 德育表现（100） 家庭困难程度（100）
甲 80 95 80
乙 91 80 90
问题3　如果基金会既很看重德育表现又很看重学习成绩，请你选择一个合适的比，确定出资助对象。
师生活动：学生思考权的确定，各抒己见。只要思路是正确的，就给予肯定，最后选出一个比作为代表进行计算。学生完成，然后在黑板上板演，师生共同评价，主要格式。
设计目的：通过让学生自己确定权，让学生体会权的重要程度，体会权的作用。
活动四：理解新知
思考
1、前面三个小题的结果是否一样？为什么？比较问题（1）、（2）、（3），你能体会到权的作用吗？
2、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？
师生活动：学生思考、讨论，解决问题，最后师生共同总结。
（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。
（它特殊在各项的权相等）
（2）实际问题中，
各项权不等时，计算平均数时就采用加权平均数；
各项权相等时，可采用算术平均数。
设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用。理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系。
活动五：应用新知
例 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．
活动六：练习扩展
某校八年级一次数学考试中，1班的平均分是90分，2班的平均分是95分，你能求出这两个班的数学平均分吗？
师生活动：学生完成问题，师生总结：
权的三种表达形式：比例、百分比、频数
活动七：课堂小结
结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容。
（1）如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？
（2）权的作用是什么？
设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义。
七、布置作业
作业：
必做题：教科书第113页练习第2题；
选做题：教科书第121页习题20.1第1题．
请你设计一种求本班同学平均年龄的方案。
八、板书设计：
1、算术平均数：
2、“权”的意义:各个数据的“重要程度”.
3、加权平均数：
一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是。
4、加权平均数中的“权”的三种表现形式: (1)频数 (2)百分比 (3)比例
九、教学反思：
这节课，大部分学生表现积极，兴趣高。尤其在引入和后面解决几个问题时和总结权的几种形式时，学生们是争先恐后回答，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了。
教学设计也努力体现新课改的新理念，把课堂交给了学生。充分注意培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等。但有的学生基础并不好，上课时不能主动参与学习活动，被动地学习，收效一定不高。在加权平均数的定义讲解上，定义讲解怕基础不好的学生并不能完全接受。新课改提出教学要面向全体，在让每个学生在数学上都能得到不同程度的发展，可如果课堂学习我们只顾少数基础好的同学，那就与新课改理念相背了。所以，全面提高课堂教学质量方面，我们还有许多的问题需要探索。